Математическая модель процесса функционирования КСНО

Для решения поставленной в предыдущем параграфе задачи выбора оптимального состава и структуры КСНО необходимо составить абстрактную модель процесса его функционирования.

Движение ЛА по технологической цепи подготовки к пуску от момента доставки аппарата с завода-изготовителя на ТП до момента старта требует участия всех элементов комплекса наземного обслуживания. При этом обслуживание ЛА тем либо другим агрегатом тесно связано с определенным состоянием обслуживаемого аппарата, т. е. процесс, при котором отдельные элементы комплекса обмениваются ЛА, определяется изменением состояний ЛА. Следовательно, можно установить строгое соответствие между состоянием ЛА и тем элементом комплекса, на котором он находится или которым обслуживается.

В процессе функционирования КСНО изменяется не только состояние ЛА, но и состояние исполнительных элементов комплекса. Так, вероятные состояния стартовой позиции могут быть описаны в виде графа (рис. 4.4).  

На рис. 4.4 Х_о — состояние стартовой позиции, когда все n ЛА находятся в рабочем положении; Х₁ — состояние СП, когда (n -1) ЛА находятся в рабочем положении, а один ЛА — в нерабочем состоянии; X_i — состояние СП, когда (n - i) ЛА находится в рабочем положении, a i аппаратов находится в нерабочем состоянии; Х _n — состояние СП, когда ни один ЛА не находится в рабочем положении, СП полностью неработоспособна.

Очевидно, что указанные (n +1) состояния составляют полную группу событий, т. е. , где P_i —  вероятность нахождения СП в состоянии Х _i.

Следует отметить, что в состоянии Х _i, когда (n -1) ЛА находятся в рабочем положении, не все (n - i) аппаратов могут оказаться работоспособными, поскольку некоторые из них могут оказаться в состоянии скрытого отказа. Поэтому для каждого состояния X_i можно выделить подмножество состояний X_ij, где j = 0, 1, 2,..., n - i; Х_ij — состояние СП, когда (n - i) ЛА находятся в рабочем положении, причем (n - i - j) из них в работоспособном состоянии, а j — в состоянии скрытого отказала, { Х _{i 0}, Х _{i 1},..., X_ij,..., X_{i ( n - i +1)}; X_{i ( n - i )} } — возможное число состояний, равное (n - i +1). Выражение для полной группы событий в этом случае запишется следующим образом:

,

где P_ij - вероятность того, что СП находится в состоянии X_ij.

Для ТП, транспортного оборудования и ремонтной бригады схему функционирования можно представить как обслуживание потока заявок при условии существования некоторого числа каналов обслуживания по каждой службе:

Х₀ — данный элемент системы наземного обслуживания (ТП, ТО, РБ) не загружен, ЛА отсутствуют, все каналы свободны;

Х₁ — элемент комплекса наземного обслуживания, на котором находится один ЛА, обслуживает этот ЛА один канал, остальные каналы свободны,

X_i — элемент системы обслуживания имеет i заявок на обслуживание, из них n обслуживается, а остальные ждут очереди (n — количество каналов обслуживания).

Моделирование процесса функционирования заправочного оборудования зависит от выбранного способа заправки обслуживаемых ЛА [56].

Если заправка ЛА осуществляется через централизованную заправочную систему (ЦЗС), процесс функционирования такой системы представляет собой последовательное изменение числа заправляемых ЛА, подготавливаемых к заправке, находящихся одновременно под заправкой ЛА и аппаратов, на которых производятся послезаправочные операции. При этом процесс поступления ЛА на заправку зависит как от технологического процесса предстартовой подготовки ЛА, так и условий его эксплуатации, а, следовательно, определяется целым рядом случайных событий и поэтому носит стохастический характер. Обслуживание ЛА через ЦЗС зависит от того, в каком состоянии она находится к моменту поступления изделия на заправку. Состояние заправочной системы к моменту поступления ЛА на заправку определяется возможными состояниями составляющих элементов этой системы, а поэтому процесс обслуживания ЛА через ЦЗС является вероятностным. Анализ особенностей работы ЦЗС показывает, что наиболее адекватной моделью ее работы является многоканальная система массового обслуживания с числом каналов, равным количеству заправочных агрегатов, на вход которой извне поступает некоторый поток заявок. Поступающий поток заявок не входит в рассматриваемую систему массового обслуживания, а, следовательно, состояния источников этих заявок анализу не подвергаются, т. е. в данном случае мы имеем дело с разомкнутой системой массового обслуживания.

Таким образом, задаваясь исходными данными в виде количества ЛА и их типов, обслуживаемых данными заправочными системами; расстояния между хранилищем-накопителем и объектами; интенсивностей подачи заявок на обслуживание и их удовлетворение, находят варианты заправки взаимно удалённых объектов, удовлетворяющие заданному уровню технической эффективности, которые определяются средним допустимым временем на заправку. Однако при решении поставленной задачи не учитывались затраты, связанные с организацией заправки тем или иным способом. Ниже приводятся постановка задачи и схема решения выбора оптимального варианта обслуживания взаимно удаленных объектов, где в качестве показателя совершенства выбрана экономическая эффективность, т. е. стоимость реализации операции заправки, а допустимое время на выполнение заправочных работ является дисциплинирующим условием.

Если обслуживание взаимно удаленных объектов осуществляется подвижными агрегатами, то математическая модель процесса функционирования заправочной системы зависит от соотношения количества подвижных заправочных агрегатов и количества обслуживаемых ЛА. Если количество подвижных агрегатов равно количеству обслуживаемых объектов или больше него, стратегия обслуживания строится по следующей схеме:

а) определяется наилучший вариант среди стационарных агрегатов;

б) производится сравнение наилучшего варианта стационарного с подвижным.

Оценка же обслуживания ЛА меньшим количеством подвижного оборудования приводит к необходимости количественного анализа процесса удовлетворения заявок методом теории массового обслуживания. Заявки в этом случае поступают в различные, вообще говоря, случайные моменты времени, и работа каждого канала носит случайный характер, зависящий от вида и внутренней структуры потока заявок, числа каналов обслуживания и закона распределения времени обслуживания заявки каждым каналом. Обслуживание взаимно удаленных объектов подвижными агрегатами может моделироваться замкнутой системой массового обслуживания, в которой интенсивность потока заявок зависит от состояния этой системы, а сами источники заявок являются элементами той же системы.

Следует отметить, что при выборе целевой функции процесса функционирования системы наземного обслуживания необходимо, чтобы она была достаточно простой, имела прямую связь с целевым назначением комплекса и была чувствительной к изменению проектных параметров этой системы обслуживания.

Как указывалось выше, целью функционирования КСНО является обеспечение заданной вероятности работоспособного состояния ЛА на всех пусковых установках СП в рабочем режиме. Поэтому в качестве целевой функции КСНО логично выбрать коэффициент готовности рабочего канала СП, определенного по всем СП.

Оптимизация параметров СП, основной задачей которой является минимизация как времени нахождения рабочего канала в состоянии открытого отказа, так и времени восстановления рабочего состояния канала, может вестись по параметру , который соответствует вероятности нахождения не менее m рабочих каналов из n в работоспособном состоянии.

Техническая позиция, транспортное оборудование, ремонтная бригада и система заправки представляют собой систему массового обслуживания с неограниченным ожиданием, качество функционирования которых характеризуется показателями:

- вероятностью наличия очереди;

- средним временем пребывания заявки в системе;

- средним временем пребывания в очереди;

- средним временем простоя одного канала;

- вероятностью отказа в немедленном обслуживании;

- средним числом заявок в очереди и др.

Ниже рассмотрим более подробно моделирование процесса функционирования заправочной системы при различных способах подачи компонента к ЛА, расположенным на взаимном удалении друг от друга.