Особенности применения математики в процессе обработки данных психологического эксперимента.

Математические методы представляют совокупность алгоритмов, основанных на теоретических положениях и идеях определенного раздела математики и позволяющих осуществить комплексный анализ тех или иных закономерностей и отношений. Применение математических методов в инженерной психологии развивается, как уже отмечалось, по трем основным направлениям:

■математическаяобработкаэкспериментальныхданных;

■математическоемоделированиедеятельностиоператора;

■вычислениеколичественных значений инженерно-психологических показателей.

Во многих случаях основным способом вычисления последних является обработка экспериментальных данных или моделирование, поэтому это направление в данном разделе специально не рассматривается. Способы вычисления этих показателей рассматриваются при изучении соответствующих вопросов. Применение математических методов связано с прогрессом вычислительной техники, применением ЭВМ в инженерно-психологических исследованиях. Эта связь наиболее ярко проявляется при автоматизации обработки результатов эксперимента, применении имитационных моделей деятельности оператора, производстве различного рода вычислений.

Основными задачами математической обработки экспериментальных данных являются: определение характеристик случайных величин и событий, сравнение между собой их вычисленных значений, построение законов распределения случайных величин, установление зависимости между полученными случайными величинами, анализ случайных процессов. Эти вопросы подробно излагаются в специальной литературе. Здесь же представляется целесообразным рассмотреть лишь особенности и возможности применения их при решении инженерно-психологических задач.

Основными характеристиками случайных величин являются их математическое ожидание и дисперсия, а случайных событий — вероятность их наступления. Математическое ожидание характеризует среднее значение наблюдаемой случайной величины (например, времени реакции, погрешности измерений, числа ошибок, допущенных человеком при выполнении работы и т. п.), а дисперсия является мерой рассеивания ее значений относительно среднего значения. Выборочные (опытные) значения математического ожидания и дисперсии вычисляются соответственно по формулам.

Одним из способов проверки статистических гипотез является последовательный анализ. Он применяется в том случае, когда число наблюдений в исследовании не устанавливается заранее, а является случайной величиной. Особенность последовательного анализа состоит в том, что после осуществления каждого наблюдения принимается одно из следующих решений: принять проверяемую гипотезу, отвергнуть ее, продолжать испытания. Прикладные задачи исследования, в которых применяется последовательный анализ, могут быть теми же, что и в случае проверки гипотез по выборкам заданной длины, но при этом возможна существенная экономия в длительности эк­сперимента. В инженерной психологии последовательный анализ широко используется, например, при оценке результатов деятельности оператора. С его помощью определяется то число опытов (решаемых оператором учебных задач), по выполнении которых оператору с заданной достоверностью выставляется оценка «зачет» или «незачет».

Для определения связи между двумя и более переменными используются такие методы статистического анализа, как корреляционный, регрессионный, дисперсионный, факторный и др. Корреляционный анализ служит для установления вида, знака и тесноты связи между двумя или несколькими случайными переменными. В первом случае используют коэффициент парной корреляции, во втором — коэффициент множественной корреляции. Примером использования корреляционного анализа в инженерной психологии является, в частности, проверка прогностической валидности психодиагностических тестов. Мерой валидности является в этом случае коэффициент корреляции оценок испы­туемых по психофизиологическим методикам с оценками их профессиональной деятельности (т. е. с внешним критерием). Однако всегда следует помнить, что при интерпретации результатов корреляционного анализа необходима особая осторожность при учете статистически достоверных высоких корреляций: иногда могут возникнуть ложные корреляции за счет того, что обе изучаемые переменные испытывают сильное влияние третьего, не учтенного при наблюдении фактора.

Для более углубленного изучения сопряженности количественных показателей в исследуемой совокупности объектов служит регрессионный анализ. Регрес­сия (от лат. regressio — движение назад), выражаемая либо графически, либо аналитически, показывает как в среднем изменяется изучаемый показатель при изменениях какого-то фактора (факториального показателя). Так же как и корреляция, регрессия может быть парной, либо множественной. В общем случае процедура регрессивного анализа (на примере парной регрессии) сводится к следующему. Пусть есть основания полагать, что изучаемые случайные величины х и у связаны некоторым соотношением. Тогда задача его описания распадается на установление общего вида зависимости и вычисление оценок его параметров. Стандартных методов выбора общего вида кривой не существует: здесь необходимо сочетать визуальный анализ корреляционного поля с качественным анализом природы переменных. Методы оценки параметров наиболее хорошо разработаны для линейных зависимостей, основным из них является метод наименьших квадратов.