Назначение критерия Розенбаума

Критерий используется для оценки различий между двумя вы­борками по уровню какого-либо признака, количественно измеренного. В каждой из выборок должно быть не менее 11 испытуемых.

Критерий позволяет быстро оценить различия между двумя выборками по какому-либо признаку. Если критерий Q не выявляет достоверных различий, это еще не означает, что их действительно нет. В этом случае стоит применить критерий φ^* – Фишера. Если Q – критерий выявляет достоверные различия между выборками с уровнем значимости a £0,01, можно ограничиться только им. Критерий применяется в тех случаях, когда данные представлены в порядковой шкале.

Гипотезы

Н₀:Уровень признака в выборке 1 не превышает уровня признака в выборке 2.

Н₁:Уровень признака в выборке 1 превышает уровень признака в вы­борке 2.

Условия применения критерия Q – Розенбаума

1) Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов или отношений.

2) Выборки должны быть независимыми.

3) В каждой из выборок должно быть не меньше 11 испытуемых (n ₁, n ₂ ³ 11 и n₁ » n₂).

4) Должны соблюдаться следующие ограничения:

§ если n₁, n₂ £ 50, то должно выполняться ½ n₁ - n₂ ½ £ 10;

§ если 51 £ n₁, n₂ £ 100, то должно выполняться

½ n₁ - n₂ ½ £ 20

§ если n₁, n₂ ³ 100, то допуска­ется, чтобы одна из выборок была больше другой не более чем в 1,5-2 раза.

5) Диапазоны разброса значений в двух выборках не должны совпадать между собой, в противном случае применение критерия бессмыслен­но.

Алгоритм подсчета критерия Q – Розенбаума

1. Проверить, выполняются ли ограничения.

2. Упорядочить значения отдельно в каждой выборке по степени убывания признака. Считать выборкой 1 ту выборку, значения в ко­торой предположительно выше.

3. Сформулировать гипотезы.

4. Определить максимальное значение в выборке 2.

5. Подсчитать S₁ – количество значений в выборке 1, которые выше макси­мального значения в выборке 2.

6. Определить минимальное значение в выборке 1.

7. Подсчитать S₂ – количество значений в выборке 2, которые ниже мини­мального значения выборки 1.

8. Подсчитать эмпирическое значение критерия по формуле

Q_эмп= S₁ + S₂.                               (10.1)

9. По таблице 5 Приложения 1определить критические значения Q для данных n₁ и n₂.

10.   Для процесса принятия решения вычертить «ось значимости».

Задача 10.1

У двух групп учащихся из городской школы (14 человек) и городского лицея (12 человек), используя тест Векслера, были измерены показатели интеллекта. Можно ли утверждать, что учащиеся из городского лицея превосходят учащихся из городской школы по показателям интеллекта.

Решение

Индивидуальные показатели интеллекта по двум группам представлены в таблице 10.2 в порядке возрастания. Так как показатели в группе учащихся лицея выше, то эту группу считаем первой.

 

Таблица 10.2

 

№ показателей	выборка 1 – учащиеся городского лицея	выборка 2 – учащиеся городской школы
1	130	125
2	128	125
3	127	121
4	127	112
5	127	112
6	126	100
7	124	88
8	124	84
9	112	82
10	112	78
11	100	72
12	100
13	99
14	94

Гипотезы к задаче

H₀: Учащиеся лицея не превосходят учащихся школы по показателям интеллекта.

H₁: Учащиеся лицея превосходят учащихся школы по показателям интеллекта.

Максимальный показатель во второй выборк – 125. Количество показателей первой выборки, ко­торые больше максимального показателя второй выборки: S₁ = 6.

Минимальный показатель в первой выборке – 94. Количество показателей второй выборки, ко­торые меньше минимального показателя первой выборки: S₂ = 5.

Эмпирическое значение критерия определяем по формуле (10.1):

Q_эмп = S₁ + S₂ = 6 + 5 = 11.

По таблице определяем критические значения Q для n₁ = 14, n₂ = 12:

.

«Ось значимости»

 

Ответ

Q_эмп=11, нулевая гипотеза отклоняется и принимается альтернативная гипотеза. Учащиеся лицея превосходят учащихся школы по показателям интеллекта (a<0,01).

 

10.3 S – КРИТЕРИЙ ТЕНДЕНЦИЙ ДЖОНКИРА

Назначение критерия S Джонкира

Критерий S предназначен для выявления тенденций изменения признака при переходе от выборки к выборке при сопоставлении трех и более выборок.

Критерий S позволяет упорядочить обследованные выборки по какому-либо признаку: изменение свойств памяти с возрастом, обучаемость детей по социальным группам.

В результате можно утверждать, что на первом месте по выраженности исследуемого признака стоит выборка, например, Б, на втором – А, на третьем – В и т.д. Интерпретация полученных результатов будет зави­сеть от того, по какому принципу были образованы исследуемые вы­борки. Здесь возможны два принципиально отличных варианта.

1. Если выборки различаются по качественным при­знакам (профессии, национальности, месту работы и т. п.), то можно упорядочить их по количест­венно измеряемому признаку (креативности, гибкости и т.п.).

2. Если выборки различаются по количественному признаку (возрасту, стажу работы, социометрическому статусу и др.), то упорядочить их можно по другому количественному признаку. Т.е. фактически установить меру связи между двумя количественными признаками.

Гипотезы

Н₁: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке является случайной.

Н₀: Тенденция возрастания значений признака при переходе от выбор­ки к выборке не является случайной.

Условия применения критерия S Джонкира

1. Измерение может быть проведено в шкале порядка, интервалов или отношений.

2. Выборки должны быть независимыми.

3. Количество элементов в каждой выборке должно быть одинаковым. Если число наблюдений неодинаково, то необходимо уравнивать

4. Нижняя граница применимости критерия: не менее трех выборок и не менее двух элементов в каждом наблюдении. Верхняя граница определяется таблицей 5 Приложения 1 – не более 6 выборок и не более 10 элементов в каждой выборке. Во всех других случаях следует пользоваться критерием H Крускала-Уолисса.

Алгоритм подсчета критерия S – Джонкира

1. Проверить, выполняются ли ограничения

2. Упорядочить выборки слева направо в порядке возрастания зна­чений исследуемого признака, опираясь на средние значения. Сформулировать гипотезы.

3. Занести данные в таблицу, оставив свободные столбцы рядом со значениями.

4. Начиная с крайнего левого столбца подсчитать для каждого индивидуального значения количество превышающих его значений во всех столбцах справа (S_i). Полученные суммы записать рядом с каждым индивидуальным зна­чением.

5. Подсчитать суммы полученных показателей по столбцам.

6. Подсчитать общую сумму S S_i, просуммировав все суммы по столбцам. Эту общую сумму обозначить как A.

7. Подсчитать максимально возможное количество превышающих значений (B), которое мы получили бы, если бы все значения справа были выше значений слева:

,                        (10.11)

где с – количество выборок,

n – количество наблюдений в каждой выборке.

8. Определить эмпирическое значение S по формуле:

.                           (10.12)

9. По таблице 6 Приложения 1 определить критические значения S для данных n и с.

10. Для процесса принятия решения вычертить «ось значимости».

Задача 10.1

В выборке из 28 мужчин-руководителей проводилось обследование с помощью 16-факторного личностного опросника Р.Б. Кетелла (форма А). В таблице приведены индивидуальные значения испытуемых по фактору N. Данные сгруппированы по возрастным группам. Можно ли утверждать, что есть определенная тенденция изменения значений фактора N при переходе от группы к группе?

Индивидуальные значения по фактору N16 PF в 4 возрастных группах руководителей внесены в таблицу 10.3.

 

Таблица 10.3

 

№№  испытуемых	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
	26-31год	32-37лет	38-42года	46-52года
1	2	11	8	11
2	10	7	12	12
3	5	8	14	9
4	8	12	9	9
5	10	12	16	10
6	7	12	14	14
7	12	9	10	13
Суммы	54	71	83	78
Среднее	7,71	10,14	11,86	11,14

Решение

Сначала необходимо проверить, есть ли возможность применить критерий Джонкира.

В данном случае количество групп (с) меньше 6, количество испытуемых в каждой группе (n) меньше 10, при этом все группы численно равны. Следовательно, критерий S применим.

Изменим последовательность расположения групп, упорядочив их по нарастанию значений фактора N, для чего придется поменять местами 4-ю и 3-ю группы.

Гипотезы к задаче

Н₀: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 является случайной.

Н₁: Тенденция возрастания значений по фактору N при переходе от группы к группе в последовательности 1-2-4-3 не является случайной.

Расчеты для нахождения эмпирического значения критерия отражены в таблице 10.4.

 

Таблица 10.4

 

№№  испытуемых	Группа 1		Группа 2		Группа 4		Группа 3
	26-31год		32-37лет		46-52года		38-42года
	Значения	Кол-во более высоких значений справа	Значения	Кол-во более высоких значений справа	Значения	Кол-во более высоких значений справа	Значения
1	2	21	7	14	9	5	8
2	5	21	8	13	9	5	9
3	7	20	9	10	10	4	10
4	8	18	11	7	11	4	12
5	10	12	12	5	12	3	14
6	10	12	12	5	13	3	14
7	12	5	12	5	14	1	16
Суммы	54	109	71	59	78	25	83
Среднее	7,71	15,57	10,14	8,43	11,14	3,57	11,86

Определим величину A:   .

Теперь определим величину B по формуле (10.11):

 .

Определим эмпирическое значение S по формуле (10.11):

.

По таблице 6 Приложения 1 определим критические значения для данного количества групп (с =4) и данного количества испытуемых в каждой группе (n =7):

.

«Ось значимости»

 

Ответ

  S_эмп =92, Н₀ отклоняется. Тенденция возрастания значений по фактору N не является случайной (при a £0,05). Фактор N имеет тенденцию возрастать при переходе от первой группы ко второй, а затем к четвертой; самые высокие значения приходятся на третью возрастную группу.

 

 

 ?             ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

 

5. Перечислите ограничения, которые накладывают на выборки критерий Розенбаума и критерий Джонкира.

6. Четыре группы испытуемых выполняли тест Бурдона в разных экспериментальных условиях. Задача состоит в том, чтобы установить, зависит ли эффективность выполнения теста от условий или, иными словами, существуют ли статистически достоверные различия в успешности выполнения теста между группами. В каждую группу входило пять испытуемых. Число ошибок показателя переключаемости внимания в процентах дано в таблице:

 

№ п/п	1 группа	2 группа	3 группа	4 группа
1	45	34	23	21
2	12	24	34	26
3	11	40	35	27
4	34	25	50	22
5	15	27	32	25
Суммы	118	152	177	125

 

 

 

 

ТЕМА 11