:
;
: , , ( );
.
, ( ).
, - .
| |
; , ; ( ) (, ) | |
( ) | |
: , , ; ; ( ) | |
; ; | |
| |
; ; , , ; | |
; ; , . | |
24; 18; ; ; , ; ( , ). | |
: , , , , , , | |
: , , . , . | |
: , , . |
1. 1.2-2005.
1.
2.
3.
|
|
4.
5.
:
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
18
: ( =2), .
: .
: , , 0 7, h:
1. | 3. | 4. | |
2. | 3. | 5. | |
3. | 7. | 6. |
: , :
7. |
| 10. |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
| 11. |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
| 12. |
|
: , , x = a + bn:
13. | x=2,4+0,05n
n=1 | ||||||||||||||
14. | x=4,5-0,06n
n=5 | ||||||||||||||
15. | x=1,6+0,08n
n=2 | ||||||||||||||
16. | x=2,4+0,05n
n=3 | ||||||||||||||
17. | x=4,5-0,06n
n=7 | ||||||||||||||
18. | x=1,6+0,08n
n=4 |
: :
19. |
| ||||||||||||||||||||
20. |
| ||||||||||||||||||||
21. |
| ||||||||||||||||||||
22. |
| ||||||||||||||||||||
23. |
| ||||||||||||||||||||
24. |
|
: , . :
25. |
=1,5
| ||||||||||||||||||||||
26. |
=2,5 | ||||||||||||||||||||||
27. |
=1,25 | ||||||||||||||||||||||
28. |
=1,75 | ||||||||||||||||||||||
29. |
= 2,2 | ||||||||||||||||||||||
30. |
=2,1 |
:
:
f(x) .
, f(x) x0, x1,..., xN PN(x) ( ) f (r)(x) ≈P(r)N(x),
0 ≤ r ≤ N
(, ) , R ( ):
f (r) (x) = P(r)N(x) + R, 0 ≤ r ≤ N
. , (hi=xi - xi-1) , . .
(r=1) (r=2) , hi≡h > 0:
r=1, N=1 ( ): f '(x0) = (f1 - f0)/h - hf ''(ξ)/2
f '(x1) = (f1 - f0)/h + hf ''(ξ)/2
r=1, N=2 ( ): f '(x0) = (-3f0 + 4f1 - f2)/2h + h2f '''(ξ)/3
f '(x1) = (f2 - f0)/2h - h2f '''(ξ)/6
f '(x2) = (f0 - 4f1 + 3f2)/2h + h2f '''(ξ)/3
r=2, N=2 ( ): f ''(x0) = (f0 - 2f1 + f2)/h2 - hf '''(ξ)
f ''(x1) = (f0 - 2f1 + f2)/h2 - h2f (4) (ξ)/12
f ''(x2) = (f0 - 2f1 + f2)/h2 + hf '''(ξ)
r=2, N=3 ( ): f ''(x0) = (2f0 - 5f1 + 4f2 - f3)/h2 + 11h2f (4)(ξ)/12
f ''(x1) = (f0 - 2f1 + f2)/h2 - h2f (4)(ξ)/12
f ''(x2) = (f0 - 2f1 + f3)/h2 - h2f (4)(ξ)/12
f ''(x3) = (-f0 + 4f1 - 5f2 + 2f3)/h2 + 11h2f (4)(ξ)/12
ξ ( ) (x0, xN). . , [x0, xN] f(x) , . N , . , , .
7. 1.2-2005.
8.
9.
10.
11.
12.
:
1. .
2. .
3. 1- .
4. 2- .
5. .
19
: .
|
|
: .
: Δ. δ .
1. | 4. x = 2, 71Δ=0,07 | 4. | x = 17,4 Δ=0,07 |
2. | 4. x = 17,9Δ=0,1 | 5. | x = 547,78 Δ=0,03 |
3. | 8. x = 3,54 Δ=0,04 | 6. | x = 25,6 Δ=0,08 |
: δ. Δ .
7. | 5. x = 25,6δ =0,31% | 10. | x = 3,54δ =0,26% |
8. | 5. x = 17,4δ =0,40% | 11. | x = 35 δ =0,05% |
9. | 9. x = 2,71 δ =0,26% | 12. | x = 42,221 δ =0,5% |
: :
13. | = 25 0,1 =13 0, 2, + =? | 16. | =1, 428 0,0001 = 0,14 0,001, : =? |
14. | = 0,17 0,001 = 6, 2 0,05, × =? | 17. | 6. 156, 25 0,001, 7. =? |
15. | = 0,17 0,001 = 6, 2 0,05, × =? | 18. | 1,56 0,003, =? |
: , , (0) = 1;
/ (0) = 0 h = 0,1. 1:
19. | 8. = + 2 | 22. | 9. // =/ + +1 |
20. | 10. / = 2 - | 23. | 11. // = / + |
21. | // = / + +1 | 24. | 12. / = 5 + + 3 |
: . :
25. | i 0 1 2 x -1 0 1 y 2 -1 0 | 28. | i 0 1 2 x 2 3 4 y -1 0 7 |
26. | i 0 1 2 x -1 0 1 y 7 -1 5 | 29. | i 0 1 2 x 1 3 4 13. y 12 4 6 |
27. | i 0 1 2 x -1 0 1 y -3 -1 7 | 30. | i 0 1 2 x -1 0 1 14. y 8 1 -2 |
:
: