Вычисление площадей плоских фигур

Площадь криволинейной трапеции (рис.1) с основанием на оси ох вычисляется по формуле

Рис. 1.

Если , т.е. криволинейная трапеция расположена ниже оси ох (рис.2), то её площадь вычисляется по формуле

Рис. 2.

Если для всех выполняется условие , т.е. , то площадь фигуры, ограниченной графиками непрерывных функций , и прямыми , , (рис.3), вычисляется по формуле

Рис. 3.

Площадь криволинейной трапеции с основанием на оси оу (рис.4) вычисляется по формуле:

Рис. 4.

Если , т.е. криволинейная трапеция расположена левее оси оу (рис.5), то её площадь вычисляют по формуле

Рис. 5.

Если для всех выполняется условие , т.е. , то площадь криволинейной трапеции, ограниченной графиками непрерывных функций , и прямыми , , (рис.6), вычисляется по формуле

Рис. 6.

Вычисление объёмов тел вращения

Объём тела, образованного вращением вокруг оси ох криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией , отрезком оси абсцисс и прямыми , вычисляется по формуле

Объём тела, образованного вращением вокруг оси оу криволинейной трапеции, ограниченной непрерывной линией , отрезком оси ординат и прямыми , вычисляется по формуле