. , . , . , , , .
= (X, ). X = { xi }, i Î I = {1, 2,..., n }, = {< m U< i, k >/< i, k >>},< i, k > Î 2, m U< i, k > < i, k > .
= (, ), X = { xi }, i Î I = {1, 2,..., n }, - X , .. : X → X, x Î X , .. (xi) = {< m (xj)/ xj >}, xj Î (xi), (xi) - xi Î X.
, R x = || rik || n, rik = m U( i, k) m U< i, k > .
= (, ), , .. = {< m x (x)/ x >}, x Î , | | = n, = {< m U< i, k >/< i, k >>}, < i, k > Î X2, X .
= (, ) G' = (X, ') . X , ' : ' = {< m U'< i, k >/< i, k >>}, < i, k > Î X2, m U'< i, k > = m U< i, k > & m X( i) & m X( k), m U'< i, k > = min(m U< i, k >, m X( i), m X( k)), m U'< i, k > = m U< i, k > ´ m X( i) ´ m X( k). G' .
, .
.
1. D, . 17.21, . , .
|
|
. 17.21, . D
: D, , . 17.21, .
. 17.21, . D
D :
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | r +(xj) | . | ||
R(D) = | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
2 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 3 | ||
3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |||
4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | ||
5 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | ||
6 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||
r (xj) | 3 | 0 | 1 | 2 | 1 | 3 |
, x 1, , r +(x 1) , r (x 1) .
:
u 1 | u 2 | u 3 | u 4 | u 5 | u 6 | u 7 | u 8 | u 9 | u 10 | |||
I(D) = | 1 | 1 | 1 | + 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | . |
x 2 | + 1 | 0 | 0 | 0 | + 1 | + 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | + 1 | 0 | 0 | 0 | ||
x 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | + 1 | + 1 | 1 | ||
x 5 | 0 | + 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | + 1 | ||
x 6 | 0 | 0 | 1 | + 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
2. D = (X, U) (. 17.22). , .
. 17.22. D
: 1. x 1. X = { x 1, x 2, x 4, x 6}. êXï ¹ X, 2.
2. X , x 2. . x 3, x 5, x 6. X x 3, x 5. 6 X, < x 2, x 6> .
3. 2 X = { x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6}, , êXï = êï, , 4.
4. = {< x 1, x 2>, < x 1, x 4>, < x 1, x 6>, < x 2, x 3>, < x 2, x 5>}. .
: (. 17.23.).
. 17.23. T
3. G = (X,U), . 17.24, .
. 17.24. G
: .
. 1. .
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
R = | 1 | 1 | |||||||||
2 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
3 | 1 | ||||||||||
4 | 1 | ||||||||||
5 | 1 | ||||||||||
6 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
7 | 1 | 1 | |||||||||
8 | 1 | 1 | 1 | ||||||||
9 | 1 | ||||||||||
10 | 1 | 1 |
|
|
, 1:
+(x 1) = { 1} È { 2}.
, 2:
+(x 1) = { 1} È { 2} È { 1, 7, 8}.
, 7 8:
+(x 1) = { 1} È { 2} È { 1, 7, 8} È { 1, 9, 5, 7, 10}.
, 5, 9, 10:
+(x 1) = { x 1} È { x 2} È { x 1, 7, 8} È { 1, 5, 7, 9, 10} È { 3, 5, 9, 10}.
, 3:
+(x 1) = { 1} È { 2} È { 1, 7, 8} È { 2, 5, 7, 9, 10} È { 3, 5, 9, 10} È { 4}.
4 9, , , , +(x 1) = { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10}.
, 1:
-(x 1) = { 1} È { 2, 6, 7} È { 1} È { 2, 6, 8} È { 2} = { 1, 2, 6, 7, 8}.
, , :
+( 1) Ç -( 1) = { 1, 2, 7, 8}; 1* = { 1, 2, 7, 8}.
. 3 :
+(x 3) = { x 3} È { x 4} È { x 9} È { x 3} = { x 3, x 4, x 9};
-(x 3) = { x 3} È { x 6, x 9} È { x 4, x 10} È { x 3, x 5} È { x 10} = { x 3, x 4, x 5, x 6, x 9, x 10}.
:
2* = +(x 3) Ç -(x 3) = { x 3, x 4, x 9}.
. 5, 6, 10 5:
+(x 5) = { x 5} È { x 10} È { x 5} = { x 5, x 10};
-(x 5) = { x 5} È { x 10} È { x 5} = { x 5, x 10}.
, :
3* = { x 5, x 10}.
- 6. , 6 G: X4* = { x 6}.
, .
G. , , , . , , , . , D* (. 17.25) G.
. 17.25. D*
4. D = (X, U) . 17.26 7.
:
+ 7 = { 7} È + 7 È +2 7 È +3 7;
+ 7 = { 7, 4, 6};
+2 7 = +{+ 7} = +{ 7, 4, 6} = { 7, 4, 6, 2, 5};
+3 7 = +{+2 7} =+{ 7, 4, 6, 2, 5} = { 7, 6, 4, 5, 1, 2, 3};
7 = { 7} È 1 7 È 2 7;
7 = { 7, 2};
2 7 = { 7} = { 7, 2, 4};
7 = { 2, 4, 7};
7 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} = .
5. D = (X, U), R.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | + 1 | . | |||
R = | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||
2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | ||||
3 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |||
4 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | ||||
5 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||||
6 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | ||||
7 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | ||||
1 | 0 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
|
|
: + 1 . 1 0. 3 1, 1 1 3. 3 1 1. + 1 . + 1 1 D. + 1 = { 1, 3}.
1. 1 1 0. 1 2 3 1, 1 2 3. 2 1 4, , 1 4 2. 3 1 5. 1 , 1, 5, 2. 1. 1 = { 1, 2, 3, 5, 6, 7}, ( 1) = + 1 Ç 1 = { 1, 3}. D 1 3. R' D'.
2 | 4 | 5 | 6 | 7 | + 2 | . | |||
R' = | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | ||
4 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | |||
5 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 3 | |||
6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | |||
7 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | |||
2 | 0 | 1 | 2 |
, + 2 2, + 2 = { 2, 4, 5, 6, 7}, 2 = { 2, 4, 7}. ( 2) = + 2 Ç 2 = { 2, 4, 7}. D' 2, 4, 7, D". .
5 | 6 | + 5 | . | |||
R'' = | 5 | 0 | 1 | 0 | ||
6 | 1 | 0 | 1 | |||
5 | 0 | 1 |
+ 5 = { 5, 6}, 5 = { 5, 6}, C( 5) = { 5, 6}. , , . 17.26 .
. 17.26.
6. = (X, ), X = { 1, 2, 3, 4, 5}, = {<1/< 1, 4>>, <0,5/< 1, 5>>, <0,1/< 2, 2>>, <0,9/< 2, 3>>, <0,8/< 4, 2>>, <0,2/< 4, 1>>, <0,6/< 5, 5>>}.
. 17.28.
. 17.28.
7. 1 = (, ).
: X = { 1, 2, 3, 4, 5}, (x 1) = {<1/ 4>,<0,5/ 5>}, (x 2) = {<0,1/ 2>,<0,9/ 3>}, (x 3) = Æ, (x 4) = {<0,2/ x 1>, <0,8/ 2>}, (x 5) = {<0,6/ 5>}.
8. R x 2 , 1.
: :
x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 | |||||
R x 2 =
| x 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0,5 | . | ||
x 2 | 0 | 0,1 | 0,9 | 0 | 0 | ||||
x 3 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | ||||
x 4 | 0,2 | 0,8 | 0 | 0 | 0 | ||||
x 5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0,6 |
9. = (, ), = {<0,9/ x 1>, <0,8/ 2>, <0,7/ 3>, <0,6/ x 4>, 0,4/ 5>}, = {<0,4/< x 1, 2>>, <0,8/< x 1, 3>>, <1/< x 1, x 4>>, <0,5/< 3, x 4>>, <0,9/< 3, 5>>}.
: = (, ) .17.29.
. 17.29. = (, )
1. .
2. ?
3. ?
4. ?
5. .
6. , ?
7. ?
8. ?
9. .
10. .