8. .
10.5. n, 10.2.
: , - 10.2. 1- 3 - .
1 - n i = 0;
3 - a;
. . 10.17.
. 10.17.
10.5.
, . , , . , , , - .
(, , ) . n . . (si fi i - ). , . [ si, fi ], , . . . , , .., f 1 ≤ f 2 ≤ £ fn. . , (, , ):
(s, f - )
1 n ← length [ s ]
2 ← {1}
3 j ← 1
4 for i ← 2 to n
5 do if si ≥ fj
6 then A ← A È { i }
7 j ← i
8 return A
, j ; fj = m { fk: k Î A }, . 1, j = 1 ( 2 - 3). ( 4 - 7) , j. , j ( 6 - 7). O (n) ( ). , , .
|
|
, , () .
, , , . , .
10.6. ()
() , .
.
1- . , = = .
2- . , , y, , .
3- . , , , x.
, .
, . . , . , , . , , .
= < a, X, >, a ; X = {x1, 2,..., n } ; A = { (xi) | xi } xi Î X X, . = < b, , X >, b ; , , X.
, , , . 80%. = <, , [0; 80]>, = {, , }. . , < , [0; 80], >, = {< 1 / 0 >,
< 0,8 / 5 >,< 0,6 / 7 >,< 0,2 / 20 >}. , , : < , [0; 80], >, = {< 1 / 80 >, < 0,8 / 75 >, <0,6 / 70 >,< 0,2 / 40 >}.
k . k 1 Î , k 2 = k k 1 . : (xi) = k 1 / { k 1 + k 2). . .
|
|
, . , , .
:
1. , .
2. , .
3. , .
, , , , , . . , X = {1, 2, 3, , 10}, x = 9 , , . X = {1, 2, 3, , 1000}, x = 9 , , .
, , . , , . . 10.18 ( ).
. 10.18.
(. 10.18) :
1. . , 1.
2. , 2.
3. , 3.
4. .
. . 10.19. .
. 10.19.
, , , . . , (. 10.18) , .. . , .
1. .
2. ?
3. ?
4. ?
5. .
6. , ?
7. .
8. ?
9. , ?
10. ?
11. , .
12. .
13. ?
14.
15. .
16. -.
17. ().
|
|
18. ?
19. ().
20. .
21. ?
22. ?
23. ?
24. () .
25. ?
1. .
2. .
3. .
4. n .
5. 70.
6. - 20.
7. Z, Z = X \ Y, X, Y - (| X | = N, | Y | = M).
8. Aij, i = 1, 2,...,10; j = 1, 2,..., 20.
9. K!
10. n.
11. : .
12. : .
13. : .
14. : , .
15. : .
16. = (3, 41, 52, 26, 38, 57, 9, 49).
17. = (13, 41, 89, 26, 38, 57, 9, 49).
18. .
19. .
, . - , . .
11.
, - .
, ,
, :
;
;
.
11.1.
- . , - . . . , . , . , .
|
|
, . , , . .
. , , , . - . . .. , , .
, , , , .
. , (n < 50) , . (n > 50) . , n. , .
(n > 1000) . . , 20 20! = 2432902008176640000.
20 . , 2432902008176640000 . . , , 20 , 19! = 121645100408832000. . , N . , . 20 . . , . , , .
:
- ;
- :
;
.
: . , , .
, , ().
1 . , , .. . , () .
, , . , , , , , , ..
2 . , .. , . , :
;
.
, . 2 n, n!, n!! .. n .
.
|
|
1. n ´ n.
2. . n , . , .
, . , .
- , , (, ). , n n, n 2, n 3,... n, . - , . , , .
3. : t = an + b, n A = {1, 5, 10, 15, 20, 25, 30}; a, b (a = 20, b = 10). . 11.1 ( 1).
4. : t = an 2 - bn + c, n - A ( 3); a, b, c (a = 1, b = 7, c = 10). . 11.1 ( 2).
. 11.1.
1 , 2 - .
, , , , . , , . 11.1 , , n 1 27, . (n > 27) .
. 11.2.
. 11.2.
, . . . 11.3 .
. 11.3.
, , : . , , .
.
, .
, , P ( ).
, : f (n) = Q (g (n)) : . f (n) = O (g (n)) f (n) = W (g (n)).
, f (n) = O (g (n)), c > 0 n0, 0 £ f (n) £ cg (n) n ³ n 0.
, f (n) = W (g (n)), c > 0 n 0, 0 £ cg (n) £ f (n) n ³ n 0.
, f g .
, , 8 n 4 +5 n 3 +13 n 2 + 9 n + 4 8 n 4 + Q (n 3) + Q (n 2) + Q (n) Q (n 4). k (n) = Q (n 3), Q (n 2), Q (n) , 8 n 4 + Q (n 3) +Q (n 2) +Q (n), Q (n 4). Q (nk), , .
, , O (nk) k. , : , .
, NP -. , , . NP - = NP ≠ NP. NP Nondeterministic Polynomial time, .
, NP - . , NP - , NP - . NP - . , NP -, .
NP - , , . , I S = {0, 1 }, (1 = , 0 = ). NP - .
NP - . . NP - , . , ( ) .
. n , Cn = n!, ( ) n m , = n! / m!(n m)!
NP - , . , , ( ). , NP - .
, O (T (n 2)), , i n, O (T (n 2)).
, f:{0, 1} {0, 1} , , y Î {0, 1} f (y).
, , NP , . , NP - .
, , NP - , , = NP.
11.2.
, , ().
, .
O [ fA (n)]. fA (n) , n.
, , .
, n , .. .
.
, O (n), O (n 2), O (n 3), .
, O (n 5) , .
, (). N .
, , , .
. , . , T = f (N, V).
. , .
.
N = { Q 1, Q 2,..., Qr },
Qi ,
N = , Pi = Qi / N .
, :
T = .
, . :
Bi = ti / t ,
ti i - ; t .
N = ,
T = N t .
, , , , , .
= + + + ,
; ; ; ; .
= N /, .. , .
, , .
:
V .. >> V ..,
T = f (N, V ..).
.
, , ( , ), .
. . , , , , . , . , (, ).
, . ( - x). ( ) , .
, . , . :
, , ;
, , .
. , , , . , .
.
, , , .
, n , b . , D (n), (n). (n) n ( ): (n) = aT (n / b) + D (n) + C (n). n, . n, , - . n , .
, , .
- . , n , , , O (log n).
, , . n , .
1. .
2. .
3. .
4. .
5. .
6. ?
7. ?
8. .
9. .
10. .
11. .
12. ?
13. ?
14. ?
15. , .
16. , .
17. P, NP, NPC.
18. .
19. ?
20. .
21. .
1. x 1, x 2,..., n. , O (n log n) , .
2. n 3 /1000 - 100 n 2 - 100 n + 3 O(n) - ?
3. S n , x. O (n log n) , x S?
4. n , 1000 n 2 , , 3 n ?
5. , n f (n) . , t? .
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
log n | |||||||
n | |||||||
n log n | |||||||
n2 | |||||||
n3 | |||||||
n4 | |||||||
2n | |||||||
3n | |||||||
n! |
6. , = (3, 41, 52, 26, 38, 57, 9, 49).
7. (A, p, q, r).
8. : A [1,..., n ], [1, , n - 1], [ n ] A [1, , n - 1]. .
9. . , , , , , .
2