.
.
1
1.
, m , . : , .
, .
Î . y Ï B.
(), .
, , 1 0 .
.
[ ( "xÎX)B(x)] , x X B(x) .
[($ ÎX)B(x)] , x X, B(x) .
- , . , .
, , .
, .
, .
.
, .
, .
, .
, ( Í & ¹ ).
, ( Í Ú = ).
2.
.
, , , , .
, , , .
, , .
E , , E .
|
|
, .
, .
( )
E = F E Í F & F Í E
() ()
EÍF , F Í E - .
3.
, , .. 2, , .
S M S - , .
a i- i- a.
.
, .. , 2.
a = <c, d> b = <d, c>.
b = <x, z> g = <z, y> a = <x, y>.
().
, .
X (|X| = n) , <x1, x1>, <x2, x2>, , <xn, xn>.
P Q R , $z , <x, z>ÎP & <z, y>ÎQ.
, .
, .
4.
. , , .
j = <, > ,, .. Í ´ , j ; ; , .
, Í 2.
k -, Í k.
j = <, > , x, y, , , x, y j.
j = <, > , .
j = <, > , = D.
j = <, > , = 2 \ D.
.
j , Î j .
j = <, > , ("Î)Ø( j ), .. D Ç = Æ.
j = <, > , (",Î)( j j ).
|
|
j = <, > , (",,zÎM)( j & j z x j z).
j , , .
W , : , ; ; ; .
j , ",Î j , , .
j = <, > , 2 \ D Í È -1.
j , , .
j , .
j , .
j ( ) >> , .. - .
j , .
j , .
5.
, , .
.
, .
, - .
, .
, .
, .
, .
, , , , .
X Y .
X Y , Y.
F: X X , .
, .
, , .
F , bÎY, = X ´ {b}.
. f: X Y , X Y . |X| > |Y|, f .
6.
, , , , .
(a, b) , a b.
C [a, b] , , .. a b.
a b , (a, b) .
|
|
, .
, .
C , , .
, , .
, , .
C , .
, .
( ), , , . , , .
: , , , , .
- (), .
7.
- , .
.
- , .
, , .
.
.
.
- .
( ) - .
( = ), ki (xi) = kj (xj) xi, xj Î G, ki (xi) Î , kj (xj) Î B .
, | | = | |.
, / A / = / B /.
M () M ( M Í M), kjxj £ kixi, xi, xj Î G, kixi Î , kjxj Î B .
, , , .
, , , .
, , , .
|
|
, , .
, , .
- , , .
, , .
, , , .
, , , - .
8.
= {x1, x2,..., xn} = {<m~(x), x>}, xÎX.
- , m~() [0, 1]. .
- , .
0.5, , .
, ù = 1 .
, , : Ù = min ( Ù ).
, : Ú = max ( Ú ).
, : = max (1 , ).
: = min (max (1 - , ), max (1 - , )).
n(, ) n(, ) = Ù (m~() m~()).
È = { < m~È~B(), x >, xÎX }, m~È~B = m~ Ú m~B.
Ç = { < m~Ç~B(), x >, xÎX }, m~Ç~B = m~ Ù m~B.
\ = { < m~\~B(), x >, xÎX }, m~\~B = m~ Ù ùm~B.
Q = { < m~Q~B(), x >, xÎX }, m~Q~B = m~\~ Ú ùm~B\~.
, ().
~ = < X, Y, ~F >, X Y , ~F .
~ = < X, Y, ~F > ~-1 = < Y, X, ~F-1 >, , Y .
~1 = < X, Y, ~F1 > ~2 = < Y, Z, ~F2 > ~1~2 = < , Z, ~F3 >.
~j = < X, ~ >, ~Í, ~Í2, , ~ .
{ Q 1, Q 2,, Ql }. Q = <j, X > . X j = < , X >, Í X ´ X. , X .
, - .
2. (1,5 )
|
|
2 , , , .
2 :
1) ;
2) ;
3) ;
4) , , .
(1,2 ), , , , , , , .
, , . .
9.
, , ,
, :
;
;
;
.
9.1.
. . . , 783 850 ., -, -, . , XVII , - . , (.. , ), .
: ̅ , , , , , , , - . - , . :
1) . .
2) . .
3) . , .. , .
4) . , .. , .
5) . , .
, , .
. .
(algorithm) , , .
- , , . , - .
.
, , .
. : ! !
, .
. , , , , , . :
() ;
;
.
, , .
, (. 9.1).
. 9.1.
, , , . , .
. , , .
, .. . , . .
, ( ) , . , . ( ) .
, . , . , . , , , (, ), . , , .
9.2.
.
. , .. , .
, , . , .
, . , , . , . , , , .
. .
. . . . , , , .
. : 1- , 2- . .
, , .
, , . .
:
;
;
.
, .
, , , , .
( ). , .
, - .
, , .
9.3.
. . .
, , .
- , , .
.
, .
, , .
( ) - , . :
, () ;
, , .
. .
, . , /. . , . , , .
. :
;
;
.
, .
, . .
( ), . :
, ;
, , , ;
(), .
. 9.2 , .
) )
)
. 9.2. ) ; ) ; ) ()
. Z0 Z1, Z2,..., Zk . . , , . , . :
;
.
; , . , , .
, i , (i - 1).
, , , , . . , , .
: ; ; ; ; ; ; -; -; .
, , .. .
, , .. . .
.
, . . , , , , .
. F (x) G (x) Q (x). F (x), G (x) Q (x) , .
F (x) = 0, ∂ x / ∂ t = f (x (t), t), = , .. .
- (, ).
- , (, ).
, , .
, , , . . :
: (1, 2, 3,, n).
: (1, 2, 3,, n) , 1 ≤ 2 ≤ ≤ n. , (31, 59, 26, 58) (26, 31, 58, 59).
. , ( , , - ..).
, ., ., . . , . [ 0, , n ] ( () n, ). length [A]. . .
. 9.3 ., ., = (4, 1, 3, 5, 0, 2).
. 9.3.
. .
:
1 for j ← 2 to length [ A ]
2 do key ← A [ j ]
3 A [ j ] A [0, , j - 1 ]
4 i ← j - 1
5 while i > 0 and A [ i ] > key
6 do A [ i + 1] ← A [ i ]
7 i ← j - 1
8 A [ i + 1] ← key
j . A [0,, j - 1 ] , a - A [ j + 1, , n ] . .
for j . A [ j ] ( 2 ) ( (j - 1)-) , ( 4-7). 8 A [ j ] .
:
1. . , for ( 1) 2-8, while ( 5) 6-7.
2. while, for, repeat if then - else , .
3. ( ).
4. i ← j ← ( i j ) j ← i ←j ( ).
5. ( i, j, key) ( ).
6. , A [ v ] v - .
1. ?
2. , . .
3. .
4. , , ?
5. ?
6. ?
7. .
8. ?
9. .
10. ?
11. ?
12. .
13. ?
14. ?
15. ? .
16. ?
17. .
18. , ?
19. . .
20. : ; ; ; ; ; ; -; -; .
21. ?
22. .
1. (. 1.3), , = (101, 71, 49, 66, 81, 38).
2. ().
3. .
4. A = (2, 17, 33, 10, 22).
5. B = (20, 10, 40, 60, 30).
6. C = (55, 32, 20, 13, 48) .
7. 3 ´ 4. .
8. 3 ´ 4. .