Соединение обмоток трехфазного генератора звездой

Фазные и линейные напряжения генератора. На электрической схеме обмотки статора трехфазного генератора располагают под углом 120° (рис. 15.5). При соединении обмоток звездой их концы X, Yи Zсоединяют в одну точку N,называемую нейтралью генератора. От точки Nк потребителям энергии прокладывают нейтральный провод. К потребителям энергии кроме нейтрального прокладывают три линейных провода, которые соединяют с началами обмоток А, В и С. Такая система называется звездой с нейтральным проводом. Напряжения между линейными и нейтральным проводами (т. е. между началом и концом обмоток генератора) называют фазными напряжениями и обозначают (в общем виде ).Фазные напряжения отличаются от ЭДС на внутреннее падение напряжения в обмотках. При незначительных сопротивлениях обмоток и малых токах внутреннее падение напряжения можно не учитывать. При этом фазные напряжения будут мало отличаться от соответствующих ЭДС. Стрелки (рис. 15.5) указывают положительное направление фазных напряжений. Напряжения между линейными проводами (т. е. между началами обмоток) называют линейными напряжениями и обозначают (в общем виде ).Причемпорядок букв индексов указывает положительное направление этих напряжений во внешней цепи, например направлено от А к В. Обмотки статора синхронного генератора выведены на шесть контактных зажимов. Соединение этих шестизажимов при включении обмоток звездой показано на рис. 15.6.

1. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений. Выясним связь между фазными и линейными напряжениями. Пусть потенциалы точек А, В, С равны , а потенциал точки Nпримем равным нулю (). Тогда мгновенные значения фазных напряжений Линейные напряжения Таким образом, мгновенные значения линейных напряжений равны разностям мгновенных значений соответствующих фазных напряжений. Аналогично можно написать и уравнения для действующих значений напряжений:

Полученные уравнения необходимы для построения векторной диаграммы напряжений трехфазного генератора (рис. 15.7). На векторной диагоамме сначала строят векторы фазных напряжений ., равных по значению, повернутых друг относительно друга на 120°. Для построения вектора линейного напряжения поступают следующим образом: к вектору прибавляют вектор — т. е. вектор, равный по абсолютной величине вектору но противоположно направленный.

Действительно, Аналогично строят векторы Из построения видно, что векторы образуют симметричную систему, причем звезда векторов линейных напряжений опережает по фазе звезду векторов фазных напряжений на 30°.

2. Связь между фазными и линейными напряжениями. Переместим векторы линейных напряжений параллельно им самим так, чтобы они образовали замкнутый треугольник (рис. 15.8). Затем из точки Nна линию ВС проведем перпендикуляр. В результате получим прямоугольный треугольник BND.Его гипотенуза NBвыражает фазное напряжение генератора (), а катет BD— половину линейного напряжения (); DBN— 30°. Поэтому BD/NB—cos30° или .

Отсюда

(15.2)

Таким образом, при соединении обмоток генератора звездой линейное напряжение больше фазного в раз. Если фазное напряжение генератора 127 В, то линейное напряжение . При фазном напряжении = 220 В линейное напряжение . На рис. 15.9 показана векторная диаграмма напряжений трехфазного генератора при неправильном соединении первой обмотки. Так как в точке Nподключено начало обмотки А, а не конец ее X, то вектор фазного напряжения 0а повернут относительно своего нормального положения на 180°. Векторы линейных напряжений, как и ранее, соединяют концы векторов фазных напряжений. Из векторной диаграммы (рис. 15.9) видно, что линейное напряжение сохранит прежнее значение и будет раз больше фазного. Изменяются линейные напряжения и - Треугольники ANCи ANВ равносторонние. Поэтому линейные напряжения и равны фазным . Таким образом, а

§ 15.3. Соединение обмоток трехфазного генератора треугольником

1. Электрическая схема соединения обмоток генератора треугольником. Для соединения обмоток генератора треугольником (рис. 15.10) конец первой обмотки X соединяют с началом второй В, конец второй У — с началом третьей С и конец третьей Z— с началом первой А. От начала каждой обмотки А, В, С к потребителям энергии прокладывают линейный провод. При этом соединении нейтральный провод отсутствует. Таким образом, при соединении обмоток генератора треугольником получают трехпроводную, электрически связанную трехфазную систему. На рис. 15.11 показан щиток генератора, обмотки которого соединены треугольником.

2. Связь между фазными и линейными напряжениями. Обозначим линейные напряжения генератора ■ Напомним, что фазные напряжения измеряются между началом и концом каждой обмотки генератора, а линейные — между линейными проводами. При соединении треугольником каждая обмотка генератора присоединена к соответствующим линейным проводам (см. рис. 15.10). Например, к линейным проводам А и В подключена обмотка А — X, а к линейным В и С — обмотка В — С. Поэтому линейное напряжение в то же время является и фазным, т. е.

(15.3)

Ток в замкнутом контуре обмоток статора. При соединении треугольником обмотки статора образуют замкнутый контур с действующими ЭДС . Ток в замкнутом контуре прямо пропорционален сумме фазных ЭДС и обратно пропорционален полному сопротивлению контура. Так как (рис. 15.12), то при отключенных приемниках энергии уравнительного тока в обмотках генератора не возникает. Опасно неправильное соединение обмоток генератора треугольником. На рис. 15.13, а показана одна из неправильных схем соединения. Начало второй обмотки В перепутано с ее концом У. Поэтому на векторной диаграмме вектор ЭДС (рис. 15.13,6) повернут относительно своего обычного положения на 180°.Результирующую ЭДС обмоток находят сложением ЭДС . В этом случае она в два раза больше фазной ЭДС. В результате в замкнутом контуре с незначительным сопротивлением обмоток генератора появится ток очень большого значения.

§ 15.4. Соединение приемников энергии звездой

1. Фазные и линейные напряжения и токи. Трехфазные приемники электрической энергии (электрические двигатели) и группы однофазных приемников (электрические лампы, нагревательные приборы и т.д.), так же как и обмотки генератора, соединяют звездой или треугольником. Рассмотрим способ соединения звездой. Для этого осветительную нагрузку (лампы) разделяют на три приблизительно одинаковые по мощности группы — фазы приемника (рис. 15.14). Фазу 1 подключают к линейному проводу А и нейтральному N,фазу 2 — к В и N,а фазу 3 — к С и N.На рис. 15.15 показана схема соединения звездой обмоток трехфазного электродвигателя. Концы обмоток X, У, Zсоединены в общую (нейтральную) точку, а к началам обмоток А, В и С подключены соответствующие линейные провода. На рис. 15.16 показана схема четырехпроводной трехфазной цепи. В ней соединены звездой не только фазы приемника энергии, но и фазы питающего генератора (или трансформатора). Начала фаз генератора А, В, С соединяются с началами фаз приемника А', В', С' линейными проводами. Нейтральная точка Nгенератора соединяется с нейтральной точкой N'приемника энергии нейтральным проводом. Ток, напряжение и мощность

каждой фазы приемника называются фазными. Ток первой фазы обозначают ,второй — и третьей — . Положительное направление этих токов совпадает с положительным направлением ЭДС обмоток генератора. Токи в линейных проводах называются линейными. В рассматриваемой схеме одноименные фазы приемника, генератора и соответствующий линейный провод соединены последовательно. Поэтому токи являются также линейными и фазными токами генератора. Фазные напряжения приемника энергии обозначим а фазные напряжения генератора соответственно .

3. Расчет четырехпроводной трехфазной цепи. Сопротивления соединительных проводов зависят от протяженности линии электропередачи. В коротких линиях эти сопротивления незначительны и их можно не учитывать. При этом отсутствует падение напряжения в проводах, а фазные напряжения приемника равны соответствующим фазным напряжениям генератора: -Фазные токи приемника энергии определяются по закону Ома: Ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа равен сумме фазных токов:

(15.4)

При симметричной системе фазных напряжений и симметричной нагрузке, т. е. при равенстве комплексов сопротивлений фаз приемника, токи образуют симметричную трехфазную систему токов. В этом случае 1а + и ток в нейтральном проводе отсутствует. При этих условиях отключение нейтрального провода не изменяет режима работы трехфазного приемника энергии.

Поэтому к трехфазному электродвигателю подключают только линейныепровода. При несимметричных нагрузке или системе фазных напряжений в нейтральном проводе имеется некоторый ток ,который можно определить по (15.4), применяя комплексные числа, или графически. Сущность графического метода поясним на примере.

4. Мощность трехфазной цепи. Мощность трехфазной цепи равна сумме мощностей отдельных фаз, т. е. Активная мощность первой фазы приемника где — напряжение и ток первой фазы приемника; — угол сдвига между напряжением и током .Активная мощность второй фазы приемника , а третьей . При симметричной нагрузке активные мощности фаз приемника . При этом условии активная мощность трехфазной цепи . При соединении приемников энергии звездой и . Подставив эти значения в формулу активной мощности трехфазной цепи, получим

(15.5)

§ 15.5. Роль нейтрального провода при соединении приемников энергии звездой

Обрыв фазы приемника при отключенном нейтральном проводе. Ранее были рассмотрены свойства трехфазной системы при соединении приемника звездой. При симметричной

нагрузке, когда Z_A= Z_B— Zc,отключение нейтрального провода не меняет режима работы электрической цепи. Векторная диаграмма для этого случая показана на рис. 15.18. Векторы линейных напряжений Uab, Uвс, Ucaобразуют замкнутый треугольник, а векторы фазных напряжений приемника и генератора Ua,U_b, Ucрасходятся к вершинам А, В, С из точки N',которая находится в центре треугольника. Такая диаграмма справедлива и для симметричной нагрузки с нейтральным проводом. На рассмотренной диаграмме все фазы приемника энергии находятся под одинаковым напряжением и_ф = и_л//3. Рассмотрим один из несимметричных режимов работы трехфазной цепи при отключенном нейтральном проводе. Допустим, что произошел разрыв фазы A(Za= оо) при одинаковых сопротивлениях фаз В и С (Z_B= Zc) и симметричных напряжениях генератора (рис. 15.19). При этом цепь с последовательным соединением двух равных сопротивлений Zgи Zcбудет находиться под линейным напряжением 0_Вс. Падения напряжения на них будут одинаковы и равны половине напряжения Use-Следовательно, нейтральная точка N'окажется посередине отрезка ВС (рис. 15.20). Соединив точку N'с вершинами треугольника А, В и С, получим векторы фазных напряжений

Рис. 15.18

О'_А, О'в, О'с.

1. Короткое замыкание фазы приемника при отключенном нейтральном проводе. Рассмотрим несимметричную нагрузку, когда (короткое замыкание первой фазы приемника), a (рис. 15.21). При этом варианте линейный провод А непосредственно соединяется с нейтральной точкой приемника

энергии. Поэтому напряжение на первой фазе приемника уменьшается до нуля, а на второй и третьей — увеличивается до линейного напряжения: Приэтом нейтральная точка N'совпадает с вершиной А треугольника (рис. 15.22). При переходе от первого варианта несимметричной нагрузки ко второму, т. е. при уменьшении сопротивления от до 0 и нейтральная точка будет перемещаться вверх по прямой линии (см. рис. 15.20) в точку А. При этом напряжение на первой фазе приемника будет уменьшаться от 0,85 до 0, а второй и третьей — увеличиваться от Из приведенного можно сделать следующий вывод: при несимметричной нагрузке и отключенном нейтральном проводе происходит смещение точки N' приемника из центра треугольника линейных напряжений генератора. В результате этого изменяются фазные напряжения приемника электрической энергии. Более загруженные фазы приемника (с меньшим полным сопротивлением) оказываются под меньшим фазным напряжением, а менее загруженные (с большим полным сопротивлением) — под большим.

2. Определение фазных напряжений приемника. Для определения фазных напряжений приемника используется метод комплексных чисел. Сначала определяют напряжение между точками N' и N(см. рис. 15.16), называемое напряжением смещения нейтрали. Его комплексное значение определяют по методу узлового напряжения (см. § 6.5):

где — комплексы фазлых напряжений генератора; — комплексные проводимости фаз приемника; — комплексная проводимость нейтрального провода. При отключенном нейтральном проводе Комплексы фазных напряжений приемника:

(15.7)

На рис. 15.23 показана топографическая диаграмма трехфазной цепи при несимметричной нагрузке, соединенной звездой. Обозначенным здесь точкам А, В, С, N, N'соответствуют одноименные точки электрической цепи (см. рис. 15.16). При наличии нейтрального провода, сопротивлением которого можно пренебречь (), напряжение смещения нейтрали (

Рис. 15.23

. В этом случае точка N'на топографической диаграмме сместится в точку N.В результате фазные напряжения приемника энергии будут одинаковыми. Таким образом, нейтральный провод обеспечивает выравнивание напряжений на фазах потребителя при несимметричной нагрузке. Четырехпроводные трехфазные системы широко применяются для осветительной нагрузки. При этом номинальное напряжение ламп равно фазному напряжению сети. Во избежание разрыва цепи нейтрального провода в нем не устанавливают предохранителей и выключателей.

§ 15.6. Соединение приемников энергии треугольником

1. Соединение треугольником осветительной нагрузки и обмоток электродвигателя. Из § 15.4 известно, что при соединении звездой фазы приемника энергии должны быть рассчитаны на напряжение . Например, осветительные приборы, соединенные звездой и включенные в трехфазную сеть с линейным напряжением 220 В, должны иметь номинальное (расчетное) напряжение 127 В. Если номинальное напряжение каждой фазы приемника равно линейному напряжению генератора, применяют соединение треугольником. Для этого осветительную нагрузку разбивают на три одинаковые группы — фазы приемника (рис. 15.25). Фазу 1 подключают к линейным проводам А и В, фазу 2 — к В и С, а фазу 3 — к С и А. Обмотки трехфазного электродвигателя соединяют треугольником следующим образом конец первой обмотки X (рис. 15.26) соединяют с началом второй В, конец второй Y— с началом третьей С и конец третьей Z— с началом первой А. Затем начала обмоток подключают к линейным проводам сети А, В и С. При соединении треугольником нейтральный провод не требуется.

2. Определение фазных и линейных токов. На рис. 15.27 дана общая схема соединения приемников электрической энергии треугольником, где — сопротивления фаз приемника — фазные токи, —линейны.

Положительные фазные токи направлены от начала фаз к их концам, а положительные линейные токи — от генератора к приемнику энергии. При соединении треугольником каждая фаза приемника энергии находится под линейным напряжением, т. е.

Фазные токи определяют по закону Ома:

Для определения линейных токов составим уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов схемы. Для узлов . Отсюда первый линейный ток

(15.9)

Аналогично определяем второй и третий линейные токи:

(15.10)

Таким образом, линейные токи равны разности соответствующих фазных токов. На рис. 15.28 показана векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке, соединенной треугольником. Фазные напряжения, равные линейным напряжениям, выражаются векторами .Фазные токи равны по величине и сдвинуты относительно фазных напряжений на одинаковые углы ф. Было установлено, что первый линейный ток Для построения вектора к вектору прибавим вектор ,равный по абсолютной величине вектору 1_Са, но направленный в противоположную сторону. Действительно, Аналогично строимвекторы Из точки О на вектор линейного тока опустим перпендикуляр OD.В полученном прямоугольном треугольнике BODгипотенуза ВО выражает фазный ток (I_ф), а катет BD— половину линейного тока

Z.OBD равен 30°. Поэтому BD/BO = = cos30°, или Отсюда

(15.11)

Таким образом, при симметричной нагрузке фаз приемника, соединенного треугольником, линейный ток больше фазного в раз.

3. Активная мощность трехфазной цепи. Активная мощность приемника энергии, соединенного треугольником • Активная мощность первой фазы приемника

— где и — напряжение и ток первой фазы; — угол сдвига между напряжением и током Активная мощность второй фазы приемника , а третьей фазы При симметричной нагрузке активные мощности фаз равны: . Тогда активная мощность трехфазной цепи . Так как , а при симметричной нагрузке / , то

. (15.12)

Такая же формула активной мощности была получена при симметричной нагрузке, соединенной звездой.

§ 15.7. Вращающееся магнитное поле трехфазной системы

1. Получение вращающегося магнитного поля. Одним из основных достоинств трехфазной системы является возможность получения вращающегося магнитного поля, которое широко применяется в электрических машинах, измерительных приборах и аппаратах переменного тока. Рассмотрим магнитное поле катушки, по которой проходит синусоидальный ток haрис. 15.29 катушка изображена в виде витка, ее начало обозначено , а конец — .В первый полупериод ток положителен. Его можно направить от начала к концу катушки. Пользуясь правилом буравчика, легко определить направление вектора магнитной индукции поля В. При положительных токах этот вектор направлен по оси катушки вправо. В следующий полу- период ток iотрицателен и вектор магнитной индукции В направлен влево. Таким образом, магнитное поле катушки с синусоидальным током изменяется (пульсирует) вдоль оси катушки и называется пульсирующим.

Рассмотрим статор трехфазного двигателя с тремя одинаковыми катушками, смещенными друг относительно друга на 120°. Если катушки подключить к симметричной трехфазной сети, то в них возникнут токи . Графики этих токов изображены на рис. 15.30, где схематически показан статор трехфазного двигателя с тремя катушками. Как и ранее, условимся ток с положительным знаком считать направленным от начала катушки к ее концу, а с отрицательным знаком — от ее конца к началу. Положительное направление тока будем обозначать крестиком в начале катушки и точкой в конце. Проследим за направлением магнитного потока, созданного тремя катушками в течение четырех моментов времени -В начальный момент времени по первой катушке двигателя ток не проходит . Во второй катушке ток отрицательный. Поэтому в конце второй катушки Yпоставим крестик, а в начале этой катушки В — точку.

В третьей катушке ток положительный. Значит, в начале катушки С нужно поставить крестик, а в конце катушки Z— точку. Теперь, когда обозначено направление тока, по правилу буравчика находим направление магнитных силовых линий.

Вокруг проводников С и У магнитные силовые линии замыкаются по ходу часовой стрелки, а вокруг проводников Zи В — против нее. Тогда результирующий магнитный поток направлен вниз. Основываясь на Рис. 15.29

X X X X

Рис. 15.30

указанных рассуждениях, нетрудно получить картину поля и для последующих моментов времени

Сравнив направления полученных магнитных потоков, сделаем следующий вывод: общий магнитный поток статора вращается по ходу часовой стрелки с угловой скоростью один оборот за период Т. При частоте = 50 Гц магнитное поле вращается с угловой скоростью 50 об/с, или 3000 об/мин. Если требуется изменить направление вращения поля, то достаточно изменить последовательность фаз, т. е. поменять токи в двух катушках, например первую катушку присоединить к фазе В, а вторую — к А. Магнитная индукция вращающегося поля не зависит от времени ив 1,5 раза больше амплитуды магнитной индукции каждой катушки, т. е.

(15.13)

2. Принцип действия трехфазного асинхронного двигателя.

Статор трехфазного двигателя при наличии в его катушках трехфазного тока создает вращающееся магнитное поле. Выясним, какое влияние оказывает это поле на ротор двигателя, в пазах которого имеется короткозамкнутая обмотка. Допустим, что вначале ротор неподвижен. При этом вращающееся магнитное поле пересекает неподвижную, короткозамкнутую обмотку ротора и наводит в ней ЭДС. В результате в обмотке появится ток, который взаимодействует с магнитным полем статора. Механически е силы этого взаимодействия заставляют ротор вращаться в ту же сторону, что и магнитное поле статора, но с меньшей скоростью. Частота вращения ротора не может быть равна частоте магнитного поля статора , так как при равенстве этих величин вращающееся поле не будет пересекать проводники обмотки ротора, в них исчезнет ток, а значит, и действующие
на ротор механические силы. Вследствие неравенства частот и рассмотренный трехфазный электродвигатель называется асинхронным двигателем.

§ 15.8. Вращающееся магнитное поле двухфазной системы

1JУстройство двухфазного статора. Векторная диаграмма токов и напряжения. Вращающееся магнитное поле можно получить с помощью двухфазной системы переменных токов в двух перпендикулярно расположенных катушках. Двухфазную систему образуют два переменных тока одной амплитуды и частоты, сдвинутых друг относительно друга на 90°. Для создания вращающегося магнитного поля применяется двухфазный статор с двумя обмотками, сдвинутыми одна относительно другой на угол 90°. Такой статор схематически изображен на рис. 15.31, а. Начало первой обмотки обозначено А, а ее конец — X. Начало второй — В, а конец — У. Последовательно со второй обмоткой статора включен конденсатор емкости С. Вторую обмотку с емкостью и первую соединяют параллельно и включают в сеть с напряжением U(рис. 15.31,6). Общий ток источника состоит из двух токов: . Ток проходит по первой обмотке статора, обладающей активным и индуктивным сопротивлениями. Поэтому он отстает по фазе от напряжения Uна угол (рис. 15.31, в). Ток второй обмотки за счет емкости С опережает напряжение Uна угол . Емкость конденсатора выбирают с таким расчетом, чтобы . Таким образом получают два одинаковых тока, сдвинутых по фазе на угол 90°.

2. Получение вращающегося магнитного поля двухфазной системы. Мгновенные значения токов в обмотках статора можно выразить следующими уравнениями:

Графики этих токов показаны на рис. 15.32. В начальный момент времени ток т. е. достигает амплитудного положительного значения. Значит, в начале второй обмотки В нужно поставить крестик, а в конце У — точку. Затем по правилу буравчика найдем направление результирующего магнитного потока Ф, направленного от X к А. Аналогично определим направление потока Ф для моментов времени . Из построения (рис. 15.32) видно, что результирующий

Рис. 15.31

магнитный поток совершает полный оборот за один период переменного тока. Для изменения направления вращения поля нужно поменять местами провода, подходящие к одной из обмоток статора. Индукция вращающегося магнитного поля постоянна и равна амплитуде индукции одной катушки . Вращающееся магнитное поле двухфазной системы используется в однофазных асинхронных двигателях, различных электроизмерительных приборах и других устройствах.

Задание. Ответьте на вопросы контрольной карты 15.5.

Глава 16

ПЕРИОДИЧЕСКИЕ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫЕ ТОКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

§ 16.1. Причины возникновения несинусоидальных напряжений и токов

1. Графики несинусоидальных токов. Ранее были рассмотрены электрические цепи при постоянных и синусоидальных напряжениях и токах. В автоматике, телемеханике и связи, в различной аппаратуре электронной и вычислительной техники широко используют периодические несинусоидальные токи и напряжения. На рис. 16.1, а дана кривая несинусоидального тока, полученного при двухполупериодном выпрямлении. Этот ток, не меняя своего направления, изменяется по значению. Выпрямленные токи сглаживают (т. е. выравнивают их значения) с помощью фильтров и используют для питания различных электротехнических устройств. На рис. 16.1,6, в представлены графики пилообразного напряжения и напряжения в виде повторяющихся импульсов прямоугольной формы. Генераторы таких напряжений, называемые релаксационными, используются в различных устройствах импульсной и вычислительной техники. В телефонной связи передача звуковых колебаний связана с их превращением в электрические. Получаемые при этом переменные токи имеют различную несинусоидальную форму.

2. Причины возникновения несинусоидальных токов. Несинусоидальные токи возникают в результате включения в электрическую цепь генераторов несинусоидального напряжения специальной формы, из-за наличия в электрической цепи нелинейных элементов. К нелинейным элементам относятся катушки с ферромагнитным магнитопроводом, стабилизаторы напряжения, умножители и делители частоты, магнитные усилители, выпрямители,

бареттеры, транзисторы и т. д. Появление в электрических цепях несинусоидальных токов и напряжений в ряде случаев приводит к нежелательным последствиям. Например, в электрических двигателях при наличии несинусоидальных токов возникают дополнительные потери мощности, ухудшаются характеристики. В линиях автоматики, телемеханики и связи несинусоидальные токи создают помехи. При изучении процессов в электрических цепях с несинусоидальными напряжениями и токами пользуются теоремой Фурье, согласно
которой любую периодически изменяющуюся величину (ЭДС, напряжение, ток) можно представить в виде суммы постоянной составляющей и ряда синусоидальных величин с кратными частотами.

16.2. Выражение несинусоидальных токов и напряжений рядами Фурье

1. Сложение синусоидальных токов разной частоты. Предположим, что синусоидальный ток с частотой fскладывается с синусоидальным током с частотой (рис. 16.2). Нетрудно заметить, что кривая результирующего тока i(на рисунке она показана пунктирной линией) имеет несинусоидальную форму. Следовательно, несинусоидальный ток можно разложить на синусоидальные с частотой и с частотой . Результирующую кривую выражают следующим уравнением: . Первая составляющая тока называется гармоникой первого порядка, а вторая — гармоникой второго порядка.

2. Разложение несинусоидальных кривых в ряд Фурье. Если к двум синусоидальным токам и прибавить третий с частотой , то получим новую несинусоидальную кривую, состоящую из трех гармоник: первого, второго и третьего порядков. Продолжая прибавлять синусоиды с частотами и т. д., получим разнообразные несинусоидальные кривые. Их количество можно увеличить за счет не только числа суммируемых синусоидальных величин, но и изменения их амплитуд и начальных фаз. Установлено, что любая периодическая несииусоидальная кривая тока, напряжения или ЭДС состоит из ряда синусоид (гармоник). Иногда несинусоидальные кривые содержат не только синусоидальные составляющие (гармоники), но и постоянную составляющую. На основании этого закон изменения периодического несинусоидального тока в общем виде можно выразить следующим уравнением, называемым рядом Фурье:

где /о — постоянная составляющая тока (на графике изображается прямой линией, параллельной оси абсцисс); I\_m, — амплитуды первой, второй, третьей гармоник тока, а — их начальные фазы.

Гармоники первого, третьего, пятого порядков называются нечетными, а второго, четвертого, шестого порядков — четными. Чем выше номер гармоники, тем меньше ее амплитуда. Поэтому при разложении несинусоидальных

кривых гармоники высоких номеров можно не учитывать. За счет резонансов амплитуды некоторых гармоник резко увеличиваются. Первая гармоника с частотой несинусоидального периодического тока называется основной; остальные, частота которых в 2, 3, 4 раза больше основной, — высшими. Несинусоидальное напряжение, как и ток, можно выразить рядом Фурье:

гДе — мгновенное значение периодического несинусоидального напряжения; Uo— постоянная составляющая напряжения; — амплитуды первой, второй, третьей гармоник напряжения; — начальные фазы гармоник напряжения. Форма ряда Фурье, представленная (16.1), (16.2), удобна для расчетов цепей несинусоидального тока.

Для разложения несинусоидальных кривых на составляющие удобна вторая форма ряда Фурье. Ее получают из первой путем разложения каждой гармоники на две составляющие: синусную и косинусную с нулевыми начальными фазами. При использовании второй формы ряда Фурье несинусоидальный ток

где — постоянная составляющая; — амплитуды синусных, и косинусных составляющих первой, второй и третьей гармоник тока. Несинусоидальные кривые тока, напряжения или ЭДС фотографируются с экрана специального прибора — осциллографа. Для разложения их в ряд Фурье используют аналитические, графические методы или специальные приборы (электрические гармоникоанализаторы).

§ 16.3. Виды несинусоидальных кривых

1. Кривые, симметричные относительно оси абсцисс. При разложении некоторых несииусоидальных токов или напряжений в рядах Фурье отсутствуют те или другие составляющие. Например, несинусоидальный ток (рис. 16.2) раскладывается на основную гармонику и гармонику второго порядка, где отсутствуют гармоники третьего, четвертого порядков, а также постоянная составляющая. В зависимости от формы несинусоидальные периодические кривые можно разделить на кривые, симметричные относительно осей абсцисс, ординат и начала координат. Рассмотрим каждую группу кривых отдельно. Кривая будет симметрична относительно оси абсцисс, если двум ее абсциссам, различающимся на половину периода, соответствуют равные по величине, но противоположные по знаку ординаты. Одна из таких кривых (см. рис. 16.1, в) раскладывается в ряд Фурье следующего вида:,

Рис. 16.4

Рис. 16.3

В этом ряду отсутствуют постоянная составляющая и гармоники четного порядка. Это правило относится ко всем кривым первой группы. Отсутствие постоянной составляющей объясняется тем, что среднее значение указанных функций за период

2я

. Следовательно, кривые, симметричные относительно оси абсцисс, содержат только нечетные гармоники (первого, третьего, пятого порядков).

2. Кривые, симметричные относительно оси ординат и начала координат. Кривая симметрична относительно оси ординат в том случае, если двум ее равным по величине, но противоположным по знаку абсциссам соответствуют одинаковые по величине и Знаку ординаты. К этой группе кривых относится кривая, изображенная на рис. 16.3. При разложении в ряд Фурье подобные кривые содержат постоянную составляющую и ряд переменных составляющих, изменяющихся по закону косинуса. Кривая на рис. 16.3 выразится следующим уравнением:

Несинусоидальная кривая называется симметричной относительно начала координат, если любым двум равным абсциссам с разными знаками соответствуют равные по величине и обратные по знаку ординаты. Кривая такого типа показана на рис. 16.4. Она раскладывается в ряд Фурье следующего вида:

Отмеченные закономерности справедливы для любых периодических несинусоидальных кривых (тока, напряжения или ЭДС).

§ 16.4. Расчет электрической цепи при несинусоидальном напряжении

1. Замена источника несинусоидального напряжения рядом последовательно соединенных источников. Рассмотрим расчет линейных электрических цепей, находящихся под несинусоидальным напряжением. Допустим, что к цепи, состоящей из последовательно соединенных активного сопротивления г, индуктивности и емкости (рис. 16.6), приложено несинусоидальное напряжение Из уравнения видно, что данное несинусоидальйое напряжение содержит постоянную составляющую и нечетные гармоники (рис. 16.7). Известно, что напряжения источников энергии при их последовательном соединении складываются. Поэтому данный источник энергии с несинусоидальным напряжением можно заменить рядом последовательно соединенных источников (рис. 16.8). Первый из них создает постоянное напряжение , а второй, третий и четвертый — синусоидальные напряжения с частотами . Каждой гармонике напряжения соответствует своя гармоника тока. Первая гармоника напряжения создает первую гармонику тока, третья гармоника напряжения — третью гармонику тока и т. д. Значение каждого тока зависит не только от значения соответствующего напряжения, но и от полного сопротивления цепи. Ток на каждом участке электрической цепи определяется по принципу наложения путем суммирования токов, создаваемых каждым из слагаемых напряжения в отдельности.

2. Расчет сопротивлений для различных составляющих несинусоидального тока. Если пренебречь поверхностным эффектом и эффектом близости, то активное сопротивление цепи для всех гармоник можно считать постоянным и равным . Индуктивное и емкостное сопротивления для разных гармоник различны. С увеличением частоты индуктивное сопротивление увеличивается, а емкостное уменьшается. Поэтому для гармоники индуктивное сопротивление ,а емкостное

3. Действующие значения иесинусоидального тока и напряжения. Активная мощность. Если задано уравнение несинусоидального напряжения и определены сопротивления, то по закону Ома можно определить амплитуды гармоник тока ...Действующее значение любой гармоники тока _равно ее амплитудному значению, деленному на ;. Зная действующие значения токов, можно подсчитать и активные мощности: Токи являются составляющими несинусоидального тока в цепи. Выведем формулу действующего значения несинусоидального тока . Активная мощность цепи при несинусоидальном токе Эта же мощность равна сумме активных мощностей от отдельных гармоник . Приравнивая правые части полученных равенств, имеем Отсюда При наличии постоянной составляющей и других гармоник

(16.4)

Таким образом, действующее значение несинусоидального тока равно корню квадратному из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений токов всех гармонических составляющих. Аналогично определяем действующее значение приложенного несинусоидального напряжения:

(16.5)

Действующие значения несинусоидальных напряжений и токов показывают приборы электромагнитной и электродинамической систем. Активная мощность цепи при несинусоидальном токе в общем виде выражается формулой

(16.6)

Глава 17

КАТУШКА С ФЕРРОМАГНИТНЫМ СЕРДЕЧНИКОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА. ТРАНСФОРМАТОРЫ

§ 17.1. Кривые напряжения, тока и магнитного потока в катушке с ферромагнитным сердечником

1. Магнитный поток и напряжение катушки с ферромагнитным сердечником. В различных электротехнических устройствах (трансформаторах, электрических машинах и т.д.) широко применяются катушки с ферромагнитными сердечниками. Если по обмотке такой катушки проходит переменный ток ,то в ее сердечнике возникает переменный магнитный поток Ф. Графически связь между этими величинами изображается кривой, называемой петлей гистерезиса. По этой кривой видно, что магнитный поток Ф нелинейно зависит от создающего его тока .Например, при магнитном насыщении увеличение тока почти не изменяет магнитного потока. Поэтому отношение , а значит, и индуктивность катушки со стальным сердечником изменяются с изменением тока , т. е. катушки с ферромагнитным сердечником являются нелинейными элементами. Пусть магнитный поток в сердечнике катушки (рис. 17.1) изменяется по синусоидальному закону

В витках катушки он наведет ЭДС самоиндукци где — амплитуда ЭДС. Из полученного уравнения видно, что ЭДС самоиндукции синусоидальна и отстает по фазе
от магнитного потока на 90°. Действующее значение ЭДС самоиндукции

Если активное сопротивление катушки принять равным нулю, то ее напряжение будет уравновешивать ЭДС самоиндукции, т. е. . Так как амплитуда ЭДС самоиндукции равна амплитуде напряжения ,то

Таким образом, напряжение на зажимах катушки синусоидально и опережает по фазе магнитный поток на 90°.

2. Ток катушки. Построим кривую тока катушки. Для этого воспользуемся графиком, выражающим зависимость между током и магнитным потоком (петлей гистерезиса). На рис. 17.2,а показана петля гистерезиса сердечника катушки, а на рис. 17.2,6 — кривая магнитного потока (синусоида), выражающая его зависимость от времени .При магнитный поток . Нулевому потоку на рис. 17.2, а соответствует ток . Этот ток отложим в виде первой ординаты на рис. 17.2,6. Моменту времени соответствует поток На кривой намагничивания стали потоку Ф) соответствует ток .Этот ток откладываем в виде второй ординаты на рис. 17.2,6. Аналогично определяют ординаты кривой тока для других моментов времени. По ним строят кривую тока, которая несинусоидальна. Кроме основной гармоники она содержит резко выраженную третью гармонику. При большом насыщении сердечника велики также амплитуды пятой и седьмой гармоник. При расчете катушки с ферромагнитным сердечником несинусоидальный ток обычно заменяют эквивалентным синусоидальным, который опережает магнитный поток на некоторый угол , называемый углом гистерезиса.

§ 17.2. Потери энергии в сердечнике катушки от вихревых токов и гистерезиса. Определение эквивалентного синусоидального тока

1. Потери энергии в сердечнике катушки от вихревых токов и гистерезиса. Несинусоидальный ток эквивалентен синусоидальному, если имеет одинаковое с ним действующее значение и частоту . При определении эквивалентного синусоидального тока учитывают потери энергии от вихревых токов и гистерезиса в сердечнике катушки. В результате изменения магнитного потока в сердечнике возникают вихревые токи. Допустим,

что в рассматриваемый момент времени магнитный поток Ф катушки увеличивается и направлен вниз (рис. 17.3).

Этот поток должен наводить вихревые токи, создающие по закону Ленца встречный магнитный поток, направленный вверх. Такой поток могут создать токи, замыкающиеся в горизонтальной плоскости сердечника и направленные против часовой стрелки. Если направление магнитного потока останется прежним, а его значение начнет уменьшаться, то вихревые токи примут противоположное направление (по часовой стрелке). В обоих случаях вихревые токи замыкаются по плоскостям сердечника, перпендикулярным магнитному потоку, и нагревают сердечник. Таким образом, часть энергии, потребляемой катушкой от источника питания, преобразуется в тепловую, т. е. теряется.

Для уменьшения этих потерь ферромагнитные сердечники набирают из тонких изолированных друг от друга листов. При этом уменьшается площадь контуров, охватываемых вихревыми токами. Плоскость листов должна быть параллельна направлению магнитного потока. Изоляция листов осуществляется путем оксидирования или с помощью лаков. При высоких частотах применяются более тонкие листы электротехнической стали, а также магнитодиэлектрики и ферриты. В сердечниках кроме потерь от вихревых токов возникают потери, обусловленные гистерезисом. В § 8.1 указывалось, что перемагничивание ферромагнитных сердечников связано с потерей некоторой энергии, преобразующейся в сердечнике катушки в тепловую. Установлено, что потеря энергии от гистерезиса пропорциональна площади, ограниченной петлей магнитного гистерезиса. Следовательно, для уменьшения потерь энергии необходимо выбирать ферромагнитные материалы с относительно малой площадью петли гистерезиса.

⇐ Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 2829

Поделиться с друзьями:

Дата добавления: 2018-10-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1551 | Нарушение авторских прав

Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

1910 -

| 1758 -