Числовые ряды. Сходимость и расходимость числовых рядов (тетрадь)

Числовой ряд- сумма членов числовой последовательности вида

 

 

   - общий член числового ряда

Числовой ряд                   называется сходящимся если существует конечный придел последовательности частичных сумм                         .Если предел последовательности частичных сумм числового ряда не существует или бесконечен, то ряд                называется расходящимся.

       18. Функциональные и степенные ряды. Разложение элементарных функций в ряд Макларена

Пусть        функций определенные области D при                      тогда ряд

 

 

Называется функциональным рядом

Функциональный ряд вида

 

 

Называется степенным рядом по степеням х. Ряд

 

 

Называется степенным рядом по степеням

Разложение функции                 в ряд Макларена

 

 

       19. Множества. Операции над множествами

Множества –совокупность или собрание некоторых объектов. Пересечением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов которые принадлежат и множеству А и множеству В

Объединением множеств А и В называется множество тех и только тех элементов которые входят хотя бы в одно из множеств А и В

Разностью двух множеств А и В называется множество состоящее из тех и только тех элементов множеств А которые не принадлежат множеству В

Множество состоящее из 2х элементов, в котором определен порядок следования элементов, называется упорядоченной парой

       20. Отношения.свойства отношений (тетрадь)

Отношениер на множестве А называется рефлексивным, если для любого элемента

 

Отношение р называется симметричным если х р у влечет у р х

Отношение р транзитивным,если из если из х р у и у р z следует х р z.

 Отношение в некотором множестве называется отношением эквивалентности,если оно рефлексивно, симметрично и транзитивно

Множество упорядоченных пар элементов из которых первый принадлежит множеству А, а второй множеству В называется декартовым (прямым) произведением множеств А и В (АхВ)

Всякое множество АхВ –бинарное отношение

Множество точек координатной плоскости, координаты которых образуют упорядоченные пары, принадлежащие данному отношению называются графиком этого отношения

       21.Основные понятия теории графов.

Граф это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек. Вершины, прилегающие к одному и тому же ребру, называются смежными.

Если ребра ориентированны, что обычно показывают стрелками, то они называются дугами, и граф с такими ребрами называется ориентированным графом.

Если ребра не имеют ориентации, граф называется неориентированным.

Графы обычно изображаются в виде геометрических фигур, так что вершины графа изображаются точками, а ребра - линиями, соединяющими точки

Петля это дуга, начальная и конечная вершина которой совпадают.

Простой граф граф без кратных ребер и петель.

Степень вершины это удвоенное количество петель, находящихся у этой вершины плюс количество остальных прилегающих к ней ребер.

Пустым называется граф без ребер. Полным называется граф, в котором каждые две вершины смежные.

Путь в ориентированном графе — это последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей.

Вершины v0, vn называются связанными данным путем (или просто связанными). Вершину v0 называют началом, vn - концом пути. Если v0 = vn, то путь называют замкнутым. Число n называется длиной пути.

Маршрут в графе путь, ориентацией дуг которого можно пренебречь.

Цепь маршрут, в котором все ребра попарно различны.

Цикл замкнутый маршрут, являющийся цепью.

Маршрут, в котором все вершины попарно различны, называют простой цепью. Цикл, в котором все вершины, кроме первой и последней, попарно различны, называются простым циклом.

Подграф графа это граф, являющийся подмоделью исходного графа, т.е. подграф содержит некоторые вершины исходного графа и некоторые ребра (только те, оба конца которых входят в подграф).

Подграф называется остовным подграфом, если множество его вершин совпадает с множеством вершин самого графа

Граф называется связным, если любая пара его вершин связана.

Связными компонентами графа называются подграфы данного графа, вершины которых связаны.

Матрица смежности. Это матрица n×n где n - число вершин, где b_ij = 1, если существует ребро, идещее из вершины х в вершину у и b_ij = 0 в противном случае.

       22.Вероятность. Теорема сложения вероятностей (стр 464,467)

Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, в числу всех равновозможных элементарных исходов опыта

Вероятность суммы двух несовместных событий А и В равна сумме вероятностей этих событий

       23. Вероятность. Теорема умножения вероятностей (стр 464, 469)

Вероятностью события называется отношение числа элементарных исходов, благоприятствующих данному событию, в числу всех равновозможных элементарных исходов опыта

Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого

 

Событие А не зависит от события В, если наступление события В не оказывает влияния на вероятность события А. Следовательно, если А не зависит от В,то

 

       24. Случайная величина и ее функция распределения (стр 478 …)

Случайной величиной называется переменная величина которая в зависимости от исходов испытания принимает то или иное значение(зависящее от случая)

Случайная величина,принимающая различные значения, которые можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности, называется дискретной случайной величиной

Случайная величина, которая может принимать все значения из некоторого промежутка, называется непрерывной случайной величиной

Законом распределения дискретной случайной величины называется соответствие между     значениями                               этой величины и их вероятностями                    

 

\

       25.Математическое ожидание и дисперсия случайной величины (стр478…)

Математическим ожиданием 

 

 

называется число

 

 

Математическое ожидание дискретной случайной величины Х равно сумме произведений возможных значений величины Х на их вероятности.Математическое ожидание постоянной величины равно этой величине.

Дисперсией случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее математического ожидания.

 

 

Дисперсия постоянной величины равна нулю

При умножении случайной величины Х на постоянное число С ее дисперсия умножится на С^2

Дисперсия суммы независимых случайных величин равна сумме их дисперсий

                   26.Численное интегрирование.Формула прямоугольников,трапеций. Формула Симпсона. Абсолютная погрешность при численном интегрировании

       29.Знакопеременные ряды абсолютная сходимость рядов

       30.Наибольшее и наименьшее значение функции

       31. Дифференциальные уравнение с разделяющимися переменными

Если функция f(x,y) такова что ее можно представить в виде произведения двух функций, из которых одна является переменной х, а другая переменной у, то уравнение можно записать в таком виде