Системы координат объекта. Элементы внешнего ориентирования снимка.

Положение точек объекта (местности) по снимкам определяют в прямоугольной пространственной системе координат OXYZ. В зависимости от решаемой задачи в качестве этой системы координат используют:

- государственную картографическую систему координат (в России – Гаусса – Крюгера);

- геоцентрическую систему координат;

- произвольную систему координат, связанную с характерными точками объекта (местности).

Положение и ориентацию системы координат снимка (или, что то же самое – снимка) в системе координат объекта OXYZ определяют элементы внешнего ориентирования снимка.

Положение центра проекции S в системе координат объекта определяют его координаты Xs,Ys,Zs.

Угловая ориентация системы координат снимка относительно системы координат объекта определяется ортогональной матрицей:

     (1.2.1)

В матрице А элементы (направляющие косинусы) а _ij являются косинусами пространственных углов между осями системы координат объекта OXYZ и снимка Sxyz.

Направляющие косинусы являются координатами единичных векторов (ортов), совпадающих с осями координат снимка в системе координат объекта.

Вследствие особых характеристик ортогональной матрицы:

А^-1=А^т,

а А^т A = Е = .        

Или, раскрыв последнее уравнение видно, что элементы этой матрицы связаны между собой шестью независимыми уравнениями:

поэтому в матрице направляющих косинусов независимы только 3 элемента, следовательно, элементы этой матрицы являются функцией 3 параметров.

В качестве этих параметров в фотограмметрии используют 3 угла - w, a  и À, которые называют угловыми элементами внешнего ориентирования снимка.

Последовательно поворачивая систему координат объекта OXYZ на эти углы вокруг ее осей, можно ориентировать ее параллельно осям системы координат снимка. При этом последовательность и направление вращений могут быть произвольными. Поэтому в фотограмметрии используют различные системы угловых элементов ориентирования снимка.

			X

S(O)

w

                  

                          a/                                                                 b/

Рис. 1.2.

На рис. 1.2 показаны возможные направления вращений вокруг соответствующих осей системы координат SXYZ на углы w, a и À. В первом случае (рис. 1.2а) вращения выполняются против часовой стрелке (правые углы), а во втором случае (рис. 1.2b) - по часовой стрелке (левые углы). Здесь стрелками показаны положительные направления углов.

  Рассмотрим наиболее широко используемую систему, в которой система координат объекта OXYZ поворачивается последовательно против часовой стрелки (правые углы) вокруг осей X,Y и Z соответственно на углы w, a и À.

Геометрическая интерпретация угловых элементов внешнего ориентирования показана на рис.1.2.1.

  w -поперечный угол наклона. Угол в координатной плоскости YZ между осью Z и проекцией оси z на плоскость YZ;

  a - продольный угол наклона. Угол между проекцией оси z на плоскость YZ и осью z;

 

  À - угол разворота снимка. Угол в плоскости снимка Р между следом сечения этой плоскости плоскостью Xz и осью х снимка.

 

 

Рис.1.2.1

 

 

Значение элементов a_ij матрицы А можно получить путем последовательного перемножения матриц составленных для последовательных поворотов системы координат объекта ОХ YZ на углы w, a и À.

В результате поворота системы координат ОХ YZ или что тоже самое системы координат SXYZ на угол w эта система преобразуется в систему координат SX ’Y ’Z ’ (рис.1.2.2)

 

                                         

                                    

 

 

Рис.1.2.2

 

 

В соответствии с выражением 1.2.1 матрица

 

 

В результате поворота на угол a система координат SX ’Y ’Z ’ преобразуется в систему координат SX ”Y ”Z ” (рис.1.2.3).

 

                                                

 

Рис.1.2.3

 

 

В соответствии с выражением 1.2.1 матрица

В результате поворота системы координат SX ”Y ”Z ” на угол À эта система преобразуется в систему координат снимка Sxyz (рис.1.2.4).

Рис.1.2.4

 

В соответствии с выражением 1.2.1 матрица

 

В результате перемножения матриц

,

получим значения элементов a_ij, как функции углов w, a и À

 

                                               (1.2.2)

  

 

Если известны значения направляющих косинусов aij, то из выражений (1.2.2) можно получить значения углов w,a,À.

                                                                            (1.2.3)