Условие равновесия потребителя.

Дано:

1. Три кривых безразличия U₁–U₃.

2. Бюджетное ограничение Р_х  × Х + Py × Y = I,

где

I – номинальный доход (величина постоянная).

3. Наборы продуктов, соответствующие точкам A, B, C, D, E и F.

Доказать:

что набор продуктов, соответствующий точке C (рис. 2.9.), отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимум общей полезности.

Рис. 2.9. Положение равновесия потребителя.                                                 

Доказательство:

Количественная теория поведение кривых безразличия U₁–U₃ объясняет с точки зрения убывающей предельной полезности (первый закон Госсена).

Порядковая теория поведение кривых безразличия U₁–U₃ объясняет с точки зрения снижающейся предельной нормы замещения (MRS). В любой точке кривой безразличия предельная норма замещения будет выражать следующую зависимость:

MRSxy = l- dYl / ldXl = MUx / MUy.

Рассмотрим положение бюджетной линии и кривых безразличия U 1 – U 3 в бюджетной плоскости:

1. для потребителя более предпочтительны наборы из двух продуктов (X,Y), соответствующие точкам E и F (кривая безразличия U 3). Однако, они ему не доступны, т.к. не хватает дохода;

2. если потребитель предпочтет наборы из двух продуктов(X,Y) кривой безразличия U 1 (точка A, B и D), то он поступит нерационально. При данном уровне потребления доход  используется им не полностью (заштрихованная часть бюджетного пространства);

3. рациональный потребитель увеличит степень удовлетворения своих потребностей (при том же бюджетном ограничении), перейдя с кривой безразличия U 1 на U 2 (точка C).

Проанализируем точку C _:

· Точка C – точка касания кривой безразличия U2 и бюджетной линии. В данной точке тангенс угла наклона кривой безразличия равен тангенсу угла наклона бюджетной линии.

· Тангес угла наклона есть производная функции или отношение противолежащего катета к прилежащему катету.

· Возьмём производную в точке C:

.

Поскольку в теории потребления номинальный доход потребителя величина постоянная, то количество сэкономленных денег от недопотребления товара Y, должно соответствовать количеству денег, потраченных на приобретение товара X.  Отсюда, приравняв производные:

,

получим следующее выражение:

.

Таким образом, набор из двух продуктов, соответствующий точке C отражает ситуацию потребительского равновесия, в которой рациональный потребитель достигает максимум общей полезности (второй закон Госсена). Это и требовалось доказать.

Вывод: точка C – точка потребительского равновесия. В этой точке:

· достигается максимум общей полезности;

· объединяются обе теории потребительского выбора (количественная и порядковая).

Опираясь на данное доказательство, решим следующие задачи: 2.5; 2,9 и 2.10, которые позволят нам закрепить наши умения и навыки.