Метод подобия и эксперимент

В зависимости от объема предварительных знаний об изучаемом процессе соотношение экспериментального исследования и теоретического анализа различно. Могут иметь место следующие случаи.

1. Проводятся первичные опыты, которые вскрывают основные качественные особенности рассматриваемого процесса и выявляют параметры, наиболее существенно влияющие на его протекание. При этом обычно выявляются параметры, имеющие определенную размер-

ность (давление, плотность, скорость течения, энтальпия, константы равновесия и т. п.). Описывается физическая модель. 

2. Переход от физической модели к математической связан с большими трудностями. На этом этапе определяются основные расчетные коэффициенты (гидравлического сопротивления, теплоотдачи и т. п.) и составляется перечень размерных параметров, совокупность которых практически однозначно определяет величину соответствующей расчетной характеристики. Эксперименты имеют целью установление эмпирических связей между известными величинами и накопление сведений о процессе для выявления описывающих его общих закономерностей. Количественный анализ может быть проведен по двум направлениям. Первое – поиск известных уравнений (дифференциальных, алгебраических и т.д.), определяющих процесс и соответствующих постановке задачи. Второе – вывод соотношений, характеризующих процесс в общих чертах (используя метод размерностей).

3. С помощью первого направления формулируется математическая модель изучаемого явления, т. е. составляются описывающие его системы уравнений. Но так как они описывают множество таких же процессов, одинаковых по физической природе, необходимо сформулировать условия единственности решения. Такими условиями считаются начальные и граничные условия, которые формулируются к этим уравнениям на основе уже известного перечня независимых параметров процесса. При этом, естественно, более глубокое теоретическое осмысливание изучаемого процесса позволяет также более детально исследовать и условия его однозначности. В том случае, когда возможно достаточно общее аналитическое решение основных уравнений, опыты имеют целью апробацию полученного решения и уточнение расчетных коэффициентов.

4. Кроме независимых переменных в уравнениях, исследователь располагает совокупностью постоянных параметров, которые тоже являются аргументами задачи. Рассматривая отдельные величины, входящие в уравнения, взятые порознь, вне связи с другими величинами, мы не получим правильного представления о той роли, которую они играют в развитии процесса. 

Например, характер движения жидкости зависит от соотношения между тремя силами: силами вязкого трения, силой тяжести и силой инерции. При этом отношение инерционной силы к силе вязкого трения изменяется как скорость течения и размеры системы в первой степени, а отношение инерционной силы к силе тяжести возрастает как квадрат скорости и убывает обратно первой степени размеров. Следовательно, существенны не отдельные величины, а их комбинации, соответствующие этим воздействиям. 

   Поэтому первоначальные величины надо вводить не как разрозненное множество индивидуальных параметров, а в виде комплексов, в самой структуре которых отражено взаимодействие различных влияний. Только сгруппировав первоначальные величины по определенным законам в комплексы, мы получаем средства количественного исследования, адекватные физической модели процесса. Кроме этого при экспериментальных исследованиях очень трудно изменять одну переменную и остальные поддерживать на постоянном уровне, так как они взаимосвязаны. Полученный комплекс даст новую комплексную переменную, отражающую взаимосвязь нескольких параметров, по которой можно определять изменения, происходящие в исследуемом процессе. Такие комплексы носят названия обобщенных переменных. Они должны быть безразмерными, чтобы характеризовать подобные процессы. 

5. Для перехода к безразмерным комплексам можно применить метод масштабных преобразований. Выбираются существенные для данного процесса величины, входящие в уравнения, и граничные (или начальные) условия в качестве масштабов преобразования. Уравнения и условия единственности решения приводятся к безразмерному виду. В уравнения войдут безразмерные комплексы, которые могут быть использованы при количественном анализе исследуемого процесса и быть критериями подобия подобных процессов.    

В зависимости от объема предварительных знаний о процессе приложение к нему метода подобия основывается на анализе безразмерной формы основных уравнений. 

В том и другом случае получается некоторая система безразмерных критериев подобия, связь между которыми и следует изучать в эксперименте. При этом резко уменьшается объем экспериментов.