Описание явлений с помощью размерных и безразмерных величин

ПОДОБИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ. ТЕОРИЯ РАЗМЕРНОСТИ

Описание явлений с помощью размерных и безразмерных величин

Понятие о физическом подобии явлений, протекающих в природе и в технических устройствах, играет в современных научных исследованиях и проектных разработках в  области аэродинамики, теплообмена и массообмена весьма значительную роль. Соображения, основанные на представлениях о физическом подобии, привели к установлению ряда безразмерных комплексов, применение которых стало необходимым как при постановке эксперимента и его обобщении, так и при аналитических исследованиях.

Одним из инженерных методов проектирования сложных гидроаэродинамических, тепловых и диффузионных аппаратов и устройств (элементы и комплексы гидротехнических сооружений, суда, самолеты, топливосжигающие устройства, паровые котлы, турбомашины, теплообменные аппараты, ректификационные колонны и т. п.) является их изучение на моделях. В более простых случаях удается воспроизвести практически весь комплекс наиболее важных процессов, протекающих в образце (например при моделировании течений несжимаемой жидкости в каналах, воздушных завес и т. п.). В болеесложных случаях, в частности при проектировании мощного парового котла, моделируются отдельные элементы агрегата, причем зачастую в абстрагированном от реальных условий виде (изотермическое моделирование камер сгорания, моделирование работы турбомашин путем продувки плоских решеток в аэродинамических трубах и т. п.). Поэтому практика моделирования требует от экспериментатора и проектировщика не только глубоких знаний по существу рассматриваемых проблем, но и специальных сведений по применению принципов физического подобия и правил моделирования физико-химических процессов с использованием размерных и безразмерных величин. Принципиальное различие между размерными и безразмерными величинами заключается в том, что, оперируя с размерными величинами, мы применяем для численного определения данной размерной величины в самых разнообразных явлениях один и тот же по существу произвольный масштаб (эталон метра, эталон килограмма и т. п.), а при численном определении данной безразмерной величины применяется некоторый «внутренний» масштаб, органически связанный с рассматриваемым явлением. 

Так, например, любое течение газа можно численно характеризовать скоростью, выраженной в метрах в секунду. Характеризуя же скорость течения безразмерным числом М, т. е. отношением скорости течения к скорости распространения звука в данной среде, сразу получаем представление об области течения (дозвуковая, трансзвуковая, сверхзвуковая) и о ряде явлений, возникающих в этой области (влияние сжимаемости, аэродинамический нагрев, вероятность появления скачков уплотнения и т. п.). В физических исследованиях в качестве основных единиц измерения принимаются единицы длины, времени и массы. В системе СИ к ним добавляются единицы силы тока, силы света и термодинамической температуры. 

В технических расчетах до последнего времени чаще всего пользуются единицами измерения длины, времени и силы. В этом случае единица массы, как и единицы скорости, энергии, площади, вязкости и другие, являются производными. В ряде случаев применяются специальные единицы измерения для характеристики той или иной величины (калория, градус, вольт, пуаз и т. п.). Однако такого рода единицы измерения также могут быть выражены через три первичные основные единицы измерения.

Единицы измерения производных величин и единицы измерения основных величин связаны друг с другом формулой размерности, которая имеет вид степенных одночленов. Так, например, при трех основных единицах измерения α, β и γ производная единица

Законы природы не могут зависеть от выбора тех или иных систем измерений. Следовательно, количественные связи между различными величинами должны иметь определенную структуру, в которой только численные значения постоянных могут меняться в зависимости от выбранной системы единиц измерений.