Методика вывода передаточной функции объекта.

Математическая модель объекта базируется на описании его динамики дифференциальным уравнением

 

 ,                                                              (1)                                                                                                                   

 

где    – теплоемкость объекта, Дж/град;

 – текущая температура объекта, град;

 – подача тепловой энергии, Вт;

 – потребление тепловой энергии, Вт.

Теплоемкость объекта следует определить, исходя из его геометрических и теплофизических характеристик.

Подача тепловой энергии осуществляется  подводимой к нагревателю электрической мощностью и является регулирующим воздействием. На рис. 1 оно обозначено буквой y.

Потребление тепловой энергии складывается из теплоотдачи (основной) в окружающую среду и дополнительной теплоотдачи. Первая определяется выражением:

 

                        ,                                       (2)

 

где  – коэффициент теплоотдачи, Вт/ град;

 – площадь поверхности теплоотдачи,  (определяется геометрическими параметрами объекта);

 – текущая температура объекта, град;

 – температура окружающей среды, град;

 

Вторая (дополнительная теплоотдача) Q_{потр.доп.}  определяется конкретным объектом. 

В случае термоэлектропластификатора Q_{потр.доп} определяется теплоотводом в нагреваемую нить, нагрев которой происходит от температуры окружающей среды до температуры объекта.

 

    Q_{потр.доп} = mVC_k (  - ),                                                        (3)

                                                      

где  – линейная плотность нити, г/км;

 – линейная скорость нити, м/с;

 – удельная теплоемкость капрона, Дж/кг*град

 – текущая температура объекта, град;

 – температура окружающей среды, град;

Необходимо согласовать размерности величин, входящих в формулу (3).

В случае обогреваемого транспортирующего  цилиндра Q_{потр.доп}   также определяется теплоотводом в нагреваемую нить, нагрев которой происходит от температуры окружающей среды до температуры объекта.

 

       Q_{потр.доп} = mVC_k(  - ),                                                          (4)     

                            

где  – линейная скорость нити, определяется частотой вращения цилиндра и его наружным диаметром. Остальные параметры те же, что и в формуле (3).

 

В случае калорифера Q_{потр.доп} определяется теплоотводом в нагреваемый воздух, нагрев которого происходит от температуры окружающей среды до температуры объекта

Q _{потр.доп} =  (  - ),                                                      (5)                                                                                    

где  – расход воздуха, /час;

 - плотность воздуха, кг/

 - удельная теплоемкость воздуха, Дж/кг*град

 – текущая температура объекта, град;

– температура окружающей среды, град;

Необходимо согласовать размерности величин, входящих в формулу (5).

 

В случае пневмотекстуратора  Q_{потр.доп} пределяется двумя составляю-щими: теплоотводом в воздух, нагреваемый от  до  и теплоотводом в нить, нагреваемую от температуры окружающей среды до температуры

        

Q _{потр.доп} =  (  - ) + mVC_k (0,5  - ),               (6)

 

где     пояснены в формуле (5), а  – в формуле (4).

 

Для определения величины скорости нити V следует вычислить скорость потока воздуха

V_в = Qв/Fi, м/с

где Qв – расход воздуха, /час;

Fi = 20 – площадь сечения впускного штуцера,

Здесь также необходимо согласовать размерности величин, затем принять V =0,5Vв.

В случае плюсовки   Q_{потр.доп} определяется уносом тканью нагретого раствора, замещаемого раствором, имеющим температуру окружающей среды.

 

    Q_{п отр.доп} = V_т в_т М_т [(γ_вых -  γ_вх)/100]  (  - ),                             (7)                            

 

где – скорость движения ткани, м/с;

 – ширина ткани, мм;

 – развес ткани, г/ ;

  - удельная теплоемкость раствора, Дж/кг*град;

 – текущая температура объекта, град;

 – температура окружающей среды, град;

γ_вых., γ_вх – абсолютная влажность ткани на выходе и входе плюсовки, %.

Развес ткани , определяемой вариантом задания:   миткаль – 94¸146, поплин – 114¸181, сатин – 117¸138, бязь – 132¸164 г/ . В расчетах принять среднее значение.

В конечном итоге уравнение каждого объекта будет иметь вид:

 

                                                                   (8) 

где y = , f = .

Для пневмотекстуратора f следует получить самостоятельно.     

Уравнение датчика принимаем в виде

        

T _д  + ₁ =                                                               (9)                              

где T _д - тепловая инерция датчика, с.