Общий метод расчета деформаций и напряжений при неравномерном нагреве пластины и сварке

 

В случае неравномерного нагрева по ширине элемента любого профильного или прямоугольного сечения, деформации этого элемента, вызванные неравномерным нагревом, могут быть определены с помощью общего метода, предложенного в [1, 2].

Представим себе, что элемент произвольного поперечного сечения (рис. 2.3) нагрет таким образом, что распределение температуры по ширине сечения изображается пунктирной кривой Т. Распределение температуры по толщине сечения предположим равномерным. В соответствии с распределением температуры по ширине сечения относительные тепловые деформации  отдельных волокон (если бы каждое волокно могло деформироваться независимо от других) изобразились бы кривой Т (рис. 2.3), ординаты которой были бы пропорциональны кривой Т, так как

 

,                                    (2.7.)

 

где   – коэффициент линейного расширения, который для простоты примем независящим от температуры.

Так как в действительности волокна не могут деформироваться независимо друг от друга, то, предполагая справедливой гипотезу плоских сечений, действительные деформации отдельных волокон элемента должны будут изобразиться некоторой прямой , положение которой определится как неравномерностью нагрева, так и жесткостью сечения элемента.

При этом отдельные волокна поперечного сечения элемента получат дополнительные деформации укорочения или удлинения. В соответствии с этими изменениями деформаций в различных волокнах возникнут напряжения , которые будут пропорциональны разности действительных и тепловых деформаций волокна

 

.                         (2.8)

 

Так как элемент будет находиться в равновесии, то сумма всех внутренних сил и сумма моментов этих сил относительно любой точки А (рис. 2.3), находящейся в расстоянии а от начала координат должны быть равны нулю, т. е. должны существовать равенства

                     (2.9)

Подставляя в выражение (2.9) значение  из выражения (2.8), получим:

        (2.10)

 

 

Последние выражения можно представить в виде:

(2.11)

Правые части выражений (2.11) представляют собою сумму тепловых деформаций на всей площади сечения [1]и сумму моментов тепловых деформаций  относительно заданной точки А, где (z₁ – а)– расстояние от центра тяжести суммы тепловых деформаций до заданной точки, находящейся в расстоянии а от начала координат.

Левые части выражения (2.11) представляют собою сумму и момент суммы деформаций, определяемых прямой . Так как при заданном распределении температуры правые части нами могут быть вычислены, то уравнения (2.11) позволяют определить положение прямой , а следовательно, установить и деформации, и напряжения в любом волокне сечения.

Из выражений (2.11), в частности, следует, что для сечения с постоянной толщиной (прямоугольные сечение) площадь, ограниченная прямой , равна площади, ограниченной кривой , а момент площади, ограниченной прямой  – моменту площади, ограниченной кривой .

Положение прямой  может быть определено двумя параметрами: либо двумя ординатами, например,  и , либо одной ординатой, например, ординатой, соответствующей центру тяжести площади сечения, и углом наклона прямой к горизонту, выражающим собою кривизну С изогнутого в результате нагрева элемента.

В указанных двух случаях ордината  прямой  может быть выражена следующими зависимостями:

                    (2.12)

                  (2.13)

В случае определения  через  и  целесообразно точку, относительно которой определяются моменты внутренних относительных деформаций, выбрать в начале координат, т. е. принять, а = 0. В случае определения  через  и С, моменты удобнее определять относительно точки, совпадающей с центром тяжести сечения, т. е. принять a = z.

В представленных выражениях:

Принимая для  выражение (2.12) и выбирая а = 0, преобразуем уравнения (2.11)

(2.1`4)

 

В представленных выражениях:

 – площадь поперечного сечения элемента;

 – статический момент площади поперечного сечения относительно оси о;

 -момент инерции площади поперечного сечения элемента относительно оси о.

После замены выражения (2.14) примут вид

 

;               (2.15)

.              (2.15,а)

Учитывая, что

                             (2.16)

                           (2.17)

в результате совместного решения уравнений (2.15 и 2.15,а) получим

(2.18)

(2.19)

где z' = z – z₁ – расстояние от ц.т. сечения до ц.т. суммы тепловых деформаций (рис. 2.3).

Зная величины  и  можно определить кривизну С, полученную в результате нагрева,

            (2.20)

Продольная деформация  волокна, расположенного в центре сечения,

    (2.21)

Таким образом, деформации волокна, расположенного в центре тяжести сечения, составляют частное от деления суммы тепловых деформаций на площадь поперечного сечения элемента. Кривизна элемента составляет частное от деления момента суммы тепловых деформаций относительно центра тяжести сечения на его момент инерции сечения.

Те же результаты получились бы, если для определения положения прямой А выбрать уравнение (2.13) и момент внутренних сил определять относительно точки, расположенной в центре тяжести сечения. В этом случае уравнения (2.11) перепишутся

        (2.22)

Или

              (2.23)

Если учесть, что относительно центра тяжести сечения М ₀ = 0 и J₀ = J, из уравнений (2.23) получим

,                        (2.24)

.                        (2.25)

Выражения (2.24) и (2.25) полностью совпадают с ранее полученными (2.21) и (2.20).

Таким образом, для определения деформаций, вызванных неравномерным нагревом, необходимо знать распределение температуры и подсчитать значения  и z^' – расстояние центра тяжести суммы тепловых деформаций  от центра тяжести рассматриваемого сечения.

Подобно рассмотренному выше, пользуясь общим методом теоретического определения деформаций, возникающих при неравномерном нагреве, могут быть определены и деформации, возникающие в результате сварки. В отличие от рассмотренного выше необходимо учитывать то, что после достижения наибольшего нагрева (при наибольшей ширине зоны, нагретой свыше Т₀), более нагретые волокна остывают, тогда как менее нагретые удаленные от источника тепла волокна продолжают нагреваться. Это приводит к тому, что ширина зоны пластических деформаций в процессе остывания может увеличиваться, в связи. с чем нельзя ограничиваться рассмотрением двух моментов времени (наибольшего нагрева и полного остывания), а приходится рассматривать несколько промежуточных для уточнения зоны распространения пластических деформаций сжатия.

Используя кривые распределения тепловых деформаций для различных поперечных сечений, можно определить для каждого сечения (или, что одно и то же, для любого момента времени в заданном сечении) действительные продольные деформации , кривизну С и величину и характер распределения возникающих пластических деформаций.

На рис. 2.4 приведены схематические эпюры деформаций в нескольких сечениях полосы, на кромку которой наплавлялся валик. Сечение, находящееся на расстоянии х₁ от сварочной дуги, соответствует тому моменту времени, когда зона нагрева свыше 600°С достигает наибольшей ширины.

В этом случае ранее возникавшие деформации попадают в зону более высоких температур, и их влияние перекрывается влиянием того нагрева, который имеет место в рассматриваемый момент времени.

Сечение, находящееся на расстоянии – х₂ от сварочной дуги, соответствует тому моменту времени, когда высоко нагретые части сечения уже остывают, тогда как удаленные от валика волокна еще продолжают нагреваться. При этом, определяя деформации в рассматриваемом сечении, необходимо учитывать те пластические деформации сжатия (укорочение), которые были получены в предшествующие моменты времени. В связи с тем, что некоторые волокна продолжают нагреваться, ширина зоны, где возникают пластические деформации сжатия, увеличивается. То же происходит и в последующие моменты времени (например, в сечении – х₃), однако по мере выравнивания температуры по сечению, рост ширины зоны пластических деформаций прекращается, идальнейшие деформации происходят без образования новых пластических деформаций сжатия. После полного остывания остаточные деформации определяются суммой пластических деформаций сжатия, возникших в предшествующие моменты времени (сечение – х = ∞).

Если по значениям деформаций, полученным для отдельных моментов времени (для отдельных сечений), построить кривые изменения по длине продольных деформаций для различных волокон пластины, то они будут иметь вид, представленный на рис. 2.5а. На основании этих кривых, с учетом выражения (2.20), может быть построена кривая изменения кривизны, приведенная на рис. 2.5б.

Пользуясь изложенным выше общим методом теоретического определения деформаций при неравномерном нагреве, могут быть определены продольные деформации при наплавке валика на любые профильные сечения.

В большинстве случаев практически интересуют только конечные остаточные деформации элемента. В этом случае достаточно знать остаточную кривизну С и величину остаточной продольной деформации центрального волокна . На рис. 2.5 эти значения обведены квадратными рамками.

 

Рисунок 2.5 – Изменение продольных деформаций во времени

 

Так как величина деформаций зависит от режима сварки и от размеров сечения элемента, то важно знать, как изменяются остаточные деформации с изменением режима сварки и с изменением жесткости сечения. На рис. 2.6а приведены зависимости остаточной кривизны С прямоугольных полос разной ширины h от режима сварки, выраженные в виде погонной энергии  , деленной на толщину полосы .

Эти кривые получены в результате расчетов, выполненных указанным выше методом с рассмотрением ряда моментов времени в процессе наплавки и последующего остывания. При выполнении расчетов значение погонной энергии  определялось по формуле

 

,                 (2.26)

 

где I и U – сила сварочного тока и напряжение на дуге;

v – скорость сварки в см/сек;

 – коэффициент использования тепла сварочной дуги, который принимался для рассматриваемого случая равным 0,55.

Как видно из приведенных кривых, все они имеют одинаковый характер и для полос различной ширины меняются лишь значения ординат. Если выбрать масштаб (вертикальный и горизонтальный) зависящим от размеров полосы, то все кривые могут быть сведены к одной обобщенной кривой.

Такая обобщенная кривая, устанавливающая зависимость между произведением С∙ h и величиной  приведена на рис. 2.6 б.

На том же графике точками нанесены экспериментальные данные, полученные различными исследователями, изучавшими зависимость остаточных деформаций от режима сварки. Так как эксперименты проводились на образцах различных размеров по ширине, толщине и длине полос и при весьма разнообразных режимах, то экспериментальные точки охватывают ширины полос 50…200 мм при их толщине 8…12 мм, при изменении мощности дуги 1…6 ква, при скорости сварки, менявшейся 0,2…0,7 см/сек. При пересчетах опытных данных во всех случаях коэффициент использования тепла сварочной дуги принимался равным 0,55.

Из приведенного графика видно, что для отношений –  в пределах 0…150 кал/см³ величина h изменяется по закону, близкому к линейному. При этом следует иметь в виду, что в обычной производственной практике значения  большие 150 встречаются весьма редко и относятся к случаям наплавки валиков на детали малых сечений при высоких режимах сварки. Например, если рассматривать полосы толщиною 10 мм и принять наибольшее значение погонной энергии в 5000 кал/см, то отношение ≤150 будет существовать при ширине полос более 330 мм. При наплавке на более толстые полосы наименьшая ширина, при которой сохраняется пропорциональность между Ch и , оказывается еще меньше (при  = 20 мм h = 165 мм).

Таким образом, из графика на рис. 2.6 б следует, что для ≤150 можно написать следующую зависимость:

C∙ h = –0,000021 ,             (2.27)

 

откуда

C = –0,000021 ,    (2.28)

 

Так как согласно выражению (2.20)

 

,

то, принимая для прямоугольного сечения  для случая наплавки валика на кромку  получим:

 

 

Откуда

 

. (2.29)

 

Соответственно, значения продольного укорочения центрального волокна могут быть выражены формулой (учитывая выражение (2.21)

 

.   (2.30)

 

Установленная зависимость (рис. 2.6б) имеет более общее значение и может быть использована для определения деформаций любых профильных элементов.

 

Контрольные вопросы

1. Назовите гипотезы и предпосылки теории напряжений и деформаций при сварке.

2. Каковы особенности процесса деформирования стержня при равномерном его нагреве и охлаждении при разных вариантах ограничения его перемещения?

3. Действием каких факторов определяются слагаемые пластической деформации сжатия в стержне при нагреве его в интервале 500...600 °С (материал – сталь Ст3)?

4. Каковы причины возникновения остаточных напряжений и деформаций в сварных конструкциях?

5. Как определить температуру нагрева жестко закрепленного стержня, при которой напряжения сжатия достигают величины предела текучести?

6. Как определить температуру жестко закрепленного стержня на стадии охлаждения, при которой напряжения растяжения в нем достигают предела текучести?

7. Какие деформации и напряжения возникают в пластине при её неравномерном нагреве?

 

Лекция 3.
Расчетное определение сварочных деформаций и напряжений элементов профильного сечения

 

План

3.1 Общие сварочные деформации и напряжения, возникающие при сварке профильных элементов

3.2 Упругопластическая зона и определение границ её распространения

3.3 Определение деформаций от нескольких продольных швов

3.4 Определение общих деформаций от поперечных швов