Геометрическая интерпретация картин муаровых полос

В настоящее время существует большое количество разновидностей метода муаровых полос. Мы рассмотрим только один метод, когда сетка параллельных линий наносится непосредственно на поверхность исследуемой детали и деформируется вместе с этой поверхностью. При наложении изображений сеток до и после деформации возникает картина муаровых полос. При этом наложении осуществляется фотогра­фирование деформированной сетки через недеформированную «эталон­ную сетку», нанесенную на прозрачную пластинку и наложенную на по­верхность детали. В полиграфии систему линий с одинаковым шагом называют растром. В случае однородной равномерной деформации (сдви­га или растяжения), образующиеся муаровые полоса представляют со­бой систему чередующихся параллельных (расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга) линий. Определение деформаций тела по такой картине полос не представляет труда и, вообще говоря, такие случаи не представляют интереса.

В случае неоднородной деформации более удобной для анализа является интерпретация полос как линий уровня поля перемещений. Если сетка линий нанесена параллельно оси У, то муаровые поло­сы являются геометрическим местом точек, имеющих одинаковую компо­ненту перемещения U. При этом разница в значениях U для со­седних полос равна шагу эталонного растра. Если изобразить поверх­ность U=U (X, У) (рис. 5.22), то можно видеть, что муаровые по­лосы являются линиями уровня этой поверхности, т.е. линиями пере­сечения этой поверхности с горизонтальными плоскостями, располо­женными на расстоянии  одна от другой. Аналогично муаровые полосы, образованные сеткой линий, нанесенных в направлении оси X, являются линиями уровня поверхности . Обе картины муаровых полос дают полное представление о поле перемещений поверхности исследуемой детали.

Рис. 5.22. Геометри­ческая интерпретация картин муаровых полос

По картинам муаровых полос строят графики изменения U и V вдоль прямых, параллельных координатным осям. Кривые U(x,c) и  (с, у) вдоль линий Х = С и У=С на рис. 5.22 являются примерами таких графиков. Из этих графиков определяют частные производные. Так, по кривой (х, с) на рис. 5.22 могут быть определены величины  вдоль линии у = с, а по кривой U=U(c,y) величины  вдоль линии х = с.

 При чис­ленном дифференцировании дифференциалы должны быть заменены ко­нечными приращениями, , V, Х и . В качестве Х и  можно взять расстояние между соседними муаровыми полоса­ми, измеренными в координатных направлениях. Тогда соответствую­щие им приращения  и частные производные оп­ределятся из равенства:

,                        (5.54)

где - шаг недеформированного (эталонного) растра; , - расстояния между соседними муаровыми полосами на картине линий уровня U, измеренные в направлении осей х и y; , - то же для картины линий уровня.

При построении графиков  и V используются свойства непрерывности и единственности поля перемещений.