Определение деформаций и напряжений

Сигналом тензорезистора называют относительной изменение его сопротивления, вызванное деформацией.

,

где  – сопротивление установленного (наклеенного) тензорезистора;  – изменение сопротивления при деформировании.

В общем случае на тензорезистор, находящейся на поверхности детали, действуют две ортогональные линейные деформация  и (см. рис. 5.8). Экспериментально установлено, что статическую характеристику тензорезистора, продольная (главная) ось которого coвпадает с направлением ОХ, можно описать линейным уравнением

,

в котором  и  – соответственно продольная и поперечная чувствительности тензорезистора.

Эти параметры характеризуют работу тензорезистора в условиях воздействия только одной из деформаций:  – при , а  – при .

Введя параметр , который назы­вают относительной поперечной чувствительностью, характеристику тензорезистора описывают уравнением

.                            (5.6)

Обычно для тензорезисторов с длиной активной части чувствительного элемента (базой) более 5 мм величина  и ее можно не учитывать. Для тензорезисторов с базой менее 5 мм относительная поперечная чувствительность может возрастать до 0,05 и в ряде слу­чаев её необходимо учитывать. Чувствительность тензорезистора яв­ляется комплексным параметром, отражающим тензорезистивные свойства материала чувствительного элемента, а также способность связую­щего (клея) и подложки передавать ему деформацию детали.

Для изготовления чувствительных элементов проволочных и фоль­говых тензорезисторов применяют медно-никелевые сплавы типа констант. Чувствительность тензорезисторов из отожженного константана сохраняет постоянное значение  при деформациях 10%, т.е. практически до разрушения чувствительного элемента.

Определение деформаций. На основании уравнения (5.6) компоненты тензора деформаций можно определить по формулам:

                                            (5.7)

                                            (5.8)

                                         (5.9)

где  – сигналы соответствующих тензорезисторов (рис. 5.10).

Если тензорезистор не имеет поперечной чувствительности (), то линейную деформацию можно определить по резуль­татам измерений одним тензорезистором, а угловую деформацию рассчи­тать по формуле

.                             (5.10)

Определение напряжений. На основании закона Гука компоненты тензора напряжений можно определить по формулам:

,                                     (5.11)

,                                     (5.12)

,                                  (5.13)

где                                        

, , .

Формулы для определения деформаций и напряжений имеют одина­ковую структуру

,                                (5.14)

следовательно, задача сводится, к измерению (определению) линейной функции от сигналов соответствующих тензорезисторов.

 

5.3.1.2. Тензорезисторный преобразователь и способы измерения
деформаций и напряжений

Выходнойсигнал тензорезистора в виде относительного измене­ния его сопротивления является входным сигналом тензорезисторного преобразователя, на выходе которого создается сигнал электрического напряжения. В преобразователе применяют мостовую схему включе­ния тензорезисторов (рис. 5.11). В зависимости от конкретных задач измерений один или несколько тензорезисторов можно включать в одну, две или четыре активные ветви моста.

Рис. 5.11. Мостовая схема включения тензорезисторов:

 – напряжение питания; – напряжение на выходе моста

 

Перед измерениями производят балансировку моста путём реали­зации условия

,                                       (5.15)

где  – сопротивление соответствующей ветви моста.

Балансировку контролируют по отсутствию напряжения на выходе моста. Сигнал на выходе мостовой схемы равен алгебраической сумме сигналов ветвей моста.

,                                 (5.16)

где  – изменение сопротивления ветви моста, вызванное изменением сопротивлений включенных в нее тензорезисторов.

На рис. 5.12 показана обобщенная схема включения тензорезистора в активную ветвь моста, применяемая при тензорезисторных измерениях. Сигнал такой ветви описывается уравнением

,                          (5.17)

где А и В – параметры, зависящие от сопротивлений тензорезисторов ,  и шунтирующего резистора .

При условии  параметр  можно определить по формуле:

.                            (5.18)

 

 

Рис. 5.12. Обобщённая схема включения тензорезисторов , и в активную ветвь моста:  и  –шунтирующий и калибрующий

резисторы

 

Изменяя сопротивление в пределах [0; ∞] можно регули­ровать параметр В в пределах [0; 1],а параметр А в пределах [1; 0,5].

Уравнения (5.16) и (5.17) показывают, что мостовая схема обес­печивает выполнение с сигналами тензорезисторов операций сложения, вычитания и умножения на положительное число, не превышающее единицы.

Эти свойства мостовой схемы используют для аналогового моде­лирования различных физических уравнений, в частности, уравнений (5.11 – 5.13).

При тензорезисторных измерениях выполняют условие равенства сопротивлений и чувствительностей тензорезисторов, включаемых в одну мостовую схему. Это достигается применением тензорезисторов одной партии.

Условие моделирования заключается в задании параметру В в уравнении (5.17) значения в соответствии со структурой моделируе­мого уравнения (5.14).

Например, при моделировании уравнения (5.11) принимаем . Для выполнения этого условия на основании (5.18) сопротивление шунтирующего резистора должно быть равным . При моделирование уравнения (5.13) принимаем , , а тензорезисторы  и  включаем в смежные ветви мостовой схемы (рис. 5.11):  – в  и  – в .

Если условие моделирования выполнено, то сигнал мостовой схе­мы на основании (5.16) и (5.17) можно представить в виде

,                                    (5.19)

где  – моделируемая функция сигналов тензорезисторов из уравнения (5.14).

Для преобразования сигнала мостовой схемы  в электричес­кое напряжение её запитывают стабилизированным напряжением  (рис. 5.11).

Уравнение этого преобразования

.                                        (5.20)

При ориентировочных расчетах для симметричного моста  и  можно принять . Тензорезисторная измерительная система является линейной и её статическую характеристику можно представить уравнением

,                                              (5.21)

где  – показание регистрирующего прибора;  – коэффициент передачи измерительной системы

.

Здесь  – коэффициент передачи регистрирующего прибора, включая усилитель и промежуточные преобразователи между тензорезисторным преобразователем и регистрирующим прибором.

Для исключения влияния величины  на результаты измере­ний производят калибровку измерительной системы путём подачи на вход системы, калибрующего сигнала и регистрации соответствующего показания прибора.

.                                         (5.22)

На основании (5.21) получаем расчетную формулу

.                                            (5.23)

Наиболее простой и точной является калибровка путём подклю­чения параллельно тензорезистору калибрующего резистора с известным сопротивлением , как показано на рис. 5.12. Возникающий при этом калибрующий сигнал рассчитывают по формуле

.                                    (5.24)

Знак минус перед  в уравнении (5.24) показывает, что при калибровке сопротивление тензорезистора уменьшается, то есть моделируется деформация сжатия.