- . . .
.
, (2.1)
N ( ) .
, (2.2)
n . ,
, (2.3)
xi
. (2.4)
, (2.5)
,
. (2.6)
. (2.7)
, . , . , 0.8. , - 0.5 ( ""). . , . 4048 , 1956 , .. 0.48.
, , .
n (x 1, x 2,..., xn). ( ) "g", g~. , ..
g~ = g~(x 1, x 2,..., xn).
, . :
1. . , , ( )
g~g n ¥.
1. , ..
|
|
M[g~] = g.
- .
3. , , .. .
.
, n> 30 , .
, .(2.8)
. g~ g. .
, , , ..
Dg = ½g - g½.
Dg , g - , g .
.
g e b > 0, ( ) g, .2.1, I b = (g - eb, g + eb).
. b , A, , (). , b 0.9, 0,95, 0,99 0,999. eb> 0 , b.
. 2.1..
() b.
P(½g - g½<eb) = b, (2.9)
I b = (g - eb, g + eb), b g. , - g, ( ) .
, (1.9) b eb, , eb b. , .
= m (gº m), , .
30. (2.2) (2.3) , (2.8) . , S (t, n), , n.
, (2.10)
S (t, n) n, S (t,n) = β.
|
|
n β = 0,95; 0,99; 0,999 (. 3).
, , :
1. (2.2) , (2.8) S2, S.
3.
n | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | ||
β | 0.95 | 2.78 | 2.57 | 2.45 | 2.37 | 2.31 | 2.26 | 2.23 | 2.20 | 2.18 | |
0.99 | 4.60 | 4.03 | 3.71 | 3.50 | 3.36 | 3.25 | 3.17 | 3.11 | 3.06 | ||
0.999 | 8.61 | 6.86 | 5.96 | 5.41 | 5.04 | 4.78 | 4.59 | 4.44 | 4.32 | ||
n | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 25 | 30 | ||
β | 0.95 | 2.16 | 2.15 | 2.13 | 2.12 | 2.11 | 2.10 | 2.09 | 2.06 | 2.05 | |
0.99 | 3.01 | 2.98 | 2.95 | 2.92 | 2.90 | 2.88 | 2.86 | 2.80 | 2.76 | ||
0.999 | 4.22 | 4.14 | 4.07 | 4.02 | 3.97 | 3.92 | 3.88 | 3.75 | 2.66 | ||
2. b tb.
3. (2.10) eb,
Ib= ( - eb, + eb).
, .. 30. . (2.9),
(2.11)
. β, . .
, , :
1. (2.5) , ;
2. b/2 tb = ;
3. eb , ,
Ib= ( - eb, + eb).
b tb(. 4).
. s = 1. n =10. β=0,85.
. .. , - = 1,44. σ D = σ2, eb= , 9,55 < < 10,47.
4.
b | 0.80 | 0.82 | 0.84 | 0.86 | 0.88 | 0.90 |
tb | 1.282 | 1.340 | 1.404 | 1.475 | 1.554 | 1.643 |
b | 0.92 | 0.94 | 0.95 | 0.96 | 0.98 | 0.99 |
tb | 1.750 | 1.880 | 1.960 | 2.053 | 2.325 | 2.576 |
. , , -, .
6. . . . . 1 2. : , 2011.
7. . . . ˗ .: , 2008.
8. .. . .: , 2006.
9. / . . . . 1, 2 .: , 2006.
4. . , , -,2002,384.
1. . . . , . 1, ., -, 2004, 288 .
2. . . , . . . . . . , . 1, ., , 1996 ., 304 .
|
|
3. . . . , , , 1998 ., 446 .
5. . . . , . 1, ., -, 1997, 416 .
10. . .. I. [ ]- .: , 2013. 80. . .. II. .[ ]- .: , 2013. 83
11. .. [ ]: / .., .. . . .: , 2010. 277 c.
12. .. . I [ ]: / .., .. . . .: , 2014. 645.
13. .. . II [ ]: / .., .. . . .: , 2001. 453 c.
14. .. . 1 [ ]: / .., .., .. . . .: . , 2012. 449.
15. .. . 2 [ ]: / .., .., .. . . .: . , 2012. 469.
16. .. . .: , 2006. - , - IPRbooks
17. .. . 1 [ ]: / .. . . : , 2009. 544 c
18. .. . 2 [ ]: / .. . . : , 2009. 446 c.
19. .. [ ]: / .., .. . . .: .. , 2012. 254 c. : http://www.iprbookshop.ru/13173. IPRbooks,
. 1. φ() = | ||||||||||||
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |||
0,0 | 0,3989 | 3989 | 3989 | 3988 | 3986 | 3984 | 3982 | 3980 | 3977 | 3973 | ||
0,1 | 3970 | 3965 | 3961 | 3956 | 3951 | 3945 | 3939 | 3932 | 3925 | 3918 | ||
0,2 | 3910 | 3902 | 3894 | 3885 | 3876 | 3867 | 3857 | 3847 | 3836 | 3825 | ||
0,3 | 3814 | 3802 | 3790 | 3778 | 3765 | 3752 | 3739 | 3726 | 3712 | 3697 | ||
0,4 | 3683 | 3668 | 3653 | 3637 | 3621 | 3605 | 3589 | 3572 | 3555 | 3538 | ||
0,5 | 3521 | 3503 | 3485 | 3467 | 3448 | 3429 | 3410 | 3391 | 3372 | 3352 | ||
0,6 | 3332 | 3312 | 3292 | 3271 | 3251 | 3230 | 3209 | 3187 | 3166 | 3144 | ||
0,7 | 3123 | 3101 | 3079 | 3056 | 3031 | 3011 | 2989 | 2966 | 2943 | 2920 | ||
0,8 | 2897 | 2874 | 2850 | 2827 | 2803 | 2780 | 2756 | 2732 | 2709 | 2685 | ||
0,9 | 2661 | 2637 | 2613 | 2589 | 2565 | 2541 | 2516 | 2492 | 2468 | 2444 | ||
1,0 | 0,2420 | 2396 | 2371 | 2347 | 2323 | 2299 | 2275 | 2251 | 2227 | 2203 | ||
1,1 | 2179 | 2155 | 2131 | 2107 | 2083 | 2089 | 2036 | 2012 | 1989 | 1965 | ||
1,2 | 1942 | 1919 | 1895 | 1872 | 1849 | 1826 | 1804 | 1781 | 1758 | 1736 | ||
1,3 | 1714 | 1691 | 1669 | 1647 | 1626 | 1604 | 1582 | 1561 | 1539 | 1518 | ||
1,4 | 1497 | 1476 | 1456 | 1435 | 1415 | 1394 | 1374 | 1354 | 1334 | 1316 | ||
1,5 | 1295 | 1276 | 1257 | 1238 | 1219 | 1200 | 1182 | 1163 | 1145 | 1127 | ||
1,6 | 1109 | 1092 | 1074 | 1067 | 1040 | 1023 | 1006 | 0989 | 0973 | 0957 | ||
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1,9 | 0656 | 0644 | 0632 | 0620 | 0608 | 0596 | 0584 | 0573 | 0562 | 055I | ||
2,0 | 0,0540 | 0529 | 0519 | 0508 | 0498 | 0488 | 0478 | 0468 | 0459 | 0449 | ||
2,1 | 0440 | 0431 | 0422 | 0413 | 0404 | 0396 | 0387 | 0379 | 0371 | 0363 | ||
2,2 | 0355 | 0347 | 0339 | 0332 | 0325 | 0317 | 0310 | 0303 | 0297 | 0290 | ||
2,3 | 0283 | 0277 | 0270 | 0264 | 0258 | 0252 | 0246 | 0241 | 0235 | 0229 | ||
2,4 | 0224 | 0219 | 0213 | 0208 | 0203 | 0198 | 0194 | 0189 | 0184 | 0180 | ||
2,5 | 0176 | 0171 | 0167 | 0163 | 0158 | 0154 | 0151 | 0147 | 0143 | 0139 | ||
2,6 | 0136 | 0132 | 0129 | 0126 | 0122 | 0119 | 0116 | 0113 | 0110 | 0107 | ||
2,7 | 0104 | 0101 | 0099 | 0096 | 0093 | 0091 | 0088 | 0086 | 0084 | 0081 | ||
2,8 | 0079 | 0077 | 0075 | 0073 | 0071 | 0069 | 0067 | 0005 | 0063 | 0061 | ||
2,9 | 0060 | 0058 | 0056 | 0055 | 0053 | 0051 | 0050 | 0048 | 0047 | 0046 | ||
3,0 | 0,0044 | 0043 | 0042 | 0040 | 0039 | 0038 | 0037 | 0036 | 0035 | 0034 | ||
3,1 | 0033 | 0032 | 0031 | 0030 | 0029 | 0028 | 0027 | 0026 | 0025 | 0025 | ||
3,2 | 0024 | 0023 | 0022 | 0022 | 0021 | 0020 | 0020 | 0019 | 0018 | 0018 | ||
. 1.
| ||||||||||||
3,3 | 0017 | 0017 | 0016 | 0016 | 0015 | 0015 | 0014 | 0014 | 0013 | 0013 | ||
3,4 | 0012 | 0012 | 0012 | 0011 | 0011 | 0010 | 0010 | 0010 | 0009 | 0009 | ||
3,5 | 0009 | 0008 | 0008 | 0008 | 0008 | 0007 | 0007 | 0007 | 0007 | 0006 | ||
3,6 | 0006 | 0006 | 0006 | 0005 | 0005 | 0005 | 0005 | 0006 | 0005 | 0004 | ||
3,7 | 0004 | 0004 | 0004 | 0004 | 0004 | 0004 | 0003 | 0003 | 0003 | 0003 | ||
3,8 | 0003 | 0003 | 0003 | 0003 | 0003 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0001 | ||
3,9 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0002 | 0001 | 0001 |
. 2.
x | (x) | x | (x) | x | (x) | x | (x) | x | (x) | x | (x) | ||
0,00 | 0,00000 | 0,50 | 0,19146 | 1,00 | 0,34134 | 1,50 | 0,43319 | 2,00 | 0,47725 | 3,00 | 0,49865 | ||
0,01 | 0,00399 | 0,51 | 0,19497 | 1,01 | 0,34375 | 1,51 | 0,43448 | 2,02 | 0,47831 | 3,05 | 0,49886 | ||
0,02 | 0,00798 | 0,52 | 0,19847 | 1,02 | 0,34614 | 1,52 | 0,43574 | 2,04 | 0,47932 | 3,10 | 0,49903 | ||
0,03 | 0,01197 | 0,53 | 0,20194 | 1,03 | 0,34849 | 1,53 | 0,43699 | 2,06 | 0,48030 | 3,15 | 0,49918 | ||
0,04 | 0,01595 | 0,54 | 0,20540 | 1,04 | 0,35083 | 1,54 | 0,43822 | 2,08 | 0,48124 | 3,20 | 0,49931 | ||
0,05 | 0,01994 | 0,55 | 0,20884 | 1,05 | 0,35314 | 1,55 | 0,43943 | 2,10 | 0,48214 | 3,25 | 0,49942 | ||
0,06 | 0,02392 | 0,56 | 0,21226 | 1,06 | 0,35543 | 1,56 | 0,44062 | 2,12 | 0,48300 | 3,30 | 0,49952 | ||
0,07 | 0,02790 | 0,57 | 0,21566 | 1,07 | 0,35769 | 1,57 | 0,44179 | 2,14 | 0,48382 | 3,35 | 0,49960 | ||
0,08 | 0,03188 | 0,58 | 0,21904 | 1,08 | 0,35993 | 1,58 | 0,44295 | 2,16 | 0,48461 | 3,40 | 0,49966 | ||
0,09 | 0,03586 | 0,59 | 0,22240 | 1,09 | 0,36214 | 1,59 | 0,44408 | 2,18 | 0,48537 | 3,45 | 0,49972 | ||
0,10 | 0,03983 | 0,60 | 0,22575 | 1,10 | 0,36433 | 1,60 | 0,44520 | 2,20 | 0,48610 | 3,50 | 0,49977 | ||
0,11 | 0,04380 | 0,61 | 0,22907 | 1,11 | 0,36650 | 1,61 | 0,44630 | 2,22 | 0,48679 | 3,55 | 0,49981 | ||
0,12 | 0,04776 | 0,62 | 0,23237 | 1,12 | 0,36864 | 1,62 | 0,44738 | 2,24 | 0,48745 | 3,60 | 0,49984 | ||
0,13 | 0,05172 | 0,63 | 0,23565 | 1,13 | 0,37076 | 1,63 | 0,44845 | 2,26 | 0,48809 | 3,65 | 0,49987 | ||
0,14 | 0,05567 | 0,64 | 0,23891 | 1,14 | 0,37286 | 1,64 | 0,44950 | 2,28 | 0,48870 | 3,70 | 0,49989 | ||
0,15 | 0,05962 | 0,65 | 0,24215 | 1,15 | 0,37493 | 1,65 | 0,45053 | 2,30 | 0,48928 | 3,75 | 0,49991 | ||
0,16 | 0,06356 | 0,66 | 0,24537 | 1,16 | 0,37698 | 1,66 | 0,45154 | 2,32 | 0,48983 | 3,80 | 0,49993 | ||
0,17 | 0,06749 | 0,67 | 0,24857 | 1,17 | 0,37900 | 1,67 | 0,45254 | 2,34 | 0,49036 | 3,85 | 0,49994 | ||
0,18 | 0,07142 | 0,68 | 0,25175 | 1,18 | 0,38100 | 1,68 | 0,45352 | 2,36 | 0,49086 | 3,90 | 0,49995 | ||
. . 2. | |||||||||||||
0,19 | 0,07535 | 0,69 | 0,25490 | 1,19 | 0,38298 | 1,69 | 0,45449 | 2,38 | 0,49134 | 3,95 | 0,49996 | ||
0,20 | 0,07926 | 0,70 | 0,25804 | 1,20 | 0,38493 | 1,70 | 0,45543 | 2,40 | 0,49180 | 4,00 | 0,49997 | ||
0,21 | 0,08317 | 0,71 | 0,26115 | 1,21 | 0,38686 | 1,71 | 0,45637 | 2,42 | 0,49224 | 4,05 | 0,49997 | ||
0,22 | 0,08706 | 0,72 | 0,26424 | 1,22 | 0,38877 | 1,72 | 0,45728 | 2,44 | 0,49266 | 4,10 | 0,49998 | ||
0,23 | 0,09095 | 0,73 | 0,26730 | 1,23 | 0,39065 | 1,73 | 0,45818 | 2,46 | 0,49305 | 4,15 | 0,49998 | ||
0,24 | 0,09483 | 0,74 | 0,27035 | 1,24 | 0,39251 | 1,74 | 0,45907 | 2,48 | 0,49343 | 4,20 | 0,49999 | ||
0,25 | 0,09871 | 0,75 | 0,27337 | 1,25 | 0,39435 | 1,75 | 0,45994 | 2,50 | 0,49379 | 4,25 | 0,49999 | ||
0,26 | 0,10257 | 0,76 | 0,27637 | 1,26 | 0,39617 | 1,76 | 0,46080 | 2,52 | 0,49413 | 4,30 | 0,49999 | ||
0,27 | 0,10642 | 0,77 | 0,27935 | 1,27 | 0,39796 | 1,77 | 0,46164 | 2,54 | 0,49446 | 4,35 | 0,49999 | ||
0,28 | 0,11026 | 0,78 | 0,28230 | 1,28 | 0,39973 | 1,78 | 0,46246 | 2,56 | 0,49477 | 4,40 | 0,49999 | ||
0,29 | 0,11409 | 0,79 | 0,28524 | 1,29 | 0,40147 | 1,79 | 0,46327 | 2,58 | 0,49506 | 4,45 | 0,50000 | ||
0,30 | 0,11791 | 0,80 | 0,28814 | 1,30 | 0,40320 | 1,80 | 0,46407 | 2,60 | 0,49534 | 4,50 | 0,50000 | ||
0,31 | 0,12172 | 0,81 | 0,29103 | 1,31 | 0,40490 | 1,81 | 0,46485 | 2,62 | 0,49560 | 4,55 | 0,50000 | ||
0,32 | 0,12552 | 0,82 | 0,29389 | 1,32 | 0,40658 | 1,82 | 0,46562 | 2,64 | 0,49585 | 4,60 | 0,50000 | ||
0,33 | 0,12930 | 0,83 | 0,29673 | 1,33 | 0,40824 | 1,83 | 0,46638 | 2,66 | 0,49609 | 4,65 | 0,50000 | ||
0,34 | 0,13307 | 0,84 | 0,29955 | 1,34 | 0,40988 | 1,84 | 0,46712 | 2,68 | 0,49632 | 4,70 | 0,50000 | ||
0,35 | 0,13683 | 0,85 | 0,30234 | 1,35 | 0,41149 | 1,85 | 0,46784 | 2,70 | 0,49653 | 4,75 | 0,50000 | ||
0,36 | 0,14058 | 0,86 | 0,30511 | 1,36 | 0,41309 | 1,86 | 0,46856 | 2,72 | 0,49674 | 4,80 | 0,50000 | ||
0,37 | 0,14431 | 0,87 | 0,30785 | 1,37 | 0,41466 | 1,87 | 0,46926 | 2,74 | 0,49693 | 4,85 | 0,50000 | ||
0,38 | 0,14803 | 0,88 | 0,31057 | 1,38 | 0,41621 | 1,88 | 0,46995 | 2,76 | 0,49711 | 4,90 | 0,50000 | ||
0,39 | 0,15173 | 0,89 | 0,31327 | 1,39 | 0,41774 | 1,89 | 0,47062 | 2,78 | 0,49728 | 4,95 | 0,50000 | ||
0,40 | 0,15542 | 0,90 | 0,31594 | 1,40 | 0,41924 | 1,90 | 0,47128 | 2,80 | 0,49744 | 5,00 | 0,50000 | ||
0,41 | 0,15910 | 0,91 | 0,31859 | 1,41 | 0,42073 | 1,91 | 0,47193 | 2,82 | 0,49760 | ||||
0,42 | 0,16276 | 0,92 | 0,32121 | 1,42 | 0,42220 | 1,92 | 0,47257 | 2,84 | 0,49774 | ||||
0,43 | 0,16640 | 0,93 | 0,32381 | 1,43 | 0,42364 | 1,93 | 0,47320 | 2,86 | 0,49788 | ||||
0,44 | 0,17003 | 0,94 | 0,32639 | 1,44 | 0,42507 | 1,94 | 0,47381 | 2,88 | 0,49801 | ||||
0,45 | 0,17364 | 0,95 | 0,32894 | 1,45 | 0,42647 | 1,95 | 0,47441 | 2,90 | 0,49813 | ||||
0,46 | 0,17724 | 0,96 | 0,33147 | 1,46 | 0,42785 | 1,96 | 0,47500 | 2,92 | 0,49825 | ||||
. . 2.
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0,47 | 0,18082 | 0,97 | 0,33398 | 1,47 | 0,42922 | 1,97 | 0,47558 | 2,94 | 0,49836 | ||||
0,48 | 0,18439 | 0,98 | 0,33646 | 1,48 | 0,43056 | 1,98 | 0,47615 | 2,96 | 0,49846 | ||||
0,49 | 0,18793 | 0,99 | 0,33891 | 1,49 | 0,43189 | 1,99 | 0,47670 | 2,98 | 0,49856 |