.
x - , y(x) - . y¢, y¢¢,..., y(n) - . , y (x) n , .
F (x, y, y ¢, y ¢¢,..., y ( n )) = 0. (6.1)
, .
n - x, y, y ¢,..., y (n -1) , n - y (n).
1. y ¢ + 2 y = 0 - 1- , .
2. y (4) - y ¢ = 0 - 4- : 1- 4- , 4.
- , , , :
3. y ¢¢ + y = 0. , y = sinx .
y ¢= (sin x)¢ = cosx, y ¢¢= (cosx)¢= - sinx.
y y ¢ sinx - sinx:
- sinx + sinx º 0.
. .
n - , :
y ( n ) = f (x, y, y ¢,..., y ( n -1)).
(6.2)
, , f (x, y, y ¢,..., y ( n -1)) .
, f , . y = y (x), : x = x 0
y = y 0,
y ¢= y 1¢,
...,
y ( n -1) = yn (6.3)
x0, y 0, y 1,..., yn - ( ), .
:
n -
G x, y, y ¢,..., y (n -1).
y = j (x,C1,C2,...,C n),(6.4)
x n C 1, C 2,..., Cn, (5.2) G, :
1) (6.4) (6.2) C 1, C 2,..., Cn;
|
|
2) (6.3), C 10, C 20,..., Cn 0, , y = j (x,C10, C20,..., Cn0) (6.2) (6.3).
(6.2) (x 0, y 0, y 1, yn ) G, (6.2) :
頠
(6.5)
2) (6.5), C 10, C 20,..., Cn 0;
3) (6.4)
y = j (x,C10, C20,..., Cn0),
.
(6.2)
(x, y,C1, C2,..., C n) = 0,(6.6)
.
, (6.4) C 1 = C 10, C 2 = C 20,..., Cn = Cn 0, (6.2).