Построение направляющих эпюр изгибающих моментов

3.1. Назначение вспомогательных расчетных схем.

Для того чтобы вычислить перемещение заданного сечения K, подлежащее определению, необходимо назначить вспомогательную расчетную схему (ВРС), которая по­лучается из ЗРС путем замены заданной внешней нагрузки на вспомогательную (для перемещения каждого вида – отдельная нагрузка единичного значения), см. рис. 2.17.

Для каждой из ВРС требуется построить эпюру изгибающих моментов, которая именуется «направляющей» («единичной»). Причем способ построения применяется тот же, что и при построении грузовой эпюры от заданной нагрузки: используются те же уравнения равновесия как для определения опорных реакций, так и для определения значений ординат изгибающего момента в контролируемых сечениях.

Рис. 2.17

3.2. Построение направляющей эпюры изгибающих моментов от действия горизонтальной единичной сосредоточенной силы в сечении K.

3.2.1. Определение опорных реакций.

Заменим опорные связи (рис. 2.17a) на опорные реакции (рис. 2.18), причем одной реакции соответствует один опорный стержень. Реакции до их определения считаются положительно направленными.

Рис. 2.18	Рис. 2.19

Найдем неизвестные реакции, используя уравнения равновесия (2.2):

; ; .

(2.2)

Заменяя введенные на рис. 2.18 обозначения реакций найденными векторами, получаем рис. 2.19 и используем его для проведения контроля правильности определения опорных реакций.

Контроль: .

При назначении контролируемых сечений на рис. 2.19 выделим два участка с законом изменения момента M=const (3–4, 5–6) и два участка с линейным законом изменения изгибающего момента (1–2, 6–7).

3.2.2. Определение значений ординат и построение направляющейэпюры изгибающих моментов .

Найдем значения изгибающего момента в контролируемых сечениях
(рис. 2.20) и используем эти данные для построения направляющейэпюры изгибающих моментов на растянутых волокнах (рис. 2.21).

 

	.
	(РВ/П).
	.
Рис. 2.20 (начало)	.
	(РВ/Н).
	(РВ/Л); (РВ/Н).
Рис. 2.20 (окончание)	.

По результатам вычислений (рис. 2.20) построена направляющаяэпюра изгибающих моментов , см. рис. 2.21.

Рис. 2.21

 

3.3. Построение направляющей эпюры изгибающих моментов от действия вертикальной единичной сосредоточенной силы в сечении K.

3.3.1. Определение опорных реакций.

Заменим опорные связи (рис. 2.17,б) на опорные реакции (рис. 2.22), причем одной реакции соответствует один опорный стержень. Реакции до их определения считаются положительно направленными.

Рис. 2.22

Рис. 2.23

Найдем неизвестные реакции, используя уравнения равновесия (2.3):

; ; .

(2.3)

Заменяя введенные на рис. 2.22 обозначения реакций найденными векторами, получаем рис. 2.23 и используем его для проведения контроля правильности определения реакций опорных связей.

Контроль: .

При назначении контролируемых сечений на рис. 2.23 выделим два участка с законом изменения момента M=const (3–4, 6–7) и два участка с линейным законом изменения изгибающего момента (1–2, 5–6).

 

3.3.2. Определение значений ординат и построение направляющейэпюры изгибающих моментов .

Найдем значения изгибающего момента в контролируемых сечениях
(рис. 2.24) и используем эти данные для построения направляющейэпюры изгибающих моментов на растянутых волокнах (рис. 2.25).

 

	.
	.
	.
	(РВ/Н).
	; .
Рис. 2.24	.

 

По результатам вычислений (рис. 2.24) построена направляющаяэпюра изгибающих моментов , см. рис. 2.25.

Рис. 2.25

3.4. Построение направляющей эпюры изгибающих моментов от действия единичного изгибающего момента в сечении K.

3.4.1. Определение опорных реакций.

Заменим опорные связи (рис. 2.17в) на опорные реакции (рис. 2.26), причем одной реакции соответствует один опорный стержень. Реакции до их определения считаются положительно направленными.

Рис. 2.26

Рис. 2.27

Найдем неизвестные реакции, используя уравнения равновесия (2.4):

; ; .

(2.4)

Заменяя введенные на рис. 2.26 обозначения реакций найденными векторами, получаем рис. 2.27 и используем его для проведения контроля правильности определения опорных реакций.

Контроль: .

При назначении контролируемых сечений на рис. 2.27 выделим три участка с законом изменения момента M=const (3–4, 5–6, 6–7) и один участок с линейным законом изменения изгибающего момента (1–2).

 

3.4.2. Определение значений ординат и построение направляющейэпюры изгибающих моментов .

Найдем значения изгибающего момента в контролируемых сечениях
(рис. 2.28) и используем эти данные для построения направляющейэпюры изгибающих моментов на растянутых волокнах (рис. 2.29).

 

Рис. 2.28 (начало)	.
	(РВ/П).
	.
	.
	(РВ/Н).
	(РВ/Л); (РВ/Н).
Рис. 2.28 (окончание)	(РВ/Л).

По результатам вычислений (рис. 2.28) построена направляющаяэпюра изгибающих моментов , см. рис. 2.29.

Рис. 2.29