Описательные статистики, группировки, разведочный анализ.

STATISTICA предлагает широкий выбор методов разведочного статистического анализа. Система может вычислить практически все описательные статистики, включая медиану, моду, квартили, определенные пользователем процентили, средние и стандартные отклонения, доверительные интервалы для среднего, коэффициенты асимметрии, эксцесса (с их стандартными ошибками), гармоническое и геометрическое среднее, а также многие другие описательные статистики. Возможен выбор критериев для тестирования нормальности распределения (критерий Колмогорова-Смирнова, Лилиефорса, Шапиро-Уилкса). Широкий выбор графиков помогает проведению разведочного анализа.

2. Корреляции.

Этот раздел включает большое количество средств, позволяющих исследовать зависимости между переменными. Возможно вычисление практически всех общих мер зависимости, включая коэффициент корреляции Пирсона, коэффициент ранговой корреляции Спирмена, Тау (Ь,с) Кендалла, Гамма, коэффициент сопряженности признаков С и многие другие..

Корреляционные матрицы могут быть вычислены и для данных с пропусками, используя специальные методы обработки пропущенных значений.

Специальные графические возможности позволяют выбрать отдельные точки на диаграмме рассеяния и оценить их вклад в регрессионную кривую или любую другую кривую, подогнанную к данным.

3. t - критерии (и другие критерии для групповых различий).

Процедуры позволяют вычислить t-критерии для зависимых и независимых выборок, а также статистика Хоттелинга (см. также ANOVA/MANOVA).

4. Таблицы частот и таблицы кросстабуляций.

В модуле содержится обширный набор процедур, обеспечивающих табулирование непрерывных, категориальных, дихотомических переменных, переменных, полученных в результате многовариативных опросов. Вычисляются как кумулятивные, так и относительные частоты. Доступны тесты для кросстабулированных частот. Вычисляются статистики Пирсона, максимального правдоподобия, Иегс-коррекция, хи-квадрат, статистики Фишера, Макнемера и многие другие.

Модуль «Множественная регрессия»

Модуль «Множественная регрессия» включает в себя исчерпывающий набор средств множественной линейной и фиксированной нелинейной (в частности, полиномиальной, экспоненциальной, логарифмической и др.) регрессии, включая пошаговые, иерархические и другие методы, а также ридж-регрессию.

Система STATISTICA позволяет вычислить всесторонний набор статистик и расширенной диагностики, включая полную регрессионную таблицу, частные и частичные корреляции и ковариации для регрессионных весов, матрицы прогонки, статистику Дарбина-Ватсона, расстояния Махаланобиса и Кука, удаленные остатки и многие другие. Анализ остатков и выбросов может быть проведен при помощи широкого набора графиков, включая разнообразные точечные графики, графики частичных корреляций и многие другие. Система прогноза позволяет пользователю выполнять анализ "что - если". Допускаются чрезвычайно большие регрессионные задачи (до 300 переменных в процедуре разведочной регрессии). STATISTICA также содержит «Модуль нелинейного оценивания», с помощью которого могут быть оценены практически любые определенные пользователем нелинейные модели, включая логит, пробит регрессию и др.

Модуль «Дисперсионный анализ». Общий ANOVA/MANOVA модуль

ANOVA/MANOVA модуль представляет собой набор процедур общего одномерного и многомерного дисперсионного и ковариационного анализа.

В модуле представлен самый широкий выбор статистических процедур для проверки основных предположений дисперсионного анализа, в частности, критерии Бартлетта, Кохрана, Хартли, Бокса и других.

Модуль «Дискриминантный анализ»

Методы дискриминантного анализа позволяют построить на основе ряда предположений классификационное правило отнесения объекта к одному из нескольких классов, минимизируя некоторый разумный критерий, например, вероятность ложной классификации или заданную пользователем функцию потерь. Выбор критерия определяется пользователем из соображений ущерба, который он понесет из-за ошибок классификации.

Модуль дискриминантного анализа системы STATISTICA содержит полный набор процедур для множественного пошагового функционального дискриминантного анализа. STATISTICA позволяет выполнять пошаговый анализ, как вперед, так и назад, а также внутри определенного пользователем блока переменных в модели.

Модуль «Непараметрическая статистика и подгонка распределений»

Модуль содержит обширный набор непараметрических критериев согласия, в частности, критерий Колмогорова-Смирнова, ранговые критерии Манна-Уитни, Валь-да-Вольфовица, Вилкоксона и многие другие.

Все реализованные ранговые критерии доступны в случае совпадающих рангов и используют поправки для малых выборок.

Статистические процедуры модуля позволяют пользователю легко сравнить распределение наблюдаемых величин с большим количеством различных теоретических распределений. Вы можете подогнать к данным нормальное, равномерное, линейное, экспоненциальное, Гамма, логнормальное, хи-квадрат, Вейбулла, Гомпертца, биномиальное, Пуассоновское, геометрическое распределения, распределение Бернулли. Точность подгонки оценивается с помощью критерия хи-квадрат или одновыборочного критерия Колмогорова—Смирнова (параметры подгонки могут контролироваться); также поддерживаются тесты Лиллифорса и Шапиро-Уилкса.

Модуль «Факторный анализ»

Модуль факторного анализа содержит широкий набор методов и опций, снабжающих пользователя исчерпывающими средствами факторного анализа.

Он, в частности, включает в себя метод главных компонент, метод минимальных остатков, метод максимального правдоподобия и др. с расширенной диагностикой и чрезвычайно широким набором аналитических и разведочных графиков. Модуль может выполнять вычисление главных компонент общего и иерархического факторного анализа с массивом, содержащим до 300 переменных. Пространство общих факторов может быть выведено на график и просмотрено либо "ломтик за ломтиком", либо на 2- или 3-мерных диаграммах рассеяния с помеченными переменными-точками.

После того как решение определено, пользователь может пересчитать корреляционную матрицу от соответствующего числа факторов для того, чтобы оценить качество построенной модели.

Кроме того, STATISTICA содержит модуль «Многомерное шкалирование», модуль «Анализ надежности», модуль «Кластерный анализ», модуль «Лог-линейный анализ», модуль «Нелинейное оценивание», модуль «Каноническая корреляция», модуль «Анализ длительностей жизни», модуль «Анализ временных рядов и прогнозирование» и другие.

Численные результаты статистического анализа в системе STATISTICA выводятся в виде специальных электронных таблиц, которые называются таблицами вывода результатов — ScroHsheets ™. Таблицы Scrollsheet могут содержать любую информацию (как численную, так и текстовую), от короткой строчки до мегабайтов результатов. В системе STATISTICA эта информация выводится в виде последовательности (очереди), которая состоит из набора таблиц Scrollsheet и графиков.

STATISTICA содержит большое количество инструментов для удобного просмотра результатов статистического анализа и их визуализации. Они включают в себя стандартные операции по редактированию таблицы (включая операции над блоками значений, Drag-and-Drop — "Перетащить и опустить", автозаполнение блоков и др.), операции удобного просмотра (подвижные границы столбцов, разделение прокрутки в таблице и др.), доступ к основным статистикам и графическим возможностям системы STATISTICA. При выводе целого ряда результатов (например, корреляционной матрицы) STATISTICA отмечает значимые коэффициенты корреляции цветом. Пользователь так же имеет возможность выделить при помощи цвета необходимые значения в таблице Scrollsheet.

Если пользователю необходимо провести детальный статистический анализ промежуточных результатов, то можно сохранить таблицу Scrollsheet в формате файла данных STATISTICA и далее работать с ним, как с обычными данными.

Кроме вывода результатов анализа в виде отдельных окон с графиками и таблицами Scrollsheet на рабочем пространстве системы STATISTICA, в системе имеется возможность создания отчета, в окно которого может быть выведена вся эта информация. Отчет — это документ (в формате RTF), который может содержать любую текстовую или графическую информацию. В STATISTICA имеется возможность автоматического создания отчета, так называемого автоотчета. При этом любая таблица Scrollsheet или график могут автоматически быть направлены в отчет.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Гражданский кодекс Российской Федерации. Вопросы регистрации предприятий и некоммерческих организаций / Юридический справочник. М., 1995.

2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. 3-е изд. /Под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 1998.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1998.

4. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 1998.

5. Методы статистического исследования динамики социально-экономических явлений /Под ред. В.А. Прокофьева. Саратов: СГУ, 1987.

6. Общая теория статистики /Под ред. А.А. Спириной, О.Э. Башиной.

7. Практикум по теории статистики: Учебное пособие /Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.

8. Теория статистики: Учебник /Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 1998.

9. Саратовская область в цифрах. Статистический сборник. Саратовский областной комитет государственной статистики. Саратов, 2000.

10. Россия в цифрах. Статистический сборник. Государственный комитет по статистике РФ. Москва, 2001.

11. Методологические положения по статистике. Выпуск 1./ Под ред. Ю.А. Юркова. Госкомстат РФ, 1998.

12. Журналы: «Вопросы статистики», «Статистическое обозрение», «Экономические науки» и др.

13. Газеты: «Деловой мир», «Финансовая газета», «Экономика и жизнь» и др.

Приложения

Приложение 1

Таблица случайных чисел

Окончание прил. 1

Приложение 2	Таблица значений функции Лапласа при разных значениях t (функция нормального распределения)	Сотые доли t	0,0717 0,7243
	0,0538 0,7199
	0,0558 0,7154
	0,0478 0,7109
	0,0399 0,7063
	0,0319 0,7017
	0,0239 0,6970
	0,0160 0,6923
	0,0239 0,6970
	0,0000 0,6875
Целые и десятые доли t	0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
Окончание прил. 2		Сотые доли t	0,9634 0,9880 - -
	0,9625 0,9979 - -
	0,9616 0,9979 - -
	0,9606 0,9978 - -
	0,9596 0,9977 - -
	0,9586 0,9976 - -
	0,9576 0,9976 - -
	0,9566 0,9975 - -
	0,9556 0,9974 - -
	0,9545 0,9973 0,99936 0,999994 0,99999994
Целые и десятые доли t	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,5 5,0

Приложение 3 Приложение 3

Окончание прил. 3	Сотые доли t	0,0449 0,0034 0,0001 - - -
	0,0459 0,0035 0,0001 - - -
	0,0468 0,0036 0,0001 - - -
	0,0478 0,0037 0,0001 - - -
	0,0488 0,038 0,0001 - - -
	0,0498 0,0039 0,0001 - - -
	0,0508 0,0040 0,0001 - - -
	0,0519 0,0042 0,0001 - - -
	0,0529 0,0043 0,0001 - - -
	0,0540 0,0044 0,0001 0,0001338 0,0000160 0,0000015
Целые и десятые доли t	2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9 4,0 4,1 4,5 5,0

Приложение 4 Распределение Пирсона (χ² -распределение) Значения χ²_табл. для вероятностей Р(χ²> χ²_табл.)	Вероятность	0,50	0,455 1,386 2,366 3,357 4,351 5,348 6,346 7,344 8,343 9,342 10,341 11,340 12,340 13,339 14,339
0,70	0,148 0,713 1,424 2,195 3,000 3,828 4,671 5,527 6,393 7,267 8,148 9,034 9,926 10,821 11,721
0,75	0,102 0,575 1,213 1,923 2,675 3,455 4,255 5,071 5,899 6,787 7,584 8,438 9,299 10,165 11,036
0,80	0,0642 0,446 1,005 1,649 2,343 3,070 3,822 4,594 5,380 6,179 6,989 7,807 8,634 9,467 10,307
0,90	0,0158 0,211 0,584 1,064 1,610 2,204 2,833 3,490 4,168 4,865 5,578 6,304 7,042 7,790 8,547
0,95	0,00393 0,103 0,352 0,711 1,145 1,635 2,167 2,733 3,325 3,240 4,575 5,226 5,892 6,571 7,2261
0,975	0,03982 0,0506 0,216 0,484 0,831 1,237 1,690 2,180 2,700 3,247 3,816 4,404 5,009 5,629 6,262
0,98	0,03628 0,0404 0,185 0,429 0,752 1,134 1,564 2,032 2,532 3,059 3,609 4,178 4,765 5,368 5,985
0,99	0,03157 0,0201 0,115 0,297 0,554 0,872 1,239 1,646 2,088 2,558 3,053 3,571 4,107 4,660 5,229
0,995	0,04393 0,0100 0,0717 0,207 0,412 0,676 0,989 1,344 1,735 2,156 2,603 3,074 3,565 4,075 4,601
0,999	0,05157 0,00200 0,0243 0,0908 0,210 0,381 0,598 0,857 1,152 1,479 1,834 2,214 2,617 3,041 3,483
γ

Продолжение прил. 4	Вероятность	0,50	15,338 16,338 17,338 18,338 19,337 20,337 21,337 22,337 23,337 24,337 25,336 26,136 27,386 28,336 29,336
0,70	12,624 13,531 14,440 15,352 16,266 17,182 18,101 19,021 19,943 20,887 21,792 22,719 23,617 24,577 25,508
0,75	11,912 12,892 13,675 14,562 15,452 16,344 17,240 18,137 19,037 19,939 20,848 21,749 22,657 23,567 24,478
0,80	11,152 12,002 12,857 13,716 14,578 15,445 16,314 17,187 18,062 18,940 19,820 20,703 21,588 22,475 23,364
0,90	9,312 10,085 10,865 11,651 12,443 13,240 14,041 14,848 15,659 16,173 17,292 18,114 18,937 19,768 20,599
0,95	7,962 8,672 9,390 10,117 10,871 11,591 12,338 13,091 13,848 14,611 15,379 16,151 16,928 17,708 18,493
0,975	6,908 7,564 8,231 8,907 9,591 10,283 10,982 11,688 12,401 13,120 13,844 14,573 15,308 16,047 16,791
0,98	6,614 7,255 7,906 8,567 9,237 9,915 10,600 11,293 11,992 12,697 13,409 14,125 14,547 15,574 16,306
0,99	5,812 6,408 7,015 7,633 8,260 8,897 9,542 10,196 10,856 11,524 12,198 12,879 13,565 14,256 14,953
0,995	5,142 5,697 6,265 6,844 7,434 8,034 8,643 9,260 9,886 10,520 11,160 11,808 12,461 13,121 13,787
0,999	3,942 4,416 4,905 5,407 5,921 6,447 6,983 7,529 8,035 8,649 9,222 9,803 10,391 10,986 11,588
γ

Продолжение прил. 4	Вероятность	0,001	10,827 13,815 16,268 18,465 20,517 22,457 24,322 26,125 27,877 29,588 31,264 32,909 34,528 36,123 37,697
0,005	7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801
0,01	6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578
0,02	5,412 7,824 9,837 11,668 13,388 15,033 16,622 18,168 19,679 21,161 22,618 24,054 25,472 26,873 28,259
0,025	5,024 7,378 9,348 11,143 12,839 14,449 16,013 17,535 19,023 20,483 21,920 23,337 24,736 36,119 37,488
0,05	3,841 5,991 7,815 9,488 11,070 12,592 14,067 15,507 16,919 18,307 19,675 21,026 22,362 23,685 24,996
0,10	2,706 4,605 6,251 7,779 9,236 10,645 12,017 13,362 14,684 15,987 17,275 18,549 19,812 21,064 22,307
0,20	1,642 3,219 4,642 5,989 7,289 8,558 9,803 11,030 12,242 13,412 14,631 15,812 16,985 18,151 19,311
0,25	1,323 2,773 4,108 5,385 6,626 7,841 9,037 10,219 11,389 12,549 13,701 14,845 15,984 17,117 18,245
0,30	1,074 2,408 3,665 4,878 6,064 7,231 8,383 9,524 10,656 11,781 12,899 14,011 15,119 16,222 17,322
γ

Окончание прил. 4	Вероятность	0,001	39,252 40,790 42,312 43,820 45,315 46,797 48,268 49,728 51,170 52,620 54,052 55,476 56,893 58,302 59,703
0,005	34,267 35,718 37,156 38,582 39,997 41,401 42,796 44,181 45,558 46,928 48,290 49,645 50,993 52,336 53,672
0,01	32,000 33,409 34,805 38,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,692
0,02	29,633 30,995 32,346 33,687 35,020 36,343 37,659 38,968 40,270 41,566 42,856 44,140 45,419 46,693 47,962
0,025	28,845 30,191 31,526 32,852 34,170 35,479 36,781 38,076 39,384 40,046 41,923 43,194 44,461 45,722 46,979
0,05	26,296 27,587 28,869 30,144 31,410 32,671 33,924 35,172 36,415 37,652 38,885 40,113 41,337 42,557 43,773
0,10	23,542 24,769 25,989 27,204 28,412 29,615 30,813 32,567 33,193 34,362 35,563 36,741 37,916 39,087 40,256
0,20	20,465 21,615 22,760 23,900 25,038 26,171 27,301 28,429 29,553 30,675 31,795 32,912 34,027 35,139 36,250
0,25	19,369 20,489 21,605 22,718 23,628 24,935 26,039 27,141 28,241 29,339 30,434 31,328 32,320 33,711 34,800
0,30	18,418 19,511 20,601 21,689 22,775 23,858 24,939 26,018 27,096 28,172 29,246 30,319 31,391 32,461 33,530
γ

Приложение 5	Распределение Фишера-Снедекора (F -распределение) Значения F_табл _., удовлетворяющие условию P(F > F_табл.). Первое значение соответствует вероятности 0,05; второе – вероятности 0,01 и третье – вероятности 0,001; γ₁ – число степеней свободы числителя; γ₂ – знаменателя.	∞	253,3 19,50 99,50 999,40 8,53 26,12 123,50 5,63 13,46 44,05 4,36 9,02 23,78
	249,0 19,45 99,46 999,40 8,64 26,60 125,90 5,77 13,93 45,77 4,53 9,47 25,14
	243,9 19,41 99,42 999,60 8,74 27,05 128,30 5,91 14,37 47,41 4,68 9,89 26,42
	238,9 19,37 99,36 999,40 8,84 27,49 130,60 6,04 14,80 49,00 4,82 10,27 27,64
	234,0 19,33 99,33 999,20 8,94 27,91 132,90 6,16 15,21 50,52 4,95 10,67 28,83
	230,2 19,30 99,30 999,20 9,01 28,24 134,60 6,26 15,52 51,71 5,05 10,97 20,75
	224,6 19,25 99,25 999,20 9,12 28,71 137,10 6,39 15,98 53,43 5,19 11,39 31,09
	215,7 19,16 00,17 999,20 9,28 29,46 141,10 6,59 16,69 56,18 5,41 12,06 33,20
	199,5 19,00 99,01 999,00 9,55 30,81 148,51 6,94 18,00 61,24 5,79 13,27 36,61
	161,4 18,51 98,49 998,46 10,13 34,12 67,47 7,71 21,20 74,13 6,61 16,26 47,04
γ₁ γ₂

Продолжение прил. 5	∞	3,67 6,88 15,75 3,23 5,65 11,70 2,99 4,86 9,35 2,71 4,31 7,81 2,54 3,91 6,77 2,40 3,60 6,00 2,30 3,36 5,42
	3,84 7,31 16,89 3,41 6,07 12,73 3,12 5,28 10,30 2,90 4,73 8,72 2,74 4,33 7,64 2,61 4,02 6,85 2,50 3,78 6,25
	4,00 7,72 17,99 3,57 6,47 13,71 3,28 5,67 11,19 3,07 5,11 9,57 2,91 4,71 8,45 2,79 4,40 7,62 2,69 4,16 7,00
	4,15 8,10 19,03 3,73 6,84 14,63 3,44 6,03 12,04 3,23 5,47 10,37 3,07 5,06 9,20 2,95 4,74 8,35 2,85 4,50 7,71
	4,28 8,47 20,03 3,87 7,19 15,52 3,58 6,37 12,86 3,37 5,80 11,13 3,22 5,39 9,92 3,09 5,07 9,05 3,00 4,82 8,38
	4,39 8,75 20,81 3,97 7,46 16,21 3,69 6,63 13,49 3,48 6,06 11,71 3,33 5,64 10,48 3,20 5,32 9,58 3,11 5,06 8,89
	4,53 9,15 21,90 4,12 7,85 17,19 3,84 7,10 14,39 3,63 6,42 12,56 3,48 5,99 11,28 3,36 5,67 10,35 3,26 5,41 9,63
	4,76 9,78 23,70 4,35 8,45 18,77 4,07 7,59 15,83 3,86 6,99 13,90 3,71 6,55 12,55 3,59 6,22 11,56 3,49 5,95 10,81
	5,14 10,92 26,99 4,74 9,55 21,69 4,46 8,65 18,49 4,26 8,02 16,39 4,10 7,56 14,91 3,98 7,20 13,81 3,88 6,93 12,98
	5,99 13,74 35,51 5,59 12,25 29,22 5,32 11,26 25,42 5,12 10,56 22,86 4,96 10,04 21,04 4,84 9,65 19,69 4,75 9,33 18,64
γ₁ γ₂

Продолжение прил. 5	∞	2,21 3,16 4,97 2,13 3,00 4,60 2,07 2,87 4,31 2,01 2,75 4,06 1,96 2,65 3,85 1,92 2,57 3,67 1,88 2,49 3,52
	2,42 3,59 5,78 2,35 3,43 5,41 2,29 3,29 5,10 2,24 3,18 4,85 2,19 3,08 4,63 2,15 3,01 4,45 2,11 2,92 4,29
	2,60 3,69 6,52 2,53 3,80 6,13 2,48 3,67 5,81 2,42 3,55 5,55 2,38 3,45 5,32 2,34 3,37 5,13 2,31 3,30 4,97
	2,77 4,30 7,21 2,70 4,14 6,80 2,64 4,00 6,47 2,59 3,89 6,20 2,55 3,79 5,96 2,51 3,71 5,76 2,48 3,63 5,59
	2,92 4,62 7,86 2,85 4,46 7,44 2,79 4,32 7,09 2,74 4,20 6,80 2,70 4,10 6,56 2,66 4,01 6,35 2,63 3,94 6,18
	3,02 4,86 8,35 2,96 4,69 7,92 2,90 4,56 7,57 2,85 4,44 7,27 2,81 4,34 7,02 2,77 4,25 6,81 2,74 4,17 6,61
	3,18 6,20 9,07 3,11 5,03 8,62 3,06 4,89 8,25 3,01 4,77 7,94 2,96 4,67 7,68 2,93 4,58 7,46 2,90 4,50 7,26
	3,41 5,74 10,21 3,34 5,56 9,73 3,29 5,42 9,34 3,24 5,29 9,01 3,20 5,18 8,73 3,16 5,09 8,49 3,13 5,01 8,28
	3,80 6,70 12,31 3,74 6,51 11,78 3,68 6,36 11,34 3,63 6,23 10,97 3,59 6,11 10,66 3,55 6,01 10,39 3,52 5,93 10,16
	4,67 9,07 17,81 4,60 8,86 17,14 4,45 8,68 16,59 4,41 8,53 16,12 4,45 8,40 15,72 4,41 8,28 15,38 4,38 8,18 15,08
γ₁ γ₂

Продолжение прил. 5	∞	1,84 2,42 3,38 1,82 2,36 3,26 1,78 2,30 3,15 1,76 2,26 3,05 1,73 2,21 2,97 1,71 2,17 2,87 1,69 2,13 2,82
	2,08 2,86 4,15 2,05 2,80 4,03 2,03 2,75 3,92 2,00 2,70 3,82 1,98 2,66 3,84 1,96 2,62 3,66 1,95 2,58 3,59
	2,28 3,23 4,82 2,25 3,17 4,70 2,23 3,12 4,58 2,20 3,07 4,48 2,18 3,03 4,39 2,16 2,99 4,31 2,15 2,96 4,24
	2,45 3,56 5,44 2,42 3,51 5,31 2,40 3,45 5,19 2,38 3,41 5,09 2,36 3,36 4,99 2,34 3,32 4,91 2,32 3,29 4,83
	2,60 3,87 6,02 2,57 3,81 5,88 2,55 3,75 5,76 2,53 3,71 5,56 2,51 3,67 5,55 2,49 3,63 5,46 2,47 3,59 5,38
	2,71 4,10 6,46 2,68 4,04 6,32 2,66 3,99 6,19 2,64 3,94 6,08 2,62 3,90 5,98 2,60 3,86 5,89 2,59 3,82 5,80
	2,87 4,43 7,10 2,84 4,37 6,95 2,82 4,31 6,81 2,80 4,26 6,70 2,78 4,22 6,59 2,76 4,18 6,49 2,74 4,14 6,41
	3,10 4,94 8,10 3,07 4,87 7,94 3,05 4,82 7,80 3,03 4,76 7,67 3,01 4,72 7,55 2,99 4,68 7,45 2,98 4,64 7,36
	3,49 5,85 9,95 3,47 5,78 9,77 3,44 5,72 9,61 3,42 5,66 9,46 3,40 5,61 9,34 3,38 5,57 9,22 3,37 5,53 9,12
	4,35 8,10 14,82 4,32 8,02 14,62 4,30 7,94 14,38 4,28 7,88 14,19 4,26 7,82 14,03 4,24 7,77 13,88 4,22 7,72 13,74
γ₁ γ₂

Окончание прил. 5	∞	1,67 2,10 2,76 1,65 2,06 2,70 1,64 2,03 2,64 1,62 2,01 2,59 1,39 1,60 1,90 1,03 1,04 1,05
	1,93 2,55 3,52 1,91 2,52 3,46 1,90 2,49 3,41 1,89 2,47 3,36 1,70 2,12 2,76 1,52 1,79 2,13
	2,13 2,93 4,17 2,12 2,90 4,11 2,10 2,87 4,05 2,09 2,84 4,00 1,92 2,50 3,31 1,75 2,18 2,74
	2,30 3,26 4,76 2,29 3,23 4,69 2,28 3,20 4,65 2,27 3,17 4,58 2,10 2,82 3,87 1,94 2,51 3,27
	2,46 3,56 5,31 2,44 3,53 5,24 2,43 3,50 5,18 2,42 3,47 5,12 2,25 3,12 4,37 2,09 2,80 3,74
	2,57 3,78 5,73 2,56 3,75 5,66 2,54 3,73 5,59 2,53 3,70 5,53 2,37 3,34 4,76 2,21 3,02 4,10
	2,73 4,11 6,33 2,71 4,07 6,25 2,70 4,04 6,19 2,69 4,02 6,12 2,52 3,65 5,31 2,37 3,32 4,62
	2,96 4,60 7,27 2,95 4,57 7,18 2,93 4,54 7,12 2,92 4,51 7,05 2,76 4,13 6,17 2,60 3,78 5,42
	3,35 5,49 9,02 3,34 5,45 8,93 3,33 5,42 8,85 3,32 5,39 8,77 3,15 4,98 7,76 2,99 4,60 6,91
	4,21 7,68 13,61 4,19 7,64 13,50 4,18 7,60 13,39 4,17 7,56 13,29 4,00 7,08 11,97 3,84 6,64 10,83
γ₁ γ₂	∞

Приложение 7	Критерий А.Н.Колмогорова. Точные и асимптотические границы для верхней грани модуля разности истинной и эмпирической функций распределения	Уровень значимости 0,01	отношение	1,089 1,058 1,040 1,033 1,028 1,025 1,021 1,018 1,016 1,015 1,014	При n > 100 следует применить асимптотические границы для которых коэффициенты доверия несколько больше заданных величин 0,95 и 0,99 соответственно.
Асимптотическая граница	0,7279 0,5147 0,4202 0,3639 0,3255 0,2972 0,2574 0,2302 0,2101 0,1945 0,1820
Точная граница	0,6685 0,4864 0,4042 0,3524 0,3165 0,2898 0,2521 0,2260 0,2067 0,1917 0,1795
Уровень значимости 0,05	отношение	1,078 1,051 1,039 1,033 1,029 1,026 1,022 1,019 1,018 1,016 1,015 1,014 1,013
Асимптотическая граница	0,6074 0,4295 0,3507 0,3037 0,2716 0,2480 0,2147 0,1921 0,1753 0,1623 0,1518 0,1432 0,1358
Точная граница	0,5633 0,4087 0,3375 0,2939 0,2639 0,2417 0,2101 0,1884 0,1723 0,1597 0,1496 0,1412 0,1340
n

Приложение 8

Таблица 5%-ного и 1%-ного уровней значимости коэффициентов корреляции (r_а)
Размер выборки	Положительные значения r_а	Отрицательные значения r_а
5%-ный уровень	1%-ный уровень	5%-ный уровень	1%-ный уровень
	0,253 0,354 0,370 0,371 0,366 0,360 0,353 0,348 0,341 0,335 0,328 0,299 0,276 0,257 0,242 0,229 0,218 0,208	0,297 0,447 0,510 0,531 0,533 0,525 0,515 0,505 0,495 0,485 0,475 0,432 0,398 0,370 0,347 0,329 0,313 0,301	-0,753 -0,708 -0,674 -0,625 -0,593 -0,564 -0,539 -0,516 -0,497 -0,479 -0,462 -0,399 -0,356 -0,324 -0,300 -0,279 -0,262 -0,248	-0,798 -0,863 -0,799 -0,764 -0,737 -0,705 -0,679 -0,655 -0,634 -0,615 -0,597 -0,524 -0,473 -0,433 -0,401 -0,376 -0,256 -0,339

Приложение 9

Таблица для вычисления значений по ряду Фурье

Значения cos kt и sin kt для различных значений t

t	сos t	сos 2t	sin t	sin 2t

	0,866	0,5	0,5	0,866
	0,5	-0,5	0,866	0,866
		-1
	-0,5	-0,5	0,866	-0,866
	-0,866	0,5	0,5	-0,866
π	-1
	-0,866	0,5	-0,5	0,866
	-0,5	-0,5	-0,866	0,866
		-1	-1
	0,5	-0,5	-0,866	-0,866
	0,866	0,5	-0,5	-0,866

Приложение 10

Значения средней μ и стандартных ошибок σ₁ и σ₂

для n от 10 до 50

n	μ	σ₁	σ₂
	3,858 4,636 5,195 5,632 5,990 6,294 6,557 6,790 6,998	1,288 1,521 1,677 1,791 1,882 1,956 2,019 2,072 2,121	1,964 2,153 2,279 2,373 2,447 2,509 2,561 2,606 2,645

Приложение 11

Квантили распределения выборочных характеристик

эксцесса Е_к и асимметрии А_с

Объем выборки n	Критические значения коэффициента
Эксцесса Е_к при 1 - α	Асимметрии А_с при 1 - α
0,99	0,95	0,05	0,01	0,95	0,99
	4,92 3,98	4,01 3,77	2,13	1,95 2,18	0,533	0,787

Учебное издание

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ

Сборник задач

Под редакцией профессора В.А. Прокофьева

Рекомендован

Учебно-методическим объединением вузов России

по образованию в области статистики

в качестве учебного пособия

для студентов специальности «Статистика»

Редактор Л.В. Аброськина

Подписано в печать.. 05 г. Формат 60´84 1/16

Бумага типогр. № 1. Печать RISO. Усл. печ. л. 9,3.

Уч.-изд.л. 9,7. Тираж 300 экз. Заказ

410600 Саратов, ул. Радищева, 89 СГСЭУ.