Обработка многократного измерения

Условия:

Для определения количества содержания ртути в воде произведено 60 измерений в разных частях водоема, измерения проводились следующим образом: в разных частях водоема бралось по одному литру воды и определялась масса содержимого в них ртути. Результаты, общее число измерений в серии многократного измерения и число повторений каждого результата представлены в табл. 1.

2) Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины, l- зазор между стеновыми панелями, мм.

3) В случае подтверждения гипотезы нормального распределения следует найти доверительный интервал для истинного значения зазора между стеновыми панелями в строящемся доме.

Таблица 1 – Исходные данные

Результаты измеренийSi	20,20	20,25	20,30	20,35	20,40	20,45	20,50	20,55	20,60	20,65	20,70	20,75	20,80	20,85
Число повторений mi

 

Выбираем минимальный и максимальный интервал:

х_min=20,20

х_max=20,85

 

1) Определяем число интервалов разбиения:

 

2) Определяем шаг интервала (диапазон):

 

3)Определяем величину интервалов, середину интервала,частоты, относительные частоты. Результаты сводим в таблицу 2.

 

Таблица 2 – Полученные интервалы

Интервалы	20,20; 20,093	20,093;20,386	20,386;20,479	20,479;20,472	20,572;20,665	60,665;20,758	20,758;20,851	∑
Середина X*i	20,247	20,339	20,433	20,525	20,619	20,712	20,805
Частоты ni
Относительные частоты интервала P*i	0,05	0,12	0,2	0,27	0,2	0,12	0,05	1,01

 

4)Вычисляем выборочную среднюю:

5)Вычисляем выборочную дисперсию:

6) Вычисляем выборочное среднеквадратичное отклонение:

= 20,72 =0,056 =0,237

Предполагаем, что распределение нормальное, и по правилу трех сигм определяем интервал:

 

Все значения измерений попадают в данный интервал.

 

Проверяем гипотезу нормального распределения по критерию Пирсона. Данные представлены в таблице 3.

Таблица 3 – Теоретические и эмпирические частоты

 

Интервалы, мм	20,20; 20,093	20,093;20,386	20,386;20,479	20,479;20,472	20,572;20,665	60,665;20,758	20,758;20,851	∑
Теоретические частоты, Ni
Эмпирические частоты, ni

 

Теоретические частоты в интервалы определяются по формуле:

где P_i – теоретическая вероятность попадания отдельного значения интервала. Которая определяется по формуле:

60

 

 

60

 

60

 

N₅ =60

 

60

 

60

 

При использовании критерия Пирсона за меру отклонения принимается:

Затем сравниваем рассчитанное значение χ² с табличным значением χ² с заданным уровнем значимости равным 0,95 или α=0,05 и количеством степеней свободы определенным по формуле для нормального закона распределения:

где K – число интервалов.

Табличное значение χ²_0,05;4 составило = 9,5.

Так как не соблюдается условие:

χ²< χ²_0,05;4

33,1<9,5

То, гипотеза о нормальном распределении не подтвердилась, поэтому можно сделать вывод.

 

Вывод:

При обработке результатов многократных равноточных измерений мы установили, что условие χ²< χ²_0,05;4 не выполняется и закон о нормальном распределении принимать нельзя. Доверительный интервал рассчитать не удалось.Для выполнения данного условия, и принятия закона о нормальном распределении нужно провести большее количество испытаний.

 

Ситуационная задача 13

Мною был приобретен билет на самолет Хабаровск – Москва. Когда я приехал в аэропорт, то выяснил, что рейс откладывается из за нелетной погоды. В аэропорту я встретил товарища, у которого был отложен рейс Хабаровск – Иркутск по причине отсутствия топлива. В результате переноса времени рейса мы были вынуждены несколько часов провести в аэропорту. В последствии мы обратились в суд с иском о возмещении морального вреда. Иск моего товарища суд удовлетворил, а мне отказал. Правомерно ли решение суда?