, , ( , . , .
, , , , ( - : , . .
, , (. . ), .
. , , , . , . .
, , , . , , .
, . 7, , . 6
, , , , () . Q, .
, X Y . U Y, .
|
|
(13)
,
(14)
E , , , .
, Y= Y, ε , (. . 6).
Q* :
(15)
, i j, . :
(16)
G ;
H ;
Q .
(16) Y U, :
(17)
U* .
, , Ω. Y F [. (13)]. , , Ω, Q . . .
, - , , .
(17) :
(18)
F, . . , F , , .
, F , Q (X, U) q u 1..., uq, Ω, U. X ( , ) .
. U ; X ; G , . .; , . , . . , , u 1..., uq, a Q, G H U. Q, G , , .
|
|
, F . U U(t), a Q, G . (18) .
. . . , , , :
(19)
y 1 (t) ; u 1 (t) u 2 (t) ; x 1 (t) , .
Q (t) = Q [ u 1 (t), u 2 (t), x 1 (t) ] .
:
(20)
(21)
(20) , , (21) .
,
.
,
( ).
,
, y 2 (t) , u 2 (t) 2 (t).
6 a 5.
, , . , , .
. 7, . , 0 t 1 , 2. . (19) b 1 . , , , . , . 3, . t 1 t 2 u 1 (t) . t 2 , .
(19) . , .
|
|
u 1 (t) u 2 (t), , . . Q (t).
, , , a Q, G H U (t), , .
, . .
,
(22)
t = 0, . :
Y(t) ;
F , .
: Y0 Y *, Y(t) u(t)
(23)
f 0 (Y(t), u(t)) .
. f 0() = 1 Q = T, .. Y 0 Y *. , Y 0 - () Y(). . Y * ( 1 m),
(24)
( ), , , .
, . . , , . , .
. . , :
(25)
, . . Δ t = l. , (t = T), , , , - [ t 1, T ], . [0, ]. (N 1)- yN = y*, . .
|
|
, N = * , yN-1
f 0 .
, (t=T) (t = 0), (N 2)- (), , , yN -1. f 0(yn -2, un -2).
, . .
yN -2 ( )
, ,
(26)
0 * .
. , .
, (26)
.. .
, , , . 23 ( ), (26) . , .
, , . .
, , . :
.
.
..
,
x 1,..., n , ;
( ), ;
, ;
, ;
, ;
, ;
n ;
m ;
q ;
r .
, : , , , . . . . . , , . . , , , , . .
|
|
, , . - , . . .
, ( ; ( ); ).
, , , , . ( ).
. , n +1 n . , , . .
() , ( 13 . 8).
|
. 8.
, ( 3) , 3 , , 1, 2 4, . , , .
, , , . , , , () . .
( ). , , : ( ), , , ( 2 ), c , , . .
, , . , , , , , , , , . .
, . , .