Алгоритм побудови прогнозної моделі

3. Розрахунок помилок моделі. Вивчивши поведінку сезонної компоненти можна переходити на наступний етап моделювання - розрахунок помилок побудованої моделі. Помилки розраховуються за формулою:

E = F-T-S,

при цьому замість значень F підставляються фактичні значення обсягів продажів.

Після знаходження среднеквадратической помилки моделі ми можемо робити висновок про точність моделі в цілому.

4. Побудова прогнозу. Коли ми визначили саму точну модель ми можемо перейти на етап прогнозування.

Таблиця 1. Алгоритм прогнозування обсягів продажів.

З таблиці видно, що алгоритм не зазнав істотних змін. Методики, використовувані автором у статті, залишаються тими ж, отже, процесуально алгоритм НЕ був ускладнений. Однак проведена конкретизація:

• розбивка на етапи моделювання і прогнозування;

• деталізація кожного з етапів;

• визначення критеріїв оцінки кожного з етапів;

• визначення критичних значень критеріїв оцінки. Тобто чим ближче показник до величини, зазначеної в останньому стовпці - тим вірніше будуть модель і прогноз.

ПРИКЛАД.

Вихідні дані: обсяги реалізації продукції за два сезони. В якості вихідної інформації для прогнозування була використана інформація про обсяги збуту морозива "Пломбір" однієї з фірм у Києві. Дана статистика характеризується тим, що значення обсягу продажів мають виражений сезонний характер із зростаючим трендом. Вихідна інформація представлена в табл. 1.

Таблиця 2. Фактичні обсяги реалізації продукції

Задача: скласти прогноз продажів продукції на наступний рік по місяцях.

Скористаємося алгоритмом, описаним в таблиці 1.

1. Побудова моделі.

Створимо моделі, що описують продажу морозива.

Кількість створених моделей визначається методом підбору. При цьому слід враховувати, що більша кількість побудованих моделей дасть можливість вибрати найбільш точну модель, що описує продажу продукції.

1.1. Спочатку, нам не відомо яке з рівнянь трендів дасть найкращий результат, тому на даному етапі моделювання найдоцільніше використовувати всі лінії тренду, які може будувати програмний продукт MS Excel:

• лінійний тренд;

• логарифмічний тренд;

• поліноміальний тренд (візьмемо 6-ю ступінь, щоб побачити помилки, допущені раніше);

• статечної тренд;

• експонентний тренд.

Для простоти і більшої наочності даного прикладу, а також відображення суті запропонованого алгоритму обмежимося вибором трьох ліній тренда. Наперед зазначимо, що лінії тренда обрані випадковим чином. Поліноміальний і лінійний тренд обрані, тому Кошечкин С.А. віддав перевагу полиному, вибираючи між лінійним і поліноміальним трендом. І ще один тренд узятий на особистий розсуд - логарифмічний тренд.

Рис. 1. Вибрані лінії тренду.

За коефіцієнтами детермінації видно, що найбільш кращий поліном, а найменш - лінійний тренд. Але тому коефіцієнт детермінації (R2) не визначає точність всієї моделі, то вибір тренда на цьому етапі ми зробити не можемо.

1.2. Рівняння ліній тренда приймають вид, вказаний на малюнку 1. Щоб отримати цифрові значення ліній тренда за кожен місяць, необхідно внести рівняння, показані на графіку в осередки MS Excel у вигляді формул, де Х (незалежна компонента) - це послідовність чисел від 1 до 24 (див. малюнок 2). А Y - це значення рівняння лінії тренду для кожного з Х.

Таблиця 3. Дані отримані за допомогою рівнянь ліній трендів

Рис. 2. Рівняння поліноміальної лінії тренда в форматі MS Excel.

Аналогічно полиному, розрахуємо лінійний і логарифмічний тренди. Результати розрахунків в таблиці 3.

До речі кажучи, значення полиномиального тренда, отримані при роботі, абсолютно не збігаються з даними, які отримав Кошечкин С.А. у своїй статті. Якщо хто-небудь зможе підказати як він розраховував дані полиномиального тренда, буду дуже вдячний.

1.3. У випадку, якщо здійснюється не тактичний, а стратегічний аналіз, тобто зібрані дані хоча б за 4 сезони, то сезонна компонента (S) може бути представлена ​​окремими рівняннями, що збільшить точність S. Не слід забувати, що це ускладнить процес моделювання. Але тому вихідні дані є лише за 2 періоду, то вибір середніх величин в розрахунку сезонних компонент є оптимальним.

1.4. Використовуючи методику Кошечкіна С.А., розраховуємо сезонну компоненту для кожного з рівнянь тренда. З фактичних даних віднімаємо значення ліній тренда для кожного з сезонів. Маємо 3 таблиці (табл. 4-6).

Таблиця 4. Розрахунок сезонної компоненти для моделі з поліноміальним трендом.

Щоб довести середні коливання до 0, необхідно підсумкову суму середніх розділити на кількість періодів в сезоні (у нашому випадку - це 12). Отриманий результат віднімаємо з значень середнього по кожному періоду. У результаті - сума коливань складе абсолютний 0.

У таблиці 4 чітко видно, що відхилення сезонних коливань моделі з поліноміальним трендом від 0 вельми велике і стверджувати, що в моделі виявлена ​​сезонність, ми не можемо. А якщо припускати, що сезонність існує, виходячи з економічних міркувань і знань специфіки ринку і товару, то помилка моделі в підсумку виросте. Таким чином, висока точність моделі, отримана завдяки вибору полінома, буде нейтралізована низькою точністю сезонної компоненти. Щоб перевірити дане твердження, побудуємо повністю модель з поліноміальним трендом.

Таблиця 5. Розрахунок сезонної компоненти для моделі з лінійним трендом.

У таблиці 5 за сумою середніх величин видно, що спостерігається сезонність коливань, тому сума середніх величин сезонних коливань близька до 0.

Щоб довести середні коливання до 0, необхідно підсумкову суму середніх розділити на кількість періодів в сезоні (у нашому випадку - це 12). Отриманий результат віднімаємо з значень середнього по кожному періоду. У результаті - сума коливань складе абсолютний 0.

Таблиця 6. Розрахунок сезонної компоненти для моделі з логарифмічним трендом.

За даними таблиці 6 можна стверджувати, що в моделі з логарифмічним трендом також існують сезонні коливання, тому сума середніх близька до 0.

Розраховані сезонні компоненти для кожного з рівнянь тренда при прогнозуванні просто переносяться на відповідні місяці прогнозного періоду.

1.5. Отримавши 3 сезонних компоненти (S) з 3 рівняннями тренду (T), ми можемо розрахувати помилки побудованих моделей (E). Для цього з вихідних значень завдання необхідно відняти суму S + T, E = F- (S + T). Дані розрахунку представлені в таблиці 7.

Таблиця 7. Значення моделей (T + S) та їх помилок (E).

На підставі розрахованих помилок (E) розрахуємо середньоквадратичне відхилення (СКО) для кожного з періодів (див. Таблицю 8). Формула розрахунку наведена в роботі Кошечкіна С.А.

Знаходимо середню квадратичну помилку моделі (Е) за формулою:

Е = Σ О2: Σ (T + S) 2

де:

Т- трендові значення обсягу продажів;

S - сезонна компонента;

О- відхилення моделі від фактичних значень

Е = 0,003739 або 0.37%

Величина отриманої помилки дозволяє говорити, що побудована модель добре апроксимує фактичні дані, тобто вона цілком відображає економічні тенденції, що визначають обсяг продажів, і є передумовою для побудови прогнозів високої якості.

Побудуємо модель прогнозування:

F = T + S ± E

1.6. Розрахувати середнє значення СКВ, отриманих для кожної моделі, розрахуємо точність за формулою:

(точність моделі) = [1- (середнє значення СКВ)] * 100%

Точність моделі з поліноміальним трендом = 95.05%

Точність моделі з лінійним трендом = 99.81%

Точність моделі з логарифмічним трендом = 98.66%

Таким чином, високою точністю володіють всі 3 моделі (див. Малюнок 3).

Таблиця 8. Середньоквадратичне відхилення значень моделі від фактичних даних.

Рис. 3. Моделі, побудовані на підставі різних ліній тренда.

Т.к. у випадку, якщо точність моделі коливається в районі 90% -100%, то можна стверджувати, що модель досить точна. Однак, модель з лінійним трендом є найбільш точною, тому її показник точності найбільш високий. Отже, прогноз, зроблений на підставі даних лінійної моделі буде найбільш точним. І тільки на даному етапі моделювання ми можемо зробити остаточний висновок про перевагу моделі. Вибравши модель з лінійним трендом, надалі, будемо працювати тільки з нею.

1.7. Щоб побудувати довірчий інтервал скористаємося даними СКО для моделі з лінійним трендом (СКО = 0,0019). Довірчий інтервал прийме вигляд:

(F * [1-СКО]; F * [1 + СКО])

Дані такого розрахунку наведені в таблиці 9.

Таблиця 9. Довірчий інтервал для моделі з лінійним трендом.