Задание 23 № 338105. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение.

Раскрывая модуль, получим, что функцию можно представить следующим образом:

Этот график изображён на рисунке:

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно три общие точки при и

Ответ: 0; 2,25.

Задание 23 № 314407. При каких значениях вершины парабол и расположены по разные стороны от оси?

Решение.

Координата вершины параболы определяется по формуле Координата вершины находится подстановкой в уравнение параболы. Вершины парабол будут находится по разные стороны от оси , если координаты их вершин имеют разные знаки. Вспомнив, что два сомножителя имеют разный знак тогда и только тогда, когда их произведение отрицательно, составим и решим неравенство:

Заметим, что первый множитель всегда больше нуля, поэтому на него можно разделить.

Произведение двух сомножителей будет больше нуля, если сомножители имеют одинаквый знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

Ответ:

Примечание.

Координату параболы также можно найти по формуле

Задание 23 № 338162. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая не имеет с графиком ни одной общей точки.

Решение.

Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:

При этом, в точках и значение функции не определено.

Прямая не будет иметь с графиком ни одной общей точки, если пройдёт через выколотые точки. Тогда Также прямая не будет иметь с графиком ни одной общей точки, если будет параллельна оси абсцисс, то есть, если

Ответ: −9; 0; 9.

Задание 23 № 338249. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Решение.

Раскрывая модуль, получим, что функцию можно представить следующим образом:

Этот график изображён на рисунке:

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции не менее одной, но не более трёх общих точек при принадлежащем промежутку

Ответ:

Задание 23 № 314458. При каких значениях вершины парабол и расположены по одну сторону от оси?

Решение.

Координата вершины параболы определяется по формуле Координата вершины находится подстановкой в уравнение параболы. Вершины парабол будут находится по одну сторону от оси , если координаты их вершин имеют одинаковые знаки. Вспомнив, что два сомножителя имеют одинаковый знак тогда и только тогда, когда их произведение положительно, составим и решим неравенство:

Заметим, что второй множитель всегда меньше нуля, поэтому на него можно разделить.

Произведение двух сомножителей будет меньше нуля, если сомножители имеют разный знак (см. рисунок). Таким образом, получаем ответ:

Ответ:

Примечание.

Координату параболы также можно найти по формуле

За­да­ние 23 № 338105. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно три общие точки.

Задание 23 № 338105. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.