Задание 23 № 338207. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 23 № 314690. Постройте график функции

И определите, при каких значениях прямая будет пересекать построенный график в трёх точках.

Решение.

Построим график функции (см. рисунок).

Из графика видно, что прямая будет иметь с графиком функции ровно три точки пересечения при принадлежащем множеству:

Ответ: (0; 5).

Задание 23 № 314673. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение.

Раскрывая модуль, получим, что график функции можно представить следующим образом:

Этот график изображён на рисунке:

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно три общие точки при и при

Ответ: −1; 0.

Задание 4 № 320540. Две прямые пересекаются в точке C (см. рис.). Найдите абсциссу точки C.

Решение.

Уравнения прямых:

Найдём абсциссу точки пересечения прямых, для этого, приравняем ординаты:

Ответ: −2.

Задание 23 № 314758. Постройте график функции

И определите, при каких значениях прямая будет иметь с графиком единственную общую точку.

Решение.

Построим график функции (см. рисунок).

Из графика видно, что прямая будет иметь с графиком функции единственную точку пересечения при принадлежащем множеству [0; 1).

Ответ: [0; 1).

Задание 23 № 314727. Известно, что графики функций и имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Решение.

Найдём абсциссы точек пересечения:

Графики функций, будут иметь ровно одну точку пересечения, если это уравнение имеет ровно одно решение. То есть, если дискриминант этого квадратного уравнения будет равен нулю.

Подставив параметр в уравнение, найдём координату точки пересечения этих функций:

Координата находится путём подстановки координаты в любое из уравнений, например, во второе:

Теперь, зная можем построить графики обеих функций (см. рисунок).

Ответ: (1; 0).

Задание 23 № 339148. Постройте график функции

И определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

Построим график функции:

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно две общие точки при равном −1,5 и 0.

Ответ: −1,5 и 0.

Задание 23 № 338714. Найдите все значения при каждом из которых прямая имеет с графиком функции ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Решение.

Графики функций и будут иметь ровно одну общую точку, если уравнение будет иметь один корень. Данное квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант этого уравнения равен нулю:

Следовательно, при и прямая имеет ровно одну точку пересечения с параболой Построим графики этих функций:

Ответ: −4; 4.

Задание 23 № 338207. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Решение.

Упростим выражение:

Таким образом, получили, что график нашей функции сводится к графику функции с выколотыми точками и Построим график функции (см. рисунок).

Этот график изображён на рисунке:

Из графика видно, что прямая имеет с графиком функции ровно две общие точки при принадлежащем промежутку

Ответ:

За­да­ние 23 № 338207. По­строй­те гра­фик функ­ции и опре­де­ли­те, при каких зна­че­ни­ях пря­мая имеет с гра­фи­ком ровно две общие точки.

Задание 23 № 338207. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.