Розділ 2. Методи спостереження ШСЗ та їх обробка.

Методи спостереження ШСЗ можна підрозділити на оптичні і радіоелектронні.

До оптичних методів відносяться: візуальні, фотографічні, фотоелектронні та лазерні спостереження.

До радіоелектронних методів відносяться: інтерференційні, допплерівські і далекомірні спостереження.

Найбільш широке розповсюдження отримали фотографічні спостереження ШСЗ, так як довгий час не один інший метод не міг з ним конкурувати за точністю.

Фотографічні методи документальні, дозволяють у разі необхідності багаторазово повторювати вимірювання. Положення ШСЗ на знімку визначають шляхом прив’язки до опорних зірок (т.б з відомими координатами і ) в системі деякого зоряного каталогу.

Для отримання напрямків на ШСЗ в топоцентричній системі координат необхідно виміряти координати зірок та ШСЗ на знімку і потім перейти від них до екваторіальних топоцентричних координат ШСЗ на момент спостереження. При цьому екваторіальні координати опорних зірок повинні бути відомими. Таким чином, виникає необхідність у визначенні математичної залежності між виміряними на знімку координатами зображення сфотографованого об’єкту і відповідними топоцентричними екваторіальними координатами.

Зображення ділянки, що фотографується, небесної сфери на негативі є центральною проекцією в площині знімка з другої головної точки об’єктива.

На мал..4 О – друга головна точка об’єктива, - оптичний центр знімка, що визначений як основа перпендикуляра опущеного з другої головної точки об’єктива на площину знімка, - точка на небесній сфері з координатами α = A, δ = D, що проектується в оптичний центр.

При вирішенні задачі введемо:

1. систему екваторіальних координат фотографованих об’єктів;

2. систему прямокутних координат , в площині знімка (система ідеальних або стандартних координат) причому вісь є проекцією кола схилень точки (A,D), а вісь перпендикулярна до в точці ; позитивний напрям осей відповідає збільшенню схилення та прямого сходження; систему прямокутних виміряних координат х, y в площині знімка, яка задається вимірювальним приладом (стереокомпаратором).

Остання система координат, що називається робочою, встановлюється близькою до ідеальної системи. Відмінність координат зірок та ШСЗ, виміряних на знімку, від ідеальних обумовлено багатьма причинами. Головні з них: розбіжність початку відліку в стереокомпараторі з оптичним центром знімка; розбіжність напрямів осей х, y з напрямком осей , ; порушення принципу центрального проектування; різниця масштабу ідеальної системи координат від масштабу по осям х, y.

Співвідношення, що дозволяє обчислити по координатам α і δ координати , і навпаки мають вигляд:

(2.1)

(2.2)

На практиці напрям на початок ідеальних координат невідоме, т.б воно не пізнається на фотоплівці, тому використовуються наближені координати початку. Помилки, що виникають від цього, усуваються методом обробки в якому використовуються ідеальні координати. Є декілька можливостей визначити наближені значення A і D. Можна припустити, що геометричний центр фотографічної пластини (знімка), визначений по координатним міткам, співпадає з початком координат, або що початком координат є геометричний центр опорних зірок, що використовуються в обчисленнях, або що одна з зірок в районі геометричного центру співпадає з ним. В першому випадку координати A і D можна визначити методом лінійної інтерполяції між сусідніми зірками. В другому випадку , а , де - координати використаних n опорних зірок.

При вимірюванні зображень за допомогою стереокомпаратора вводиться нова система координат X, Y (робоча). Початок цієї системи співпадає з початком ідеальних координат. Координати люьої точки на пластині визначаються за формулами:

(2.3)

де X', Y' – відліки по відповідним шкалам на стереокомпаратора при наведенні вимірювальної марки на любу точку, MO x, MO y – відліки по шкалам при наведенні на вибраний початок координат (місця нуля).

Зв’язок ідеальних і виміряних координат можна здійснити афінним перетворенням. Необхідно саме цей тип перетворення, так як очікується, що в масштабі є спотворення, неоднакові в різних напрямках. Ці зміщення залежать від різноманітних джерел помилок, якими є помилки від центрування і орієнтування системи ідеальних координат, не перпендикулярність осей X, Y і оптичної осі по відношенню до фотопластини та ін. Всі ці зміщення в значній мірі враховуються, якщо застосовуються рівняння лінійного перетворення вигляду

(2.4)

де - сталі пластини.

Сталі пластини визначаються по опорним зіркам шляхом обчислення їх ідеальних координат , за формулами (2.1), вимірювання координат на пластині і підставлення їх в рівняння (2.4). Як видно, для рішення необхідно не менше трьох зірок, оскільки формули (2.4) містять шість невідомих сталих пластини. На пластині зазвичай беруть більше зірок, ніж необхідно, і сталі визначають по методу найменших квадратів.

Ідеальні координати зображення супутника α, δ можна обчислити за формулами (2.1). використовуючи сталі пластини, визначені по опорним зіркам, і виміряні координати супутника. Напрям на супутник знаходять за формулами (2.2).

 

Лабораторна робота № 2. Визначення сферичних координат α, δ штучного супутника Землі (ШСЗ) за фотографічними спостереженнями.

Вихідними даними для виконання даної лабораторної роботи є фотографічний знімок, на якому відобразилися ШСЗ, три опорні зірки з відомими сферичними координатами, геометричний центр знімку співпадає з початком координат. Сферичні координати опорних зірок, які позначені цифрами 1,2,3, наведені в таблиці 5.

Відомість координат опорних зірок табл..5

№	Сферичні координати
	10h,58m 37s7000	10h,97713889	40°,30' 37"9400	40°,51053889
	10h,06m 32s8470	10h,10912417	35°,19' 05"8400	35°,31828889
	10h,16m 11s7150	10h,26992083	42°,59' 22"7600	42°,98965556

 

Порядок виконання роботи.

1. Фотографічний знімок центрують в касеті стереокомпаратора, попередньо розвернувши касету на кут χ у відповідності з номером варіанту. Після цього переходять до вимірювань, послідовно наводячи вимірювальну марку на опорні зірки, ШСЗ і центр знімка, знімаючи відліки X', Y' зі шкал стереокомпаратора (мал..5)

 

Мал..5 Схема розміщення опорних зірок і ШСЗ на знімку.

2. За результатами спостережень обчислюють прямокутні координати опорних зірок і ШСЗ за формулами (2.3). Для контролю правильності вимірювань обчислюються відстані між ШСЗ і кожною з опорних зірок (табл..6)

Табл..6

Xc - X1		Xc - X2		Xc - X3
(Xc - X1)2		(Xc - X2)2		(Xc - X3)2
Yc - Y1		Yc - Y2		Yc - Y2
(Yc - Y1)2		(Yc - Y2)2		(Yc - Y2)2
D2c1		D2c2		D2c3
Dc1		Dc2		Dc3

 

3. Використовуючи отримані прямокутні координати, записують два рівняння прямої, одне з яких проходить через опорну зірку 3 та ШСЗ, а друге через опорні зірки 1 і 2. Вирішуючи сумісно два рівняння прямих, знаходять прямокутні координати допоміжної точки n. Потім лінійною інтерполяцією знаходять і сферичні координати α, δ допоміжної точки.

4. Сферичні і прямокутні координати допоміжної точки використовуються для визначення сферичних координат ШСЗ шляхом інтерполяції.

 

Лабораторна робота № 3. Визначення сферичних координат α, δ по фотографічним спостереженням (спосіб Тернера).

Вихідними даними є сферичні координати шістьох опорних зірок (αі δі), результати вимірювань на стереокомпараторі (x'i y'i) і фокусна відстань (f= 311,66 мм), які наведені в таблиці 7.

Табл..7

 

NN	α	δ	x'	y'
	14h17m13.09s	38°57́΄42.56˝	69.632	54.054
	14h12m42.72s	41°43́΄01.87˝	67.674	38.480
	14h08m17.26s	40°58́΄38.43˝	73.475	40.188
	14h21m49.95s	39°31΄17.43˝	63.954	53.231
	14h17m17.42s	42°12́΄01.97˝	62.366	38.023
Серед.
ШСЗ			68.608	48.607

 

Згідно варіанту задаються наступні величини α 1 = 14h22m02.30s + 1s ·N, δ 1 = 41°02΄09.14˝ +1˝·N, x' 1= 60,491мм +0,01мм·N, y' 1 = 45,771мм +0,01мм ·N.

Обчислення доцільно виконувати в таблиці, пояснення наведені в розділі 2.