.
1.,.. , . , . :1),=f(x).2),F(x,e)=0( ).3), t.t ,t-.
2.,.. .
3.,.. , .
=f(u),au=φ(x), =f(φ(x)) , - ,u- .
.
=f(x) y=f^-1(x)- =.
) :
;
) :
;
) : ;
) : ;
) : .
, , ( ) .
.
1.
,
f(-x) = f(x)
0y
,
f(-x) = f(x)
.
2.
f(x) , f(x) = f(x+) = f(x-).
.
3. (, )
:
f(x) , x1 x2 , , x1 < x2 f(x1)< f(x2).
f(x) , x1 x2 , , x1 < x2 f(x1) > f(x2).
4.
max f(x), max, f() f(Xmax).
Ymax=f(Xmax) .
max
max
min f(x), min, f() f(Xmin).
Ymin=f(Xmin) .
Xmin
Ymin
Xmin, max
Ymin, max .
5.
y = f(x) , : f(x) = 0.
21. . .
|
|
:
;
,
;
;
, ;
( ) ( ),
;
;
(, ).
22. , -+-∞
.
,
=>
) = =+-
) .
) .
) , 0 2 ( )
)
3)f(u)- ,
1.
2.
3.
4.
5.
23. .
24. , . , .
:f(x) x->x0 , ,f(x)=A+ α(), α()-... x->x0
:
=> =A,-,, α()=f(x)- , α()-...
(f(x)-A)= - =-=0=>α()-...
<= f(x)=A+ α(),α()-... , , = (A+ α())= + =+0=
f(x) ->,
∞, +∞ ∞, limf(x)=0)(x-> a)
.
.
:1)α1(),α2()-... -> =>α1()+-α2() α1()*α2()-.. -> .2)α()-... -> , f(x)- ,f(x)*α(x)-... ->
.
β()-... -> , -.., -> ,α()-... -> , α() 0 , -...
: = =0,. = -... ( =∞
25. .
sinα(x)~α(x)
arcsinα(x)~α(x)
tgα(x)~α(x)
arctgα(x)~α(x)
loga(1+α(x))~(logae)α(x)
ln(1+α(x))~α(x)
aα(x)-1~α(x)lna,a>0,a≠1
(1+α(x))μ-1~μα(x)
1+α(x)n-1~α(x)n
1+α(x)-1~α(x)2
... . α(),α1(), (), -... ->
, α() α1()(-> ) () -, :
26. . .
: ,
f(x),g(x) ... ... -> , : , , , , , .
|
|
f (x) g (x), ,
, x = a. x = a , / , .
: . ( )
f (x) g (x)
a , + ∞ − ∞. , a . x .
.
:
27. , . .
28. . . .
.
fy=f(x) (,x->x0, >0 ce. lim ,( (0,0+ )-. :
|f(x)|-A|<E .
( ()
.