Пример эконометрической модели

Предположим, что экономист-теоретик сформулировал следующие положения:

- потребление есть возрастающая функция от имеющегося в наличии дохода, но возрастающая, видимо, медленнее, чем рост дохода;

- объем инвестиций есть возрастающая функция национального дохода и убывающая функция характеристики государственного регулирования (например, нормы процента);

- национальный доход есть сумма потребительских, инвестиционных и государственных закупок товаров и услуг.

Наша первая задача – перевести эти положения на математический язык. И тут исследователь сталкивается с множеством проблем. Какие соотношения выбрать между переменными (линейные или нелинейные)? Если остановиться на нелинейных, то какими они должны быть – логарифмическими, полиномиальными или какими-либо еще? Даже определив форму конкретного соотношения, мы оставляем нерешенной проблему выбора для различных уравнений запаздываний во времени. Будут ли, например, инвестиции текущего периода реагировать только на национальный доход, произведенный в последнем периоде, или же на них скажется динамика нескольких предыдущих периодов? Обычный выход из этих трудностей состоит в выборе при первоначальном анализе наиболее простой из возможных форм этих соотношений. Тогда появляется возможность записать на основе указанных выше положений следующую линейную относительно анализируемых переменных и аддитивную относительно случайных составляющих модель:

^{, (1)}

^{, (2)}

^{, (3)}

где априорные ограничения выражены неравенствами ^{, <0.}

Эти три соотношения вместе с ограничениями образуют модель. В ней обозначает потребление, - инвестиции, -национальный доход, - подоходный налог, - норму процента как инструмент государственного регулирования, - государственные закупки товаров и услуг, измеренные в момент времени t.

Присутствие в уравнениях (1) и (2) “остаточных” или случайных составляющих и обусловлено необходимостью учесть влияние соответственно на и ряда неучтенных факторов. Действительно, нереалистично ожидать, что величина потребления и будет однозначно определяться уровнями национального () и подоходного налога (); аналогично величина инвестиций зависит, очевидно, не только от достигнутого в предыдущий год уровня национального дохода () и от величины нормы процента (), но и от ряда неучтенных в уравнении (2) факторов.

Полученная модель содержит два уравнения, объясняющие поведение потребителей и инвесторов, и одно тождество. С.А. Айвазян и В.С Мхитарян сформулировали ее для дискретных периодов времени и выбрали запаздывание (лаг) в один период для отражения воздействия национального дохода на инвестиции.

Здесь приведен этот пример, чтобы объяснить общие черты одного из важнейших этапов эконометрического моделирования, в процессе которого исследователь математически формализует отдельные положения экономической теории и объединяет их в систему.

· В этом примере потребление (), инвестиции () и национальный доход () в текущий момент времени t являются эндогенными переменными; подоходный налог (), норма процента как инструмент государственного регулирования () и государственные закупки товаров и услуг () – экзогенные переменные, которые вместе с национальным доходом в предыдущий момент времени () образуют множество предопределенных переменных.

Таким образом, можно сказать, что эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.