Величина e в цилиндрическом блоке из природного металлического урана.

Начнём с вопроса: от чего предположительно может зависеть интенсивность размножения на быстрых нейтронах (или интенсивность делений в блоке под действием надпороговых нейтронов)? Нормальный материалист может смело отвечать: от геометрии блока и физических свойств материала этого блока и окружающего его замедлителя. Чтобы выяснить влияние на величину e геометрии (то есть формы и размеров) блока, надо зафиксировать физические свойства топливного блока и замедлителя. Поскольку в тепловых энергетических реакторах твэлы работают в окружении омывающей их воды, интерес для нас в первую очередь представляют блоки с водным замедлителем. Будем считать, что урановый блок во всех рассматриваемых случаях будет окружен толстым слоем чистой лёгкой воды (Н₂О).

Фиксируя далее физические свойства материала топливного блока, будем считать, что во всех рассматриваемых опытах мы имеем дело с блоком из чистого природного металлического урана.

Таким образом, выбором одного материала для топливных блоков и другого - для замедлителя фиксируются свойства сравниваемых гетерогенных композиций, и теперь есть возможность сравнивать их размножающие свойства на быстрых нейтронах в зависимости от геометрических форм и размеров блоков.

Наиболее распространённой формой твэлов в энергетических реакторах АЭС является цилиндрическая (стержневые твэлы). Сокращая объём исследований, ограничимся рассмотрением только цилиндрических блоков.

Итак, для выяснения зависимости e от определяющих его факторов мы в первую очередь должны выяснить, как зависит e от размера (диаметра) топливных блоков цилиндрической формы с одинаковым составом (природный металлический уран).

 

 

d_бл

 

 

Рис.8.2. Поперечное сечение цилиндрического блока из природного металлического урана, окруженного бесконечно толстым слоем воды.

 

Говоря о зависимости e от физических свойств материалов топливного блока и замедлителя, далее мы должны задуматься о том, какой фактор из них является определяющим в размножении быстрыми надпороговыми нейтронами. Очевидно, процесс деления ядер ²³⁸U идет тем интенсивнее, чем больше надпороговых нейтронов движутся внутри этого блока, или (что то же) - чем больше величина плотности потока надпороговых нейтронов внутри топливного блока.

Откуда берутся надпороговые быстрые нейтроны в топливном блоке? - Они рождаются тут же, в этом блоке, в результате делений ядер топлива. Извне (из замедлителя) быстрые надпороговые нейтроны попасть в топливный блок не могут по той причине, что надпороговый нейтрон, покинувший топливный блок, с первым же рассеивающим соударением в воде сразу становится подпороговым и, даже в случае возвращения в топливный блок, он уже не может вызвать деление ядра урана-238. Выходит, что возможность деления ²³⁸U в блоке зависит от величины вероятности того, что быстрый нейтрон, рождённый в блоке, испытает первое взаимодействие внутри этого блока.

Обозначив величину этой вероятности через p_u, после недолгих размышлений можно прийти к мысли, что в условиях фиксированной формы блока и фиксированных свойств его материала (цилиндрический блок из природного металлического урана) нахождение этой вероятности представляет собой чисто геометрическую задачу: вопрос непокидания до первого взаимодействия рожденного в блоке быстрого нейтрона определяется только местом его рождения внутри блока. А средняя величина этой вероятности (теперь уже независимо от точки его рождения в блоке) будет определяться только величиной диаметра топливного блока (d_бл). Решив эту задачу, можно получить зависимость p_u = f(d_бл), график которой приведен на рис.8.3.

 

0.5

 

0.4

 

0.3

 

0.2

 

0.1

 

1 2 3 4 5 6 d_бл

Рис.8.3. Зависимость вероятности того, что быстрый надпороговый нейтрон, рожденный

в цилиндрическом урановом блоке, испытает своё первое столкновение внутри этого

блока, от величины диаметра блока.

 

Как следует из рис.8.3, зависимость p_u = f(d_бл) в широком интервале изменения диаметра топливных блоков имеет нелинейный характер, но в начальном диапазоне - до 1.5 см (как раз в диапазоне величин реальных диаметров твэлов энергетических реакторов) - она практически линейна и может быть описана с точностью до + 0.02% линейной зависимостью:

p_U» 0.125 d_бл, (8.1.2)

если величину диаметра топливного блока подставлять в см.

Зная величину вероятности p_u, можно получить аналитическую зависимость величины коэффициента размножения на быстрых нейтронах в цилиндрическом блоке из природного металлического урана от величины этой вероятности:

(8.1.3)

*) Вывод этой зависимости несложен, но из-за его громоздкости здесь не приводится. Его можно посмотреть в учебниках, например, [ 1 ] или [ 2 ].

 

Выражение (8.1.3) показывает, что с увеличением диаметра блока величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах в нём растёт. Это выражение позволяет оценить верхний теоретический предел e:. Если величину диаметра блока увеличивать до бесконечности, величина вероятности p_u устремится к единице, а величина e - к значению:

(8.1.4)

Большего значения величина e достигнуть не может.

 

8.1.3. Величина e в "редкой" уран-водной решётке твэлов. Известно, что твэлы в ТВС реакторов образуют регулярную структуру - решётку твэлов. Независимо от формы ячейки, решётка твэлов характеризуется величинами диаметра твэлов (d _т) и шага решетки (а _т), то есть расстояния между осями симметрии непосредственно соседствующих друг с другом твэлов.

Средний путь быстрого надпорогового нейтрона между двумя последовательными рассеяниями в замедлителе - это, как известно, средняя длина свободного пробега рассеяния в замедлителе (l _s^з)_бн.

"Редкой" называется решётка твэлов, в которой зазор между соседними твэлами существенно больше средней длины свободного пробега рассеяния быстрых нейтронов в заполняющем этот зазор замедлителе,

то есть:

(a _т - d _т) >> (l_s^з)_бн (8.1.5)

a _т d _т (l_s^з)_бн

 

 

Рис.8.4. Поперечное сечение участка "редкой" решетки твэлов.

 

Задумаемся: чем отличается картина размножения на быстрых нейтронах в ячейке такой решётки от размножения в одиночном урановом цилиндрическом блоке в окружении толстого слоя воды?

- Принципиального отличия нет: в каждом твэле процесс размножения на быстрых нейтронах идёт только за счёт нейтронов, рождаемых внутри этого твэла, так как водный зазор между твэлами слишком широк, и пересечь его без единого рассеивающего соударения с ядрами атомов воды и остаться при этом надпороговым для нейтрона практически невозможно: одно рассеяния в воде - и нейтрон становится подпороговым, то есть уже неспособным вызвать деление ядра урана-238.

Но реальный цилиндрический твэл всё же отличается от цилиндрического блока из металлического урана того же диаметра тем, что в нём содержится не только уран, но и ядра разжижителя, отчего ядерная концентрация ²³⁸U в нём ниже, чем в металлическом уране. Поэтому вероятность первого взаимодействия быстрого нейтрона с ядрами ²³⁸U в твэле будет явно меньше, чем урановом блоке такого же диаметра.

Во сколько раз эта вероятность в твэле будет меньше, чем в урановом блоке того же диаметра?

- Очевидно, во столько раз, во сколько концентрация ядер ²³⁸U в рассматриваемой топливной композиции твэла меньше ядерной концентрации ²³⁸U в природном металлическом уране.

Величина b = N₈ /N_8м = N₈ / 4.783 ^.10²², (8.1.6)

представляющая собой отношение ядерных концентраций урана-238 в рассматриваемой топливной композиции и в природном металлическом уране, называется пористостью топлива.

С учётом понятия пористости топлива в твэлах величина вероятности первого взаимодействия быстрого нейтрона с ядрами ²³⁸U внутри твэла будет равна p_ub, а для вычисления величины коэффициента размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке твэлов (равной величине e _т в одиночном изолированном твэле) можно воспользоваться формулой (8.1.3) для блока природного металлического урана:

(8.1.7)

где величина вероятности p _u рассчитывается по формуле (8.1.2) с учётом того, что диаметр топливной композиции в твэле меньше наружного диаметра твэла на удвоенную толщину оболочки твэла

(8.1.8)

Нельзя сказать, что этим исчерпываются отличия в картинах размножения на быстрых нейтронах в реальном одиночном твэле и одиночном урановом блоке того же диаметра. Например, наличие разжижителя в топливной композиции реального твэла, в качестве которого (для уменьшения внутреннего блок-эффекта в твэле) подбирается хороший замедлитель (кислород в UO₂), явно должно привести к интенсификации замедления нейтронов. Следовательно, с наличием разжижителя в топливе твэла действительная величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах e _т должна быть ниже рассчитанной по формуле (8.1.7).

Но, с другой стороны, наличие в реальном топливе тепловых реакторов ядер урана-235 и плутония-239, которые тоже (хотя и слабо) делятся эпитепловыми нейтронами должно увеличивать значение e _т, рассчитанного по формуле (8.1.7).

Считается (и это мнение подтверждают расчёты многих авторов), что в топливных композициях низких обогащений оба указанных эффекта приблизительно равны, благодаря чему их влияние на величину e _т можно опустить и с достаточной для качественного анализа точностью рассчитывать величину коэффициента размножения на быстрых нейтронах в "редкой" решётке по формуле для одиночного изолированного твэла (8.1.7)

 

8.1.4. Величина e в "тесных" уран-водных решётках твэлов. Признаком "тесной" решетки является соизмеримость зазора между твэлами в ней со средней длиной пробега рассеяния быстрых нейтронов в воде:

(а _т - d _т) ~ (l _s^з)_бн (8.1.9)

Решётки твэлов в ТВС энергетических тепловых реакторов АЭС являются "тесными". Не только из-за стремления конструкторов реакторов расположить твэлы как можно плотнее, чтобы получить в ограниченном объёме активной зоны возможно большую тепловую мощность, но и потому, что именно "тесная" решётка позволяет иметь размножающие свойства гетерогенной композиции, близкие к оптимальным.

Что качественно нового можно увидеть в картине размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов сравнительно с размножением в "редкой" решётке?

Соизмеримость водного зазора между твэлами со средней длиной свободного пробега рассеяния в воде быстрых надпороговых нейтронов создаёт возможность для рожденного в одном твэле быстрого нейтрона преодолевать сравнительно тонкий слой воды без единого рассеяния и попадать в соседний твэл, оставаясь при этом надпороговым нейтроном, способным вызвать деление ²³⁸U в этом соседнем твэле (рис.8.5).

То есть соседние твэлы в "тесной" решетке имеют возможность обмениваться между собой быстрыми надпороговыми нейтронами, отчего скорость делений ядер ²³⁸U в твэлах "тесной" решётки, естественно, возрастает по сравнению со скоростью деления их в тех же твэлах, расставленных в "редкую" решётку. Это приводит к возрастанию величины коэффициента размножения на быстрых нейтронов сравнительно с величиной e _т в одиночном твэле (или, что то же, - в "редкой" решетке тех же твэлов).

 

d _T

 

 

a _T

 

Рис.8.5. К пояснению понятия перекрестного эффекта размножения

на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов.

 

Это увеличение числа делений ядер ²³⁸U в твэле, обусловленное надпороговыми нейтронами, поставляемыми в твэл из соседних твэлов, принято называть перекрестным эффектом размножения на быстрых нейтронах.

Перекрестный эффект сильно усложняет картину размножения на быстрых нейтронах в "тесных" решётках твэлов для теоретического анализа, и единственным методом изучения влияния этого эффекта на величину e остаётся экспериментальный метод.

Предпринятые в 50-х годах экспериментальные исследования Батя и Цыганкова позволили получить полуэмпирическую формулу, связывающую величины коэффициентов размножения на быстрых нейтронах в "тесной" решётке твэлов уран-водных систем и в одиночных изолированных твэлах их:

(8.1.10)

В формуле Батя-Цыганкова:

e _т - коэффициент размножения на быстрых нейтронах в одиночном изолированном твэле, рассчитываемый по формуле (8.1.7);

(N_н/N₈) - отношение величин ядерных концентраций водорода в воде ячейки и урана-238 в топливной композиции твэлов;

S_з, см² - площадь поперечного сечения, занятая водой в ячейке;

S _т, см² - площадь поперечного сечения, занятая топливной композицией в ячейке.

По существу произведение двух отношений в знаменателе формулы (8.1.10) - есть не что иное как отношение общих количеств ядер водорода и урана-238 в ячейке. Факт нахождения этой величины в знаменателе формулы вполне согласуется с физическим смыслом: чем больше водорода находится в ячейке, тем интенсивнее идет процесс замедления нейтронов в ней, тем больше быстрых нейтронов выбывают из процесса размножения на быстрых нейтронах (т.к. в ячейке меньше остаётся надпороговых нейтронов), и тем меньше происходит в твэле делений ²³⁸U, а, значит, меньше становится величина e; и чем больше ядер ²³⁸U содержится в ячейке, тем больше в ней делящегося под действием надпороговых нейтронов компонента топлива, тем больше скорость делений ядер ²³⁸U и тем выше величина e.

 

8.1.5. Факторы, определяющие величину e в тепловых реакторах. Величина коэффициента размножения на быстрых нейтронах определяется обогащением топлива (х), уран-водным отношением (u) и температурами топлива и воды в активной зоне.

а) Обогащение ядерного топлива. С ростом обогащения топлива в нём растёт концентрация ядер урана-235, но концентрация ядер урана-238 падает, поэтому с ростом обогащения в топливе твэлов происходит меньше делений ядер урана-238 быстрыми нейтронами, и величина e уменьшается.

x ­ ® N₈ ¯ ® e ¯

б) Уран-водное отношение. С ростом величины u = N_UV _т / N_зV_з, достигаемого увеличением диаметра твэла при неизменном размере ячейки, либо уменьшением количества воды в ячейке при неизменном диаметре твэла, приводит к увеличению общего количества ядер урана, либо к уменьшению общего количества молекул воды в ячейке.

В обоих случаях при неизменном обогащении топлива это приводит к уменьшению величины отношения количеств ядер водорода и ядер урана-238 в ячейке, что, как видно из формулы Батя-Цыганкова, приводит к увеличению величины e.

N_UV_т­ ® N₈V_т­ ® e­

u­ e­

N_зV_з ¯ ® N_HV_з¯ ® e ­

 

в) Температура активной зоны. С ростом температуры воды в активной зоне уменьшается её плотность в зазорах между твэлами, из-за чего уменьшается молекулярная концентрация воды и её макросечение рассеяния быстрых надпороговых нейтронов (или: увеличивается средняя длина свободного пробега рассеяния быстрых надпороговых нейтронов в воде), т.е. вода становится более прозрачной для надпороговых нейтронов, из-за чего перекрестный эффект размножения на быстрых нейтронах усиливается, а величина e - растёт.

t_з ­ ® g_з ¯ ® N_з ¯ ® S_s^з¯(т.к. l_s^з­) ® ´-эффект­ ® e­.

В реальных энергетических тепловых реакторах АЭС величина e вообще не превышает 1.05 ¸ 1.06, поэтому обусловленное температурным расширением теплоносителя увеличение e является незначительным по сравнению с температурным ростом величины q или температурным падением величины h.