Середні показники динаміки

З плином часу змінюються рівні динамічних рядів і обчис­лені на їх основі показники аналізу ряду динаміки. Постає потре­ба узагальнення притаманних динамічному ряду властивостей, визначення типових характеристик розвитку. Для узагальнюю­чої характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники. Розглянемо дві категорії таких показників:

1) середні рівні ряду;

2) середні показники змін рівнів ряду.

Середні рівні використовують, насамперед, для узагальнен­ня коливних рядів. Наприклад, при аналізі динаміки сільського­сподарського виробництва оперують не річними, а більш стали­ми середньорічними показниками за певні періоди. Середні рівні необхідні також для забезпечення порівнянності чисельника і знаменника, побудови динамічних рядів похідних показників. Наприклад, виробництво продукції на одного працюючого. Об­сяг продукції — інтервальний показник, а кількість працюю­чих — моментний. Щоб забезпечити порівнянність цих показ­ників, слід обчислити середньорічну кількість працюючих.

Метод обчислення середнього рівня динамічного ряду за­лежить від виду ряду динаміки.

В інтервальному ряді абсолютних величин з рівними періодами часу використовується середня арифметична проста.

У моментному ряді при умові рівномірної зміни показника між датами, середня величина між двома датами розраховується як півсума значень на початок і кінець періоду.

Якщо моментний ряд динаміки має однакові проміжки (інтервали) часу між датами, розрахунок середнього рівня виконується за формулою середньої хронологічної.

Отже, розрахунок середньої хронологічної з моментного ряду динаміки зводиться до того, що ми додаємо всі рівні ряду, взявши половину першого і останнього, і одержану суму ділими на кількість рівнів без одного.

У моментних та інтервальних рядах динаміки з нерівними періодами (проміжками) часу для обчисленя середнього рівня ряду використовують середню арифметичну зважену.

При визначенні середніх рівнів динамічного ряду слід мати на увазі, що середня буде достатньо надійною характеристикою ряду динаміки, якщо вона характеризує період з більш менш ста­більними умовами розвитку. Якщо ж у досліджуваному періоді можна виділити етапи, впродовж яких умови розвитку суттєво мінялись, то користуватися загальною середньою не завжди доцільно, а перевагу слід віддати середнім, які розраховані для окремих етапів.

Узагальнюючими характеристиками інтенсивності ди­наміки є середній абсолютний приріст та середній темп зростання

Середній абсолютний приріст (абсолютна швидкість ди­наміки) обчислюється діленням загального приросту за весь період на довжину цього періоду.

,

Де АП — ланцюгові абсолютні прирости, п — число рівнів ряду.

При обчисленні середнього темпу зростання враховується правило складних процентів, за яким змінюється відносна швидкість динаміки (нагромаджується приріст на приріст). Тому середній темп зростання обчислюється за формулою середньої ге­ометричної з ланцюгових темпів зростання:

де п — кількість темпів зростання за однакові інтервали часу.

Отже, середній темп зростання можна обчислити на основі: а) ланцюгових темпів зростання; б) кінцевого базисного (за весь період) темпу зростання; в) кінцевого у_п і базисного у₁ рівнів ряду.