Визначення ринкової вартості купонної облігації

П3 Облігації

Облігація — цінний папір, що засвідчує внесення її власником грошових коштів і підтверджує зобов'язання відшкодувати йому номінальну вартість цього цінного папера в передбачений у ньому термін з виплатою фіксованого процента (якщо інше не передбачено умовами випуску). Дата, яка встановлена умовами випуску як дата відшкодування вартості облігації, називається датою погашення, а вартість, за якою погашається облігація, — вартістю погашення. Як правило, вартість погашення дорівнює номінальній вартості облігації. Хоча, наприклад, для індексованих облігацій вартість погашення обчислюється з допомогою індексу, визначеного в умовах випуску. Законом України "Про цінні папери і фондовий ринок" встановлюється мінімальна номінальна вартість облігації.

Облігація є одним з найпоширеніших інструментів боргу. Емітентами облігацій можуть виступати держава та підприємства всіх передбачених законом форм власності. Причому облігації можуть емітувати не тільки підприємства різних форм власності, а й об'єднання підприємств, акціонерні та інші товариства. Облігації підприємств, або корпоративні облігації, є одним із способів формування позикового капіталу, основою якого є коротко-, довгострокові кредити та боргові цінні папери.

Державні облігації гарантуються всім майном держави і призначені для залучення коштів на міжнародному (облігації зовнішньої позики) або внутрішньому фінансових ринках (облігації республіканських та місцевих позик). Кошти, одержані від їх реалізації, надходять до республіканських, місцевих бюджетів та позабюджетних фондів.

Вважають, що державні облігації менш ризикові, ніж корпоративні. У держави, навіть у найскрутнішій економічній ситуації, існує можливість розрахуватись за борговими зобов'язаннями за рахунок випуску нових боргових зобов'язань або додаткової емісії грошей. Як наслідок, рівень доходу за державними облігаціями меншими від рівня доходу за корпоративними облігаціями.

Для створення ринку довгострокового позикового капіталу необхідно утримувати темпи інфляції на стабільному та невисокому рівні (менш як 10%). У країнах, де темпи інфляції перевищують 20% на рік, дуже важко створити ринок довгострокового позикового капіталу, в тому числі ринок облігацій.

Існує два основних типи облігацій: процентні та безпроцентні, або дисконтні. За процентними облігаціями періодично через певний термін має сплачуватись визначений в умовах випуску процент, який називають купонним. Якщо процентна облігація запропонована для відкритого продажу з подальшим вільним обігом, вона повинна мати купонний лист на виплату процентів. Купони на виплату процентів на дату чергового платежу відрізаються і пред'являються для оплати.

Частіше за такими облігаціями сплачується фіксований процент, який визначається емітентом в умовах емісії, хоча може сплачуватись і змінний процент, який підлягає зміні через визначені інтервали часу.

За безпроцентними облігаціями, або облігаціями "з нульовим купоном", процентні виплати не здійснюються, проте такі облігації продаються за ціною, меншою від ціни погашення. В такому разі кажуть, що облігація продається зі знижкою, або дисконтом.

Існують так звані цільові облігації. За ними, як і за безпроцентними, не здійснюються процентні виплати, але при закінченні терміну обігу надаються визначені в умовах емісії товари чи послуги.

Іноді емітуються облігації, за якими емітент не бере на себе зобов'язань про їх остаточне погашення. Такі облігації називають вічними.

Абсолютна величина доходу за процентною облігацією дорівнює сумі отриманих процентних виплат та різниці цін купівлі та продажу цієї облігації, за безпроцентною облігацією — це додатна різниця цін купівлі та продажу цієї облігації.

Облігації, як і інші цінні папери, випускаються іменні та на пред'явника. Облігації підприємств можуть бути як іменними, так і на пред'явника, а облігації внутрішніх республіканських та місцевих позик випускаються тільки на пред'явника.

Облігації можуть перебувати у вільному обігу на ринку або мати обмежене коло обігу залежно від умов випуску.

Практичні завдання

Визначення ринкової вартості купонної облігації

. (1)

де С – щорічна сума відсотка за облігацією (опорна виплата, купонні виплати);

N – сума, яку отримує власник облігації при її погашенні (як правило, дорівнює номінальній вартості облігації);

n – кількість років (періодів) до погашення;

i – порядковий номер періодів;

k₀ – ставка дисконтування, що дорівнює існуючій ставці за подібними зобов’язаннями та відображає дохідність при погашенні цієї облігації.

Формулу (1) використовують для оцінювання ринкової вартості облігації у разі, коли останні купонні виплати щойно відбулися, а наступні будуть здійснені в кінці періоду (якщо виплати проводять щороку, наступні виплати мають відбутися через рік).

Якщо з моменту останніх купонних виплат минуло t₁ днів, до наступних виплат залишилося t днів, період становить Т днів (як правило, Т = 365), вартість облігації з фіксованим купоном С з достатнім ступенем точності може бути обчислена за формулою

. (2)

або

. (3)

При цьому ціна, яку повинен сплатити інвестор власнику облігації при її купівлі, має бути більшою від Р₀ на величину накопиченого процента I, що утворився за період з останньої виплати процентів до даного моменту, тобто за період t₁ = Т – t:

. (4)

Накопичений процент I розраховують за формулою

. (5)

Приклад 1. Облігація з фіксованим купоном 11%, що сплачується раз на рік, буде погашена 01.12.06 р. за номінальною вартістю 1000 гр. од. Оцінити ринкову вартість облігації після сплати за нею процентів 01.12.02 р., якщо дохідність к₀ подібних облігацій, що перебувають в обігу в даний момент на ринку, становить 9%. Наступні купонні виплати за облігаціями будуть здійснені через рік.

Очікувані грошові потоки за цією облігації складаються з чотирикратних купонних виплат у розмірі 110 гр. од. та суми 1000 гр. од., яку отримає власник облігації 01.12.06 р. при її погашенні.

110 гр. од. 110 гр. од. 110 гр. од. 1110 гр. од.

І--------I--------I---------------------I--------------------I---------------------I

01.12.02 05.05.03 01.12.03 01.12.04 01.12.05 01.12.06

Для оцінювання ринкової вартості облігації потрібно дисконтувати грошові потоки на дату 01.12.02 р. за ставкою k₀ = 9%, яка визначає дохідність подібних облігацій, тобто:

= 1064,79 гр. од.

При k₀ = 9% ринкова вартість облігації становить 1064,79 гр. од.

Приклад 2. Облігація з фіксованим купоном 11%, що сплачується раз на рік, буде погашена 01.12.06 р. за номінальною вартістю 1000 гр. од. Яку суму повинен сплатити інвестор власнику облігації при купівлі її 05.05.03 р., якщо останні купонні виплати відбулися 01.12.02 р., ринкова дохідність подібних облігацій, що перебувають в обігу в цей момент на ринку, становить 12%?

Для того щоб визначити ціну продажу облігації на ринку 05.05.03 р., коли з моменту останніх купонних виплат минуло 155 днів, а до наступних виплат залишилося 210 днів, треба розрахувати теперішню вартість очікуваних грошових потоків за облігаціями за формулою ( 3 ) та обчислити накопичений власником облігації за 155 днів процент І:

Р₀= 970,74 гр. од.;

За формулою (5)

І = 110 • 155: 365 = 46,71 гр. од.

Придбати таку облігацію на ринку можна згідно з (4) за ціною

Р^*₀= 970,74 + 46,71 = 1017,45 гр. од., що компенсує її попередньому власнику втрати від володіння облігацією протягом 155 днів без можливості отримати наступні купонні виплати.

Приклад 3. Облігація з фіксованим купоном 11%, що сплачується раз на рік, буде погашена 01.12.06 р. за номінальною вартістю 1000 гр. од. Яку дохідність забезпечить облігація інвестору, якщо вона придбана 01.12.02 р. після сплати за нею процентів за ринковою ціною 980 гр. од.?

Для визначення очікуваної дохідності облігації при відомій її ринковій вартості слід розв'язати рівняння відносно k₀, тобто

Рівняння такого типу мають аналітичний розв'язок лише в окремих випадках. Наведене рівняння розв'язується за допомогою фінансового калькулятора або комп'ютера. Розв'язком рівняння є процентна ставка k₀ = 0,1165, або k₀=11,65%. Якщо інвестор придбає облігацію 01.12.02 р. після сплати по ній процентів за ціною 980 гр. од., вона забезпечить йому дохідність на рівні 11,65%, що на 0,65% вище від купонної ставки.

Приклад 4. Облігація з фіксованим купоном 11%, що сплачується раз на рік, буде погашена 01.12.06 р. за номінальною вартістю 1000 гр. од. Чи забезпечить ця облігація інвестору дохідність на рівні 11,5%, якщо придбати її за ринковою ціною 990 гр. од. 01.12.02 р. після сплати за нею процентів?

Для того щоб визначити, чи забезпечить ця облігація інвестору дохідність на рівні 11,5%, якщо придбати її за ринковою вартістю 990 гр. од. 01.12.02 р. після сплати за нею процентів, необхідно розв'язати відносно k₀ рівняння:

Розв'язком рівняння є k₀ = 11,32%. Це означає, що придбання облігації 01.12.02 р. після сплати за нею процентів за ціною 990 гр. од. забезпечить власнику при погашенні облігації 01.12.06 р. дохідність у розмірі 11,32%, що на 0,18% менше від необхідної ставки доходу 11,5%. Підставляючи k₀ = 11,5%, можна визначити, що ринкова вартість, яка становить Р₀= 984,65 гр. од., забезпечить необхідну ставку доходу в розмірі 11,5%.