(.). N , , , , ., , . x, N N . , N , . . , .
, , , . . , , . .
. -, . , . -, , .. . .
. , , . , .. .
. ,
un = un (x, t)
n - . , - kun (k ). , : un -1 un +1. . , k (un - un -1), , k (un - un +1). :
. (3.46)
, (3.46) . , . , . . , , ., . . d x un 1 un , :
|
|
,
d/d x x .
(3. 46), :
( , , d/d t).
, , , , , . , , d x, .. m /d x = r . , k d x. , F = - kx . , k d x = , . , , :
, (3.47)
x: u = u (x, t).
. , (3.47). u (t) = u 0 cos (ω t + a), - vu. x =0. , x , , , x. , x x = 0, .. :
. (3.48)
(3.48) (3.47), . (3.47), . :
. (r ) (3.49)
(3.49) .
. , (.) , . , , . k, . , (3.47), T '.
|
|
. .
, , . 16 20 000 . . . , , P r. (3.49) . PV = Nk T ( N ; ; k ). r= mN / V, m , ,
.
, . 300 /, ~1000 /.
(3.47) :
. (3.50)
v . , - , u (x, t) . , v , u (, t).
(3.48)
u (x, t) = u×cos [ω(t x / v)+a], (3.51)
, u . , , l = v × T . ω = 2p/ T k = 2p/l.
v = v =l/ T = ω/ k (3.52)
. (3.51) , :
u (x, t) = u × cos (ω t kx + a). (3.53)
, x.
. , , . , (3.53), x, x = const. . , , , .
, x. , . . , . , , . , , , , , , . . , , , , , , , . . . .
|
|
. r, .. ω t kr + a. , , , 1/ r. , , , , . , :
u (r, t) = cos (ω t kr + a), (3.54)
a , , .
, n. , l (.). , n. :
u (0, t) = u 0× cos (ω t + a),
:
u (0, t) = u 0× cos (ω t k l + a).
. , = r × cos j = l, :
u (, t) = u 0× cos (ω t - k × + a).
, (3.55)
n . . , n, :
u (, t)= u 0 cos (ω t + a). (3.56)
(3.56) , (3.50). x, y, z t. (3.56) , , = kx + ky + kz:
, :
.
, ω/ k (3.52), :
. (3.57)
, , (3.51) . (3.57) . , (5.57), - . , (3.54). .
(3.57) (3.50) .