Мощность, выделяемая в цепи переменного тока

Мгновенное значение мощности равно произведению мгновенных значений тока и напряжения

.

Применим тригонометрическую формулу для произведения синусов двух аргументов . Тогда выражение для мощности примет вид

Практический интерес представляет мгновенное значение мощности. Мгновенное значение мощности колеблется относительно среднего значения

с частотой, в два раза превышающей частоту колебания силы тока. Ее зависимость от времени приведена на графике.

Выражение для средней мощности можно привести к иному виду. Учитывая, что и закон Ома , получаем

.

Напомним понятия “действующего или эффективного значения тока или напряжения”. За эффективное значение переменного тока принимают такое значение постоянного тока, которое на том же сопротивлении выделяет такую же мощность, что и переменный ток. Выражение для мощности постоянного тока имеет вид P = I ² R. Поэтому эффективное значение тока связано с амплитудным соотношением . Аналогичное выражение справедливо для эффективных и амплитудных напряжений . Все амперметры и вольтметры градуированы по действующим значениям тока и напряжения.

Выражение средней мощности через действующие значения тока и напряжения имеет вид

.

Таким образом, выделяемая в цепи переменного тока мощность зависит не только от тока и напряжения, но и от сдвига фаз между ними. Поэтому и называют коэффициентом мощности.

Во всех рассмотренных случаях закон Ома можно записывать не для амплитудных, а для эффективных значений тока и напряжения.

 

 

Примеры решения задач.

1. Тело массой m = 10 г совершает гармонические колебания по закону . Определите максимальное значение: 1) возвращающей силы; 2) кинетической энергии.

 

m = 10 г = кг	, , A = 0,1 м, по условию , , при , при , . 1) : 2) .
1) 2)

2. Дифференциальное уравнение для заряда в электрическом колебательном контуре задается в виде . Найдите решение этого уравнения. Определите: 1) собственную частоту контура; 2) циклическую частоту ; 3) коэффициент затухания .

 

	, , , , , где После нахождения производных и подстановки: 1) ; 2) ; 3) .
Q(t)-? 1) -? 2) -? 3) -?

 

3. В цепь колебательного контура, содержащего последовательно соединенные резистор сопротивлением R = 40 Ом, катушку индуктивности L = 0,36 Гн и конденсатор емкостью C = 28 мкФ, подключено внешнее переменное напряжение с амплитудным значением В и частотой рад/c. Определите: 1) амплитудное значение силы тока и цепи; 2) сдвиг по фазе между током и внешним напряжением.

 

R = 40 Ом L = 0,36 Гн С = 28 мкФ = 28 * Ф В = 314 рад/с	Подставляя данные задачи, получим:
1) -? 2) -?

;

. Ток опережает напряжение.

1) ; 2) .