Силовое поле. Центр тяжести.

Лекция №6. Центр параллельных сил. Центр тяжести. Определение координат центра тяжести.

Центр параллельных сил.

Рассмотрим две параллельные силы и , приложенные к телу в точках и . Очевидно, что эти силы имеют равнодействующую, линия действия которой параллельна слагаемым силам, и проходит через точку , положение которой определяется по формуле:

. (6.1)

Если рассматриваемые силы и повернуть в одну и ту же сторону на один и тот же угол, то образуются две новые силы и , имеющие те же модули. Следовательно, равенство (6.1) сохранится, и линия действия равнодействующей также пройдет через точку . Такая точка называется центром параллельных сил и .

Если рассматривать систему сил, то получим аналогичную ситуацию.

Точка , через которую проходит линия действия равнодействующей системы параллельных сил при любых поворотах этих сил около точек приложения в одну и ту же сторону на один и тот же угол, называется центром параллельных сил.

Найдем координаты центра параллельных сил. Положение точки по отношению к телу является неизменным, и от выбора системы координат зависеть не будет. Возьмем произвольные координатные оси и обозначим в этих осях точки: и приложим к ним силы .

Пусть равнодействующая этих сил проходит через точку . Повернем эти силы около точек приложения так, чтобы они стали параллельны оси , и применим к повернутым силам теорему Вариньона. Т.к. является равнодействующей для этих сил, то, беря моменты относительно оси , найдем, что

. (6.2)

Но из чертежа видно, что , аналогично, , , …, . Подставляя эти величины в равенство (6.2), получим

.

Отсюда .

Для координаты аналогичную формулу найдем, беря моменты относительно оси . Чтобы определить , повернем опять все силы, сделав их параллельными оси , и применим к этим силам теорему Вариньона, беря моменты относительно оси :

,

откуда определим .

Таким образом, координаты центра параллельных сил определяются по формулам:

, (6.3)

где .

Силовое поле. Центр тяжести.

Область, в каждой точке которой на материальное тело действует сила, называется силовым полем.

На каждую точку тела, находящегося вблизи земной поверхности, действует направленная вертикально вниз сила, которую называют силой тяжести.

Поле тяжести, в котором силы тяжести, действующие на частицы тела, можно считать параллельными и сохраняющими для каждой частицы постоянное значение при любых поворотах тела, называют однородным полем тяжести.

Равнодействующую сил тяжести , действующих на частицы данного тела, обозначим . При любом повороте тела силы остаются приложенными в одних и тех же точках тела и параллельными друг другу.

Следовательно, равнодействующая при любых поворотах тела будет проходить через одну и ту же неизменно связанную с телом точку , являющуюся центром параллельных сил тяжести . Эта точка и называется центром тяжести.

Центром тяжести твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве.

Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, находятся по формулам:

, (6.4)

- координаты точек приложения сил тяжести , действующих на частицы тела.