, , n . N , N ={1, 2,..., n }, K . K , , . , , r , n r, ,
= 2 n 1.
, . , n. , K , n .
u, K , u(K), . , , n u(K) , K N\K , ( ).
u , : 0 1. u , K, u(K)=1, , K, u(K) = 0, .
u , R, u, u R, .
, , , , ( ) ( ).
, , , .
, , , .
u G . :
1)
u G (Æ) = 0,
.. , , ;
2)
u G (K È L) ³ u G (K) + u G (L), K, L Ì N, K Ç L ¹ Æ,
.. ;
3)
u G (K) + u(N \ K) = u(N)
|
|
.. .
() : xi i- , , -,
xi ³ u(i), i ÎN
.. , , ( ); -,
= u(N)
.. ( , u(N), ; , , u(N), , , ).
, x = (x1,..., xn), , u.
{ N, u}, , , (2) (3) , .
. x = (x1,..., xn) {N, u},
,
xi = u(i) + ai, (iÎN)
ai ³ 0 (iÎN)
= u(N)
, . , , . , , , .
, K L
u(K) + u(L) < u(K È L),
.. .
u(K) + u(L) = u(K È L),
.. , .
:
1) ( ), :
= u(N)
2)
{u(1), u(2),..., u(n) };
3)
(u(1) + a1, u(2) + a2,..., u(n) +a n)
a i ³ 0 (i Î N), u(N) > 0
N u u1, > 0 Ci (iÎN), Ì N :
u 1 (K) = k u (K) +
(....) .... k Ci. u u1 u~u1. .
|
|
:
1. , .. u~u.
2. , .. u~u1, u1~u.
3. , .. u~u1 u1~u2, u~u2.
, , , .
:
u~u1, .. (5), x = (x1,..., xn) - u; x1 = (,..., ), = k xi+Ci;
= k xi + Ci ³ k u(i) + i = u 1 (i);
.. ,
= = k + = k u(N) + = u1(N)
.. . u1. , x 1 x u~u1.
, . , .
.
. u (0,1)- , :
u(i) = 0 (i Î N),
u(N) = 1.
. (0,1)- .
, (0,1)- . , u(K) S (.. , , ), .
(0,1)- x = (x1,..., xn),
xi ³ 0 (i Î N) = 1.