(), . , , . , .. .
. . y, , x £ y Î ( y ), , y . . sup inf .
. , n = 1,2,... , 1, 0, 0Ï , 1Î .
: [0; 1] , ; (), 1; y (), 2; i(x,y) i - ; G (X,Y,M1,M2) , , 1 , 2 y Y, 1 2 M1 (x, y) M2 (x, y). , , G (X,Y,M) , 1 , 2 y, 1 (x, y) .
M (x, y). , , M (x, y) . , , .
V1 = M (x, y) V1 = M (x, y),
V2 = M (x, y) V2 = M (x, y),
V1 V2 , .
, , - V1 V2 (V1 = V2 = V), , .. 1 xoÎX 2 yoÎY, M(xo, yo) = V, V , (xo, yo) .
1. 1 = [0; 1], 2 y Y = [0; 1]. 2 1
|
|
M (x, y) = 22 - y2.
2 1,
(2x2 - y2) = 22 - 1,
.. y = 1. 1 ,
( M (x, y)) = (22 - 1) = 2-1 = 1,
= 1.
, V1 = 1.
V2 = ( (22 - y2)) = (2 - y2) = 2-1 = 1,
.. V1 = V2 = 1. V = 1, (1;1).
2. 1 ÎX = (0; 1), 2 yÎY = (0; 1). 1
M (x, y) = x + y
2. Y - , V1 V2 . Y , , , :
V1 = V2 = 1 xo = 1, yo = 0.
, , , 1, 1 , , , V = 1; y , 2 , 1 V = 1.
e > 0. o = 1, yo = 0 1 2 e > 0. .
(, ), ÎX, ÎY, G e-, xÎX 1, yÎY 2
(, ) - e £ M (, ) £ (, y) + e.
e- (, ) e- (x, y), e- . e , , , e- , e.
, , e- e > 0
M (x, y) = M (x, y).
G (e- ) , . , .
F () 1. x - 1,
F () = P (x £ ),
P (x £ ) , x . h 2
Q (y) = P (h £ y).
F () Q (y) 1 2. F () Q (y) , , f (x) q (y) ( ).
dF () , x
£ x £ + d.
2: dQ (y) , h
|
|
y £ h £ y + dy.
1
(, y) dF (),
2
(, y) dQ (y).
1 , 2 y, , , ..
E (F, y) =
, Y y [0; 1].
1 , 2 - y, 1
(, y) dP () dQ (y).
1 , F () Q (y),
E (F,Q) = .
: G (,Y,) F* () Q* (y) 1 2 , F () Q (y)
(F,Q*) £ (F*,Q*) £ (F*,Q).
, 1 F* (), , 2, F* () 1.
, 2 Q* (y), 1 , , 1, Q* (y) 2. (F*,Q*), 1 , .
V1 = E (F,Q)
V2 = E (F,Q).
F* () Q* (y) 1 2, , F* () Q* (y) , V1 = V2 = V .
, G (,Y,) V2 V1 V1 = V2 = V.
, G (,Y,) , .
1 (). G (,y) ( ).
2. (, y) V. , Q (y) 2 xo
,
xo 1; F () 1 yo
,
yo 2.
2 , , , 1 , ( ).
3. (,y) Î[0; 1], y Î[0; 1]
(, y) = - (y, ),
.
, . , , . .
|
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