Последовательность расчета элемента на сжатие

Последовательность проектирования тонкостенных стальных элементов, работающих на сжатие, представлена в §6.2 EN 1993-1-3. Однако вследствие наличия некоторых аналогий с проектированием толстостенных, обычных сжатых элементов, отдельные пункты содержат ссылки на §6.3 EN 1993-1-1, в том числе в части кривых потери устойчивости.

 

Несущая способность по потере устойчивости элемента при осевом сжатии определяется согласно формуле:

где:

χ – понижающий коэффициент потери устойчивости для соответствующей кривой;

A_eff – площадь эффективного поперечного сечения;

γ_M1 – частный коэффициент надежности по потере устойчивости

 

Поскольку R_y и γ_M1 являются известными значениями (γ_M1 = 1.0), а вычисление A_eff рассмотрено выше, дальнейший расчет сосредоточен на расчете χ.

Понижающий коэффициент χ используется для численного выражения снижения несущей способности ниже предельной нагрузки по прочности вследствие потери устойчивости. Он может быть определен исходя из EN 1993-1-1 по соответствующей кривой потери устойчивости и значению гибкости λ, соответствующей критической форме потери устойчивости. В нормах EN 1993-1-1 приведены 5 кривых потери устойчивости. При этом для легких стальных тонкостенных конструкций согласно §6.2.2 EN 1993-1-3 используются только 3 кривые (a, b и c). Указания по выбору соответствующей кривой для различных типов поперечных сечений даны в таблице.

 

 

Таблица

Выбор кривой потери устойчивости для различных типов профилей

 

при использовании fya *

Любая

c

y-y   z-z

a b

любая

b

любая

c

или любое другое сечение

любая

c

* - среднее значение предела текучести fya не разрешается использовать, кроме случая Aeff = Ag

Тип профиля

Потеря устойчивости Кривая потери относительно устойчивости оси

при использовании fyb Любая

b

Зависимости между χ и гибкостью в виде кривых устойчивости a, b и c продемонстрированы на рис. Несущая способность по прочности сечения соответствует варианту χ = 1.0.

 

При расчете большинства элементов выделяют оси наибольшей и наименьшей жесткостей. Ось наибольшей жесткости перпендикулярна плоскости наибольшей жесткости, а ось наименьшей жесткости, напротив, соответствует расчету элемента из плоскости. Как правило, элемент стараются ориентировать так, чтобы плоскость наибольшей жесткости совпадала с плоскостью, в которой действуют наибольшие изгибающие моменты.

 

Кривая а Кривая b Кривая c

1.20

 

 

1.00

 

 

0.80

 

 

0.60

 

 

0.40

 

 

0.20

 

0.40 0.80 1.20 1.60 2.00 2.40 2.80

 

 

Кривые потери устойчивости a, b и c

 

Для элементов из тонкостенных стальных профилей, сечение которых имеет две оси симметрии, допускается выполнять проверку только на потерю устойчивости плоской формы изгиба. В таком случае гибкость λ определяется как:

 

где N_cr – критическая нагрузка потери устойчивости в упругой стадии, которая для формы продольного изгиба равна критической силе Эйлера и определяется формулой:

где:

E – модуль упругости стали;

I – соответствующий момент инерции сечения брутто;

l_ef – расчетная длина элемента для потери устойчивости в форме продольного изгиба относительно рассматриваемой оси.

 

Альтернативно условную гибкость сжатого элемента можно получить из выражения:

где i – это радиус инерции, а λ₁ определяется соотношением:

Если расчетные длины относительно разных осей отличаются, например, в случае, когда при помощи распорки создается раскрепление в плоскости меньшей жесткости, значения следует рассчитывать относительно каждой оси, поскольку в этом случае потеря устойчивости в форме продольного изгиба относительно каждой из осей может быть определяющей.

 

 

Понижающий коэффициент χ можно получить непосредственно по кривым потери устойчивости, приведенным в EN 1993-1-1, либо рассчитать по формуле:

где

α – это коэффициент учета начальных несовершенств элемента для соответствующей кривой потери устойчивости. Данный коэффициент учитывает начальные погиби, отклонения геометрии и остаточные напряжения от прокатки и гибки элементов. Значения α представлены в EN 1993-1-1.

 

В случаях, когда сечение профиля не является симметричным относительно двух осей, критическим условием может быть потеря устойчивости по крутильной либо изгибно-крутильной форме. Тогда λ следует определять из формулы

,

используя минимальное из значений N_cr для возможных форм потери устойчивости.

 

Для элементов, не имеющих две оси симметрии, в зависимости от формы сечения в §6.2.3 EN 1993-1-3, приведена классификация форм потери устойчивости, которые необходимо учитывать (см. таблицу).

 

 

Таблица

Учитываемые формы потери устойчивости сжатых тонкостенных стальных профилей открытого сечения

 

Крутильная форма

Профили с одной осью симметрии:

Форма продольного изгиба

Изгибно-крутильная форма

Несимметричные профили открытого сечения

Форма продольного изгиба

Крутильная форма

Изгибно-крутильная форма

Тип профиля Кососимметричные профили открытого сечения, например, Z-профили

Учитываемые формы потери общей устойчивости Форма продольного изгиба

 

Учитывая, что подавляющее большинство тонкостенных стальных профилей, применяемых в качестве сжатых элементов, симметричны относительно оси y-y, рассмотрим порядок определения критического усилия в упругой стадии для изгибно-крутильной формы потери устойчивости таких профилей. Оно зависит от критических усилий в двух других формах (продольного изгиба и крутильной) и определяется формулой:

де:

N_cr,y – критическое усилие потери устойчивости продольного изгиба в упругой стадии относительно оси y-y;

N_cr,T – критическое усилие потери устойчивости в крутильной форме;

 

 

Для шарнирно-опертого элемента критическое усилие N_cr,T крутильной формы потери устойчивости в упругой стадии следует определять по формуле:

 

где:

 

G – модуль сдвига;

I_t – момент инерции при свободном кручении сечения брутто;

I_w – секториальный момент инерции сечения брутто;

i_y – радиус инерции сечения брутто относительно оси y-y;

i_z – радиус инерции сечения брутто относительно оси z-z;

l_T – расчетная длина элемента, который подвержен потере устойчивости по крутильной форме;

y ₀, z₀ координаты центра сдвига относительно центра тяжести сечения брутто. Для профилей, симметричных относительно оси y-y, z ₀ = 0.

 

Важным аспектом расчета тонкостенных профилей является правильный учет закрепления и раскрепления элементов. Указанные факторы влияют на расчетную длину элементов через коэффициент расчетной длины μ

 

 

При расчете потери устойчивости по изгибно-крутильной и крутильной формам потери устойчивости EN 1993-1-3 определяет следующие коэффициенты расчетной длины:

 

1.0 – при наличии связей, обеспечивающих элементу частичное закрепление от кручения и депланации;

0.7 – для соединений, обеспечивающих значительное закрепление от кручения и депланации

 

При расчетах вертикальных элементов следует также помнить, что их жесткостные параметры определяются не только несущей способностью по первому предельному состоянию, но и граничными горизонтальными перемещениями верха.