Легкие стальные тонкостенные конструкции

Термин «стальной тонкостенный профиль» или «профиль ЛСТК» применяется к холодноформованным стальным профилям открытого сечения с максимальной толщиной стенки до 4 мм включительно. Профили с толщинами от 0.7 мм до 2.0 мм, как правило, применяются в каркасно-щитовом строительстве, а элементы с толщинами от 1.4 до 4 мм – для каркасов зданий павильонного типа, стеновых и кровельных прогонов. Профили изготавливаются путем гибки или прокатки оцинкованного стального штрипса, который нарезают из рулонной листовой стали, соответствующей нормам ГОСТ 14918-80, EN 10326 или EN 10346. Отечественными компаниями для тонкостенных элементов наиболее широко используются сталь класса С345. Импортный прокат чаще всего поставляется классов стали S350, S390 и S450.

 

Наиболее распространенным типом в каркасах из ЛСТК является С-образный профиль с отгибами полок. Такие профили в основном используются в качестве стоек, колонн, балок и прогонов. С-образный профиль прост в изготовлении и производится большинством компаний на рынке ЛСТК. Наличие отгиба полок обеспечивает им дополнительную жесткость и повышает критические напряжения потери местной устойчивости. В малоэтажном жилищном строительстве высота профиля обычно варьируется в пределах от 65 мм до 200 мм для стоек стеновых панелей и от 150 мм до 300 мм – для балок междуэтажных перекрытий. Прогоны, как правило, изготавливают из Z-образных, С-образных или Σ-образных профилей с высотой от 150 мм до 400 мм.

 

Пример стального каркаса из ЛСТК приведен на рис. На фотографии показан изготовленный в заводских условиях объемный модуль. Аналогичные каркасные решения используются также и в стеновых панелях заводского изготовления, и при сборке на строительной площадке из укрупненных отправочных элементов либо из отдельных элементов при поставке россыпью. Следует отметить, что объемные модули заводского изготовления, которые поставляются на строительную площадку как единая отправная марка вместе, необходимо отдельно рассчитывать на дополнительные нагрузки при монтаже и транспортировке, что выходит за пределы пояснений данной публикации. Также данная публикация не затрагивает вопросы проектирования соединений, расчеты элементов при сложном напряженно-деформированном состоянии, вопросы огнезащиты и некоторые другие, которые будут освещены в последующих публикациях или могут быть найдены в нормативных документах.

 

EN 1993-1-3 [Еврокод 3] предусматривает два альтернативных варианта проектирования:

– проектирование путем расчета;

– проектирование на основании испытаний.

 

В первом варианте инженер-проектировщик следует аналитической методике, изложенной в EN 1993-1-3. Она позволяет определить расчетные значения несущей способности профиля (на сжатие, изгиб и т. д.). Данный метод достаточно непрост, поскольку требует учета возможной местной потери устойчивости всех элементов тонкостенного профиля. Это достигается путем использования эффективных (редуцированных) площадей сечений, ширин полок и стенок профиля вместо геометрических (брутто). Однако несмотря на сложность, такой подход не исключает ручного расчета, особенно для относительно простых профилей, таких как, например, С-образные с отгибами полок. Одной из особенностей расчетного подхода являются некоторые запасы несущей способности, заложенные в нем вследствие исходных допущений и упрощений. По этой причине расчетный подход редко используется производителями кровельных систем и стеновых прогонов, поскольку может снизить конкурентоспособность продукции. Более того, хотя сфера применения EN 1993-1-3 включает широкий сортамент профилей, данный документ не вполне подходит для некоторых более сложных сечений, в особенности тех, которые имеют множественные элементы продольной и поперечной жесткости, гофрированные стенки, полки или отгибы. Однако несмотря на очевидную ограниченность такого подхода, расчетный метод остается основным при проектировании ЛСТК, а потому является основой данной публикации. Некоторые ограничения, описанные выше, могут быть сняты при усовершенствовании физико-механической модели расчета и расчетной схемы всего элемента, в частности путем учета пространственной работы конструкции. Также расчетный метод может быть усовершенствован путем применения программных комплексов с использованием метода конечных элементов. Компьютерное моделирование ЛСТК в ряде случаев дает наиболее правильный результат оценки несущей способности, приближенный к реальности. Проведение аналитических, численных и экспериментальных исследований в дальнейшем позволит накопить некоторый опыт и предложить проектировщикам усовершенствованный методологический подход, который будет близок к экспериментальным результатам испытаний натурных образцов.

 

Проектирование на основании испытаний позволяет избежать основных ограничений расчетного метода и точно определить несущую способность профиля практически любой формы. Однако преимущества экспериментального подхода следует оценивать всегда в сравнении с расходами на проведение испытаний. Кроме того, в EN 1993-1-3 регламентировано, что испытания требуют также проведения статических расчетов с целью преобразования исходных данных в пригодные для использования расчетные параметры. В ситуациях, когда прибегают к испытаниям, например, для кровельных и стеновых прогонов, расчетные данные обычно оформляются в табличной форме. Эти таблицы публикуются производителем и используются инженерами для выбора наиболее подходящего профиля при заданном пролете и нагрузке.

 

Проектирование на основании испытаний, в свою очередь, можно дополнительно разделить на две подкатегории:

– расчетные данные, получаемые непосредственно по результатам испытаний;

– расчетные данные, получаемые из построенной по результатам испытаний расчетной модели.

 

В первом случае испытывается необходимое количество образцов и выполняется последующая статистическая обработка для получения характеристических значений несущей способности по каждому типоразмеру профиля. Правила статистического анализа изложены в EN 1993-1-3. В качестве альтернативы также может быть использован метод из Приложения D к EN 1990. Как правило, статистическая обработка данных эксперимента состоит в вычитании из среднего арифметического значения математического ожидания результатов испытания их среднего среднеквадратического отклонения, умноженного на заданный множитель. Данный множитель зависит от объема выборки, то есть от количества проведенных испытаний. Этот вариант является более простым, но имеет тот недостаток, что испытания должны включать значительное количество образцов по каждому типоразмеру профиля сортамента. Поэтому такой метод весьма затратен для профилей с большим диапазоном разброса размеров, таких как кровельные и стеновые прогоны, которые обычно представлены на рынке в широком диапазоне высот и толщин. Однако экспериментальный метод полезен, когда сортамент ограничен, например, для соединительных планок или крепежных элементов связей.

 

Во втором случае испытания проводятся только на ограниченном количестве образцов из всего сортамента. Результаты испытаний затем стандартизируются путем сравнения с эквивалентным теоретическим значением и используются для создания численной модели, целью которой является точное прогнозирование характеристик всего сортамента. Данный подход позволяет избежать необходимости проведения испытаний всех типоразмеров профилей и в последующем добавлять новые размеры без необходимости проведения дополнительных испытаний. Кроме того, когда результаты испытаний стандартизированы по теоретическим значениям, часто становится возможным рассматривать результаты для разных профилей как принадлежащие к одной и той же выборке данных, тем самым уменьшая значение множителя для вычитаемых среднеквадратических отклонений. Точность окончательных значений несущей способности будет зависеть от сложности численной модели и количества осуществленных испытаний. Например, для получения прочности профиля при изгибе может использоваться простая модель, в которой делается теоретическое допущение относительно идеальных шарниров на опорах. Для сравнения, более сложная модель может принимать во внимание жесткость опор балки, используя данные отдельных испытаний с тем, чтобы увеличить несущую способность балки. Особое внимание при статических испытаниях балок и прогонов симметричных и несимметричных сечений профилей открытого типа необходимо уделить краевым условиям закрепления на опорах и раскреплению по длине пролета. Одним из основных преимуществ экспериментальных исследований тонкостенных профилей является возможность моделирования условий раскрепления тонкостенного профиля из плоскости, приближенных к реальным. В то же время численное или аналитическое моделирование раскрепления балки из плоскости изгиба приводит к необходимости задания нелинейных упругих связей, которые должны учитывать деформации изгиба и сдвига элементов, раскрепляющих профиль, а также податливость соединений.

 

Основными ограничениями сферы применения EN 1993-1-3[2] являются диапазоны толщин и предельные соотношения геометрических размеров, указанные в Таблице 1.1.

 

 

Таблица

Максимальные соотношения геометрических параметров в тонкостенных профилях

 

b b   t t

b/t ≤ 50

b/t ≤ 60 c/t ≤ 50

b/t ≤ 90 c/t ≤ 60 d/t ≤ 50

b/t ≤ 500

h h

45° ≤ φ ≤ 90° h/t ≤ 500 sin φ

 

Для того, чтобы предотвратить преждевременную потерю устойчивости элемента жесткости, EN 1993-1-3 определяет предельные значения его геометрических параметров:

– для профиля с одинарным или двойным элементом жесткости длина c перпендикулярного полке шириной b участка отгиба должна находиться в пределах

0.2 ≤ c / b ≤ 0.6;

– для профиля с двойным отгибом параллельный полке (длиной b) участок отгиба длиной d должен находиться в пределах 0.1 ≤ d / b ≤ 0.3.

 

ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕЧЕНИЙ

 

Прежде всего, для расчета несущей способности тонкостенного профиля на изгиб, сжатие или другие виды напряженно-деформированного состояния при различных видах нагрузок необходимо определить геометрические характеристики сечения. Для тех, кто не знаком с тонкостенными профилями, этот первый шаг может показаться тривиальным расчетом площади и моментов инерции поперечного сечения, но на самом деле это сложный процесс, лежащий в основе методики проектирования легких стальных элементов согласно Еврокоду.

Для тонкостенных стальных профилей различают следующие типы характеристик сечения:

характеристики сечения брутто (обозначаются индексом gr);

характеристики эффективного, редуцированного сечения (обозначаются индексом eff).

 

Термин «эффективное», или «редуцированное», относится к условному поперечному сечению, которое получают путем искусственного исключения его отдельных участков и уменьшения площади с целью учета в расчете несущей способности местной потери устойчивости.

 

Может также понадобиться редуцирование для учета потери устойчивости формы сечения. Как правило, несущая способность тонкостенных стальных профилей, кроме случаев растяжения, всегда рассчитывается с использованием характеристик эффективного сечения профиля.

 

"Характеристики брутто" соответствуют геометрическим параметрам сечения без снижения и учета местной потери устойчивости отдельными участками. Процесс расчета характеристик сечения брутто для наиболее распространенных форм профилей относительно прост, поскольку он включает фактически суммирование элементарных площадей, статических моментов и моментов инерции (полки, стенки, элементов жесткости и др.), а также расчет расположения главных центральных осей сечения и моментов инерции всего сечения. Аналогичные процедуры могут дополнительно применяться для расчета других необходимых характеристик сечения брутто. Однако существуют три важных вопроса, которые следует учесть при работе с тонкостенными стальными профилями, это:

– толщина стального листа;

– применение теории срединной линии;

– влияние радиусов закругления.

 

Отдельной проблемой в расчете геометрических характеристик сечения брутто и эффективного сечения является определение центра изгиба сечения (также употребляется термин – центр сдвига сечения).

 

Дополнительно также следует отметить, что обычно при расчете используются две известные расчетные гипотезы: недеформируемость контура поперечного сечения и гипотеза плоских сечений.

 

Гипотеза плоских сечений применяется для всех тривиальных стальных конструкций, которые используются в строительстве. Физико-механический смысл гипотезы плоских сечений состоит в том, что сечения, плоские и нормальные к продольной оси элемента до деформации, остаются плоскими и нормальными к его продольной оси и после деформации. В тонкостенных профилях гипотеза плоских сечений является приемлемой при расчетах, если выполняются условия небольших продольных деформаций и ограниченного изменения формы поперечного сечения. Гипотеза плоских сечений нарушается при наличии кручения, которое вызывает депланацию сечения.

 

Физико-механический смысл гипотезы недеформируемости контура поперечного сечения предполагает, что контур профиля не изменяется при кручении вокруг продольной оси, проходящей через центр изгиба, т. е. считается, что сечение ведет себя как жесткий диск. В тонкостенных профилях использование в расчетах эффективного сечения допускает местную потерю устойчивости стенок и полок элементов, что приводит к изменению контура поперечного сечения, геометрических характеристик и, как следствие, возникновению дополнительных напряжений.

Эти эффекты можно учесть дополнительными понижающими коэффициентами к геометрическим характеристикам эффективного сечения.

 

В целом предполагается, что в местах раскрепления профиля и при отсутствии кручения возможно с некоторой известной степенью приближения принять гипотезу о недеформируемости контура поперечного сечения как действительную. Введение планок, ребер и вставок также повышает жесткость профиля и приближает к правомерности применения гипотезы о неизменяемости контура поперечного сечения

 

ТОЛЩИНА СТАЛЬНОГО ЛИСТА

Оцинкованная холоднокатаная рулонная сталь, которая используется для профилей ЛСТК, обычно поставляется металлургическими предприятиями сразу с цинковым покрытием. Следовательно, при указании номинальной толщины стали обычной практикой является включать в нее толщину покрытия. Однако EN 1993-1-3 (§3.2.4) требует, чтобы все характеристики профиля основывались на толщине стального листа, которая исключает покрытие. Стандартное цинковое покрытие для строительной продукции составляет 275 г/м² (маркировка - Z275), что соответствует толщине покрытия в 0.02 мм на каждой поверхности. Отсюда, номинальная (установленная производителем) толщина стали при проектировании должна быть уменьшена на 0.04 мм.

 

В соответствии с EN 1993-1-3 (§3.2.4(3)) допуски при производстве стального проката также должны приниматься во внимание при определении толщины, используемой в расчетах.

 

ТЕОРИЯ СРЕДИННОЙ ЛИНИИ

При расчете характеристик сечения тонкостенных стальных профилей обычной практикой является измерять все размеры по срединным линиям отдельных элементов. Изначально радиусы закругления не принимаются в расчет, в результате чего получается идеализированное сечение, состоящее из набора тонких прямоугольных элементов. При вычислении длин отдельных элементов следует делать поправку на пересечение между смежными элементами для того, чтобы избежать двойного счета перекрываемых угловых участков. Этого можно легко достичь путем измерения длины каждого элемента между точками пересечения срединных линий. Вследствие этого длина элементов становится меньше номинального значения либо на t /2, либо t, в зависимости от количества углов. К примеру, размеры срединной линии для С-образного профиля с отгибами полок показаны на рис.

 

 

 

 

 

Определение срединной линии для С-образного профиля с отгибами полок

 

РАДИУСЫ ЗАКРУГЛЕНИЯ

Использование теории срединной линии приводит к получению идеализированного сечения, анализ геометрических характеристик которого легко осуществим. Однако если не сделать поправки геометрических характеристик сечения на закругления в углах контура, получаемые при его вальцевании, это может существенно повлиять на их расчетные значения. Проблема проиллюстрирована на рис.

 

Согласно теории срединной линии, стенка и полка балки пересекаются в точке X – точке пересечения двух срединных линий. Но реальной точкой пересечения является P, расположенная на расстоянии g_r от X, которое определяется следующим образом:

 

где

 

Очевидно, что любые характеристики сечения, полученные на основе теории срединной линии, не будут точны. Неточность возникает вследствие приближенности вычисления геометрических характеристик, так как происходит замена округленных частей профиля на прямолинейные. Кроме того, меняются и расстояния от центра тяжести сечения до точек на его внешних гранях, что приводит к изменению и значений моментов сопротивления сечения. Важным вопросом для проектировщиков остается: является ли такая погрешность существенной или нет. EN 1993-1-3 предоставляет некоторые рекомендации относительно данного вопроса (в §5.1), утверждая, что влиянием закругленных углов на сопротивление поперечного сечения можно пренебречь в случае, если удовлетворены два следующих условия:

r ≤ 5 t; и r ≤ 0,1 b_p,

где b_p – это наименьшая ширина элемента, измеренная между срединными точками углов

 

Рассмотрим следующий пример:

Типовой С-образный профиль с отгибами полок имеет номинальную ширину полки в 65 мм, радиусы закругления в 3.0 мм и номинальную толщину в 1.5 мм.

Делая поправку на стандартное цинковое покрытие 275 г/м ², толщина основы t = 1.46 мм. Ширина полки, измеренная между срединными линиями, равна 65 – 1.5 = 63.5 мм.

Предполагается, что номинальная ширина в 65 мм включает цинкование, поэтому считаем целесообразным вычесть номинальную толщину при расчете размеров по срединной линии.

= 3,73 мм

= 1,09 мм

 

b_p = 63,5 – 2 g_r = 61.32 мм, что соответствует уменьшению площади приблизительно на 3.4%. Проверим радиусы закругления:

5 t = 7.3 мм, r = 3.0 мм, таким образом r ≤ 5 t;

 

0.1 b_p = 6.13 мм, r = 3.0 мм, таким образом r ≤ 0.1 b_p. Следовательно, в данном примере при расчете геометрических характеристик для определения несущей способности поперечного сечения влиянием закругленных углов можно пренебречь.

 

Влияние закругленных углов всегда следует принимать во внимание при расчетах геометрических характеристик для проверок на жесткость (EN 1993-1-3 (§5.1(3))).

 

В случае, когда должно быть учтено влияние закругленных углов, это достигается первоначальным расчетом характеристик сечения по теории срединной линии (т. e. игнорируя радиусы закругления), а затем применением понижающих коэффициентов:

Для площади

Для момента инерции сечения

Для секториального момента инерции

В приведенных выражениях нижний индекс ‘sh’ обозначает характеристику сечения без учета закруглений, а δ – это понижающий коэффициент, который определяется формулой:

 

где:

r_j – внутренний радиус j -го изгиба;

n – количество изгибов (углов);

 

φ _j – угол между двумя плоскими элементами;

b_p,i условная ширина i -го плоского элемента;

m – количество плоских элементов.

 

Такие же понижающие коэффициенты могут быть применены к характеристикам эффективного сечения (A_eff, I_y,eff, I_z,eff и I_w,eff) при условии, что условная ширина плоских элементов измеряется до точек пересечения их срединных линий.

 

EN 1993-1-3 определяет, что если

,

то несущая способность поперечного сечения должна определяться экспериментальным путем.

Такая ситуация маловероятна при рассмотрении наиболее распространенных профилей, используемых в каркасных конструкциях (типов C, U, Z и Σ), где внутренние радиусы, как правило, не превышают 4 мм. Но об этом ограничении следует помнить при работе с какими-либо более нестандартными формами профилей, которые встречаются на рынке легких металлоконструкций.

 

Описанная методика является приблизительной и не исключает возможность точного определения геометрических характеристик сечения с учетом закруглений в соответствии с известными правилами сопротивления материалов либо с привлечением специального программного обеспечения.