Теоретичні основи променистого теплообміну в системі двох сірих поверхонь: нагрівник випромінювання – внутрішня поверхня полого циліндра

Останніми роками в різних галузях народного господарства великогабаритні судини і апарати виготовляють з окремих частин зваркою з подальшою термообробкою зварних швів. Доцільно нагрівати не весь виріб, а лише зону зварного шва, що дає економію палива і матеріальних коштів. Для нагріву кільцевої зони застосовуються нагрівники випромінювання.

Температурне поле при місцевому нагріві визначається геометричними і енергетичними характеристиками нагрівника. Розподіл променистої енергії по поверхні виробу можна знайти, якщо відомі кутові коефіцієнти.

Розрахувати кутові коефіцієнти випромінювання в системі "нагрівник випромінювання прямокутної форми - внутрішня поверхня полого циліндра" (рис. 2.2) можна, використовуючи аналітичний метод.

 

Рисунок 2.2 Система поверхонь: нагрівник випромінювання – внутрішня поверхня полого циліндра

 

Елементарний кутовий коефіцієнт випромінювання між площадками нагрівача dF і внутрішньою поверхнею циліндра dS

 

, (2.18)

 

де r – відстань між центрами елементарних площадок dF і dS;

φ₁, φ₂ – кути між перпендикулярами к центрам площадок dF, dS и лінією, з’єднуючою центри цих площадок, тобто r.

Використовуючи геометричні співвідношення розглянутих випромінюючих систем (рис. 2.2), в узагальненому виді отримують:

 

, (2.19)

 

де ;

 

Середній кутовий коефіцієнт випромінювання

 

, (2.20)

^{F S}

 

де dF = dY · dh₁; dS = R · dα · dh₂.

Точне інтегрування утруднено із-за складної залежності от α и y. Приймається припущення: dα ≈ Δα; dY ≈ ΔY. Тоді dF = ΔY*dh₁;

dS = R*Δα*dh₂.

Після розрахунку подвійного інтеграла по відповідним площадкам отримуємо вираз для визначення середнього кутового коефіцієнта з площадки кінцевих розмірів ΔF на площадку кінцевих розмірів:

 

(2.21)

 

Аналогічно визначаються кутові коефіцієнти випромінювання для системи "нагрівач випромінювання циліндричної форми - внутрішня поверхня полого циліндра". Отримане рішення співпадає за формою з (2.21). Виходячи з геометричних міркувань відрізняються лише комплекси X, Y, Z, В D, які приймають наступні значення:

 

 

де С – радіус циліндричного нагрівача;

β – кут між осями симетрії нагрівача и виділеної площадки.

При розбиванні поверхні нагрівача F на т полос ΔF_j, (де j = 1, 2,..., т) кутовий коефіцієнт зі всієї поверхні F

_m

. (2.22)

^j=1

При розрахунку кутових коефіцієнтів можна обмежитися кількістю т =5, що дозволить отримати φ_F-ΔS з достатньою точністю.

Розрахунок температурних полів стінок судин від нагрівників випромінювання визначається найбільш просто, якщо «істинний» розподіл променевої енергії, що записується у вигляді формул (2.21), замінити співвідношенням

(2.23)

 

де максимальна щільність теплового потоку на осі симетрії джерела теплоти при , ,

і коефіцієнти зосередженості питомого теплового потоку джерела теплоти по осях Х та Y,

 

(2.24)

Коефіцієнти зосередженості мають різне чисельне значення залежно від місця розташування сприймаючої площі, тобто змінюються по рядах і по колу. Оскільки при розрахунку температурного поля використовується по одному значенню та , то необхідно вибрати їх так, щоб щонайкраще збігалися розрахункові і експериментальні температури. Одним з варіантів і можуть бути середньорозрахункові значення з врахуванням питомої щільності теплового потоку, які необхідно визначити по формулах:

 

(2.25) (2.26)

 

де , , , коефіцієнти зосередженості і щільність теплового потоку для кожної розрахункової площадки по направленню осей Х і Y відповідно.