Динамика сферического и свободного движения твердого тела.

По каким формулам вычисляются кинетические моменты твердого тела относительно неподвижной точки и относительно координатных осей при его сферическом движении?

Кинетический момент твердого тела, совершающего сферическое движение относительно неподвижной точки, определяется по общей формуле:

.

Кинетические моменты тела, совершающего сферическое движение, относительно координатных осей имеют вид:

Чему равны кинетические моменты твердого тела относительно главных осей инерции, проведенных из неподвижной точки тела, при его сферическом движении?

Если за оси приняты главные оси инерции в неподвижной точке , то центробежные моменты инерции равны нулю и кинетические моменты относительно этих осей определяются по формулам:

Какой вид имеют динамические уравнения Эйлера?

Динамические уравнения Эйлера имеют вид:

где – моменты инерции тела относительно его осей инерции в точке О;

– главные моменты внешних сил, приложенных к телу, относительно этих же осей.

где – углы Эйлера.

Какое твердое тело называют гироскопом?

Гироскопом называется тяжелое твердое тело, вращающееся вокруг оси материальной симметрии, одна из точек которой неподвижна.

Чему равен и как направлен кинетический момент быстровращающегося гироскопа относительно его неподвижной точки?

Кинетический момент гироскопа относительно неподвижной точки направлен вдоль оси симметрии гироскопа и равен

где – момент инерции гироскопа.

Какими физическими свойствами обладает быстровращающийся гироскоп с тремя степенями свободы?

Гироскоп с тремя степенями свободы обладает способностью противодействовать силам, стремящимся изменить направление его оси вращения.

Какой эффект производит действие одной и той же силы, приложенной к оси неподвижного и быстровращающегося гироскопа с тремя степенями свободы?

Под действием силы неподвижный гироскоп начинает вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости, проходящей через линию действия силы и неподвижную точку . После прекращения действия силы гироскоп продолжает вращаться по инерции вокруг этой оси с постоянной угловой скоростью, которую он приобрел под действием силы .

Под действием силы смещение оси гироскопа происходит не по направлению действия силы, а по направлению ее момента, перпендикулярно направлению силы.

После прекращения действия силы гироскоп вращается вокруг своей оси симметрии, отклоненной от первоначального положения на угол .

Выведите формулу для вычисления угловой скорости прецессии оси гироскопа.

Ось симметрии гироскопа вращается вокруг неподвижной оси с некоторой угловой скоростью , описывая коническую поверхность. Это движение гироскопа называется регулярной прецессией, а угловая скорость – угловой скоростью прецессии.

Угловая скорость прецессии тем меньше, чем больше угловая скорость вращения гигроскопа вокруг его оси симметрии.

.

В чем состоит разница в свойствах гироскопов с двумя и тремя степенями свободы?

Гироскоп с двумя степенями свободы не обладает способностью противодействовать изменению направления его оси вращения.

Какова физическая сущность гироскопического эффекта и при каких условиях он наблюдается?

Гироскопический момент М_Г представляет собой момент пары, составленной силами инерции гироскопа и равен по величине

.

Гироскопический эффект проявляется всегда, когда изменяется направление оси быстровращающегося гироскопа.

По каким формулам определяются динамические реакции подшипников, в которых вращается рама вращающегося гироскопа с двумя степенями свободы?

Динамические реакции подшипников равны по величине

.

Каковы дифференциальные уравнения движения свободного твердого тела?

Шесть дифференциальных уравнений движения свободного твердого тела имеют вид:

При каких условиях движение свободного твердого тела является поступательным?

Для поступательного движения твердого тела необходимо, чтобы в начальный момент движения кинетический момент тела относительно центра масс был равен нулю и главный момент внешних сил относительно центра масс тела все время оставался равным нулю.