Динамика плоского движения.

Сформулируйте теорему о зависимости между кинетическими моментами механической системы относительно неподвижного центра и относительно центра масс системы в векторной форме.

Кинетический момент механической системы относительно неподвижного центра равен геометрической сумме момента относительно этого центра главного вектора количества движения, условно приложенного в центре масс, и кинетического момента системы в ее относительном движении относительно центра масс

.

Как формулируется теорема об изменении кинетического момента механической системы в относительном движении по отношению к центру масс в векторной форме?

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно центра масс системы в ее относительном движении по отношению к этому центру геометрически равна главному моменту внешних сил, действующих на систему относительно центра масс

.

В проекциях на оси координат имеем

, , .

Почему сила тяжести не влияет на изменение кинетического момента механической системы относительно центра масс и относительно любой оси, проходящей через центр масс системы?

Если единственной внешней силой, приложенной к системе, является сила тяжести, то главные моменты внешних сил относительно центра масс и относительно любой оси, через него проходящей, равны нулю. В этом случае кинетический момент относительно любой оси, проходящей через центр масс, остается постоянным.

Почему кинетический момент Солнечной системы относительно ее центра масс не изменяется?

Движение тел Солнечной системы происходит под действием внутренних сил взаимного притяжения между телами системы. Поэтому кинетический момент солнечной системы относительно ее центра масс должен оставаться неизменным по величине и направлению.

Какой вид имеют дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела и на основании каких теорем они получены?

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела имеют вид:

, , .

Дифференциальные уравнения плоского движения твердого тела получены из теоремы о движении центра масс и теоремы об изменении кинетического момента в относительном движении тела по отношению к центру масс.

Каким видом дифференциальных уравнений плоского движения твердого тела удобно пользоваться, если задана траектория центра масс тела?

Если траектория центра масс задана, удобно воспользоваться дифференциальными уравнениями движения точки C в проекциях на касательную и нормаль к этой траектории.

, , ,

где — угловая координата центра масс, — его скорости, — радиус кривизна траектории.