Орг. момент. Вводное слово учителя.

Чтобы настроится на урок, я предлагаю конкурс художников в форме игры «Да - нет».

 

ü Верно ли, что число рёбер призмы кратно трём? (да)

ü Призма будет правильной, если все её рёбра равны? (нет)

ü Боковое ребро пирамиды перпендикулярно одной стороне основания. Можно ли принять это ребро за высоту? (нет)

ü Существует ли пирамида, имеющая 27 рёбер? (нет)

ü Верно ли, что призма будет прямой, если две её боковые смежные грани перпендикулярны плоскости основания? (да)

ü Тетраэдр может быть невыпуклой фигурой? (нет)

ü Центр вписанной окружности – это точка, одинаково удалённая от сторон многоугольника (да)

Весь класс разделяется на 2 рабочие группы: 1я группа решает задачи и защищают свои решения перед 2й группой. 2 я же группа после первого этапа семинара выступает с защитой с индивидуальными заданиями.

2. Решение задач по готовым чертежам. Работа ведётся по принципу «Сам себе режиссёр». Учащиеся выбирают задачи, записывают план решения, выделяя основные этапы.

Прямая призма.

рис. 1

рис. 2

 

рис. 3

Правильная призма

рис. 4

Наклонная призма

рис. 5

Правильная пирамида

рис. 6

Пирамида

SO-высота пирамиды

SА-высота пирамиды

 

Защита творческих заданий(2 группы)

· презентации

· сообщения

· кроссворды, ребусы и публикации

Среди учащихся заранее распределены индивидуальные задания теме.

На этом этапе урока будет и повторение, и обобщение изученного материала, и проверка домашнего задания, и немного нового. Всё это будет проходить в форме беседы, обсуждения, устного решения задач, тестирования, разгадывания кроссвордов, ребусов в ходе индивидуальной и коллективной работы по группам. Эту работу направляют и оценивают консультанты

4. Итог урока- семинара.

Оцените свою деятельность на уроке. Понравилось вам работа на уроке?

С какими трудностями встретились?

 

 

 

 

 

ЭЛЕКТИВНЫЕ КУРСЫ.

Программа элективного курса

«Избранные задачи планиметрии»

Для учащихся 10 классов

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математические знания, представления о роли математики в современном мире стали необходимыми компонентами общей культуры. Элективные занятия углубляют знания учащихся по основному курсу, предоставляют возможность учащимся приобретать умения решать более трудные и разнообразные задачи.

Математика является профилирующим предметом на вступительных экзаменах в вузы по широкому спектру специальностей. В старших классах углубление основного курса выполняет функции подготовки к продолжению образования и к сдаче экзамена по математике в форме ЕГЭ. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих применения высокой логической и операционной культуры, развивающих научно – теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся.

Предметом данного элективного курса является достаточно сложный раздел школьной программы – геометрия. Как показывает практика, геометрические задачи вызывают наибольшие затруднения у учащихся при сдаче ЕГЭ по математике. Итоги экзамена показали, что учащиеся плохо справлялись с этими заданиями или вообще не приступали к ним. Можно выделить следующие недостатки в подготовке выпускников: формальное усвоение теоретического содержания курса геометрии, неумение использовать изученный материал в ситуации, которая отличается от стандартной. Для успешного выполнения этих заданий необходимы прочные знания основных геометрических фактов и опыт в решении геометрических задач. При изучении математики в старших классах на профильном уровне необходимы систематизация знаний, полученных учащимися в основной школе, выделение общих методов и приемов решения геометрических задач, демонстрация техники решения геометрических задач, закрепление навыков решения геометрических задач. В связи с этим необходимо делать акцент не только на овладение теоретическими фактами, но и на развитие умений решать геометрические задачи разного уровня сложности и математически грамотно их записывать. Повторение геометрического материала по разделам позволяет реализовать широкие возможности для дифференцированного обучения учащихся.

Тематика задач, предлагаемых при изучении данного элективного курса, выходит за рамки основного курса, и уровень их трудности – повышенный.

Поскольку изучение курса геометрии дает возможность учащимся приобрести опыт дедуктивных рассуждений, учит их умению доказывать основные теоремы курса, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач, то в профильном (углубленном) обучении математики данная линия приобретает еще большую значимость в связи с расширением содержательной составляющей курса геометрии. Рассмотрение избранных теорем планиметрии, выходящих за рамки основного курса, а также решение избранных задач различными методами подчеркивают красоту содержания учебного предмета, способствуют воспитанию эстетического восприятия геометрии, помогает выбирать из всех известных методов решения или доказательства наиболее рациональный.

Общеизвестно, что геометрическая линия является одной из центральных линий курса математики. Она предполагает систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовку аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физики, черчения и т. д.) и курса стереометрии.

Данный курс «Избранные задачи планиметрии» ориентирован на учащихся 10 классов, которым интересна как сама математика, так и процесс познания нового. Он не дублирует и не является простым углублением содержания основного курса геометрии средней школы.

Курс имеет общеобразова­тельное значение, способствует развитию логического мышле­ния учащихся. Программа данного элективного курса ориенти­рована на приобретение определенного опыта решения планиметрических задач.

Целями данного курса являются:

- Создание условий для самореализации учащихся в процессе учебной деятельности.

- Развитие математических, интеллектуальных способностей учащихся, обобщенных умственных умений.

- Расширение кругозора учащихся, повышение мотивации к изучению предмета.

- Стимулирование познавательного интереса, развитие творческих способностей.

- Развитие умения выделять главное, сравнивать, обобщать изученные факты.

- Закрепление теоретических знаний и развитие практических навыков и умений.

- Развитие графической культуры учащихся, развитие геометрического воображения и образного пространственного, логического мышления;

Для достижения поставленных целей в процессе обучения решаются следующие задачи:

- Обобщить, систематизировать, углубить знания учащихся по планиметрии.

- Научить осознанному применению методов решения планиметрических задач.

- Обеспечить диалогичность процесса обучения математике.

- Способствовать формированию осознанных мотивов дальнейшего изучения математики на более углубленном уровне.

- Развивать интерес школьников к геометрии как важнейшей части математики.

- Побуждать желание выдвигать гипотезы о неоднозначности решения и аргументированно доказывать их.

- Формировать навыки работы с дополнительной научной литературой и другими источниками информации.

- Способствовать развитию умений работать в малых творческих группах.

- Научить учащихся применять аппарат алгебры к решению геометрических задач.

- Успешная сдача экзамена по математике в форме ЕГЭ и подготовка к обучению в вузе.

Содержание курса предполагает работу с различными ис­точниками математической литературы. Содержание каждой темы элективного курса включает в себя самостоятельную рабо­ту учащихся.

Данный курс рассчитан на 20 часов и содержит следую­щие основные разделы:

1. Треугольники

2. Четырехугольники

3. Окружность

4. Метод координат

5. Правильные многоугольники

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ УСВОЕНИЯ КУРСА

Учащиеся должны знать:

- ключевые теоремы, формулы курса планиметрии в разделах Треугольники, Четырехугольники, Окружность, Метод координат, Правильные многоугольники;

- знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении планиметрических задач;

- знать свойства геометрических фигур и уметь применять их при решении задач;

- знать формулы площадей геометрических фигур и уметь применять их при решении задач.

Учащиеся должны уметь:

- правильно анализировать условия задачи;

- выполнять грамотный чертеж к задаче;

- выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его;

- в сложных задачах использовать вспомогательные задачи (задачи – спутники);

- логически обосновывать собственное мнение;

- использовать символический язык для записи решений геометрических задач;

- следить за мыслью собеседника; корректно вести дискуссию.

- применять имеющиеся теоретические знания при решении задач;

- использовать возможности персонального компьютера (ПК) для самоконтроля и отработки основных умений, приобретенных в ходе изучения курса.

Учащийся должен владеть:

- анализом и самоконтролем;

- исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает учащимся возможность:

- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса планиметрии;

- освоить основные приемы решения задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

- проводить полное обоснование при решении задач;

- овладеть приемами исследовательской деятельности.

Формы работы: коллективная, групповая и индивидуальная.

Методы работы: исследовательский и частично-поисковый.

Виды деятельности на занятиях: лекция, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером.

При решении задач по курсу планиметрии одновременно активно реализуются основные методические принципы:

- принцип параллельности;

- принцип вариативности;

- принцип самоконтроля;

- принцип регулярности;

- принцип последовательного нарастания сложности.

 

СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗДЕЛОВ

Включенный в программу материал может применяться для разных групп учащихся, что достигается обобщенностью включенных в нее заданий, их отбором в соответствии с задачами профильной подготовки.

Тема 1. Треугольники

Треугольники и их виды. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Теорема Пифагора. Изопериметрическая задача. Теоремы синусов и косинусов. Четыре замечательные точки треугольника. Свойства замечательных точек треугольника. Площадь треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Подобные треугольники. Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках в треугольнике. Теорема Чевы. Теорема Менелая.

Тема 2. Четырехугольники

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Свойство диагоналей выпуклого четырехугольника. Параллелограмм. Теоремы Вариньона и Гаусса. Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Трапеция. Вписанные и описанные четырехугольники. Площадь прямоугольника, параллелограмма и трапеции.

Тема 3. Окружность

Характеристическое свойство окружности. Углы, связанные с окружностью: вписанный, угол между хордой и секущей, угол между касательной и хордой. Теорема о квадрате касательной. Теорема Паскаля. Вневписанные окружности треугольника. Комбинации окружности с другими геометрическими фигурами. Окружности, вписанные и описанные около треугольника, применение формул:

.

Тема 4. Метод координат

Координаты точек и векторов. Длина вектора. Расстояние между двумя точками. Теорема Стюарта. Скалярное произведение векторов. Теорема Эйлера.