Этапы развития геометрического развития

ВВЕДЕНИЕ В ДИСЦИПЛИНУ

«ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА»

Рукавишников В.А.

 

Инженерная графика считается общеинженерной дисциплиной, изучающей технологию создания конструкторской документации.

 

Пространство, которое нас окружает, наблюдая за которым мы развиваем пространственное мышление (пространственную интуицию), называется физическим пространством. Отображение этого пространства в сознании человека ведет к формированию понятий геометрического пространства. Если физическое пространство это – оригинал (исходный объект), то мысленный образ - его образная модель.

Различием между физическим и геометрическим пространством заключается, в первую очередь, в том, что в физическом пространстве нет точек, линий и поверхностей, а есть только тела, предметы, более или менее напоминающие их понятия. В геометрическом пространстве наоборот: тела существуют лишь постольку, поскольку они формируются точками, линиями и поверхностями. Первоосновой геометрического пространства является точка.

В первой книге Евклида «Начала» даются определения ряда геометрический понятий:

Точка есть то, что не имеет частей.

Линия есть длина без ширины.

Границы линии суть точки.

Прямая есть такая линия, которая одинаково расположена по отношению ко всем своим точкам.

Поверхность есть то, что имеет только длину и ширину.

Границы поверхности суть линии.

Плоскость есть поверхность, которая одинаково расположена по отношению ко всем прямым, на ней лежащим.

Д. Гильберт в своем сочинении «Основания геометрии», вышедшие в 1899 г. предлагает полную версию аксиом Евклида. В отличие от «Начал» Евклида он предполагает, что существует лишь три группы предметов, называемых «точками», «прямыми», и «плоскостями». Точка, прямая, плоскость и расстояние между точками не имеют определения и остаются неопределяемыми геометрическими понятиями.

Геометрическое пространство обладает определенными свойствами в зависимости от свойств изучаемых реальных объектов. Пространство, описываемое системой аксиом Евклида, называется евклидовым пространством. (Пространство Н.И. Лобачевского)

Физическое пространство трехмерно (X,Y,Z). Изменяющееся пространство четырехмерно (время - T). Поэтому геометрическое пространство должно быть также трех- или четырехмерным.

С введением понятия проективного пространства обобщаются многие геометрические положения. Из трехмерного пространства в геометрии могут быть выделены пространства меньшей размерности:

нульмерным (точка) R⁰,

одномерным (прямая) R¹,

двухмерным (поверхность) R²,

трехмерным (реально существующие пространственные объекты) R³,

четырехмерные (изменение реальных объектов во времени) R⁴ и т.д.

 

Геометрическая модель (фигура) – это описание объекта на визуально-образном геометрическом языке, множества точек, выделенных из геометрического пространства и подчиненных определенным условиям.

Геометрическое моделирование - процесс создания геометрической модели путем описания объекта на визуально-образном геометрической языке, необходимой для последующего исследования и изготовления объекта.

Визуально-образный геометрический язык – развивающаяся знаковая система, элементами которой выступают визуальные мерительные образы геометрических элементов

 

Разделы Инженерной графики

В высшей школе изучаются три дисциплины, направленные на формирование компетенций, необходимых инженеру для осуществления своих профессиональных обязанностей. В нашем случае они объединены в единый курс «Инженерная графика»

 

Начертательная геометрия считается теоретической основой построения конструкторской документации.

Она появилась 210 лет. Ее автором был великий французский инженер и ученый Гаспар Монж. На протяжении первых 7 лет его разработки были засекречены. Это говорит о их исключительной важности его трудов.

Г. Монж предложил качественно новую технологию создания двухмерных геометрических моделей (чертежей) трехмерных физических объектов, позволяющих исследовать и изготавливать по ним эти объекты.

Г. Монж утверждал, что НГ, с одной стороны, язык, с другой метод отображения трехмерных объектов на плоскости.

В литературе «Начертательная геометрия» рассматривается как раздел геометрии, а геометрия считается разделом математики.

Другими словами, получается, что НГ подраздел математики.

А так ли это?

Что первично: математика, геометрия или область знания, к которой относится НГ?

Инженерная графика изучает правила создания и чтения технических чертежей.

Еще в древности люди разрабатывали различные технологии изображения окружающего их мира на плоскости. Наиболее ярким примером могут служить технологии, разработанные и использовавшиеся в Древнем Египте еще 6 тыс. лет до н.э.

Потребность в построении изображений по законам геометрии (проекционных чертежей, " projecere "- бросать вперед) возникла из практических задач строительства сооружений, укреплений, пирамид и т.д., а на позднем этапе - из запросов машиностроения и техники.

Компьютерная графика

Это направление развития компьютерных технологий получило название «компьютерная графика» (у нас в стране – «машинная графика»).

Международная организация по стандартизации дает такое определение компьютерной графике - это «совокупность методов и средств для преобразования данных в графическую форму представления и из графической формы представления с помощью компьютера»

Первые работы в области компьютерной графике были проведены в конце 50-х годов под руководством американского ученого И. Санзерленда, профессора Массачусетского технологического института (МТИ).

Компьютерная графика прошла путь от простейших изображений на экране монитора до трех- и четырехмерных геометрических моделей.

Профессор Ликлайдер еще в начале 60-х годов, говоря о перспективах развития компьютерной графики, отметил, что «потенциальные возможности компьютерной графики грандиозны, ограничения зависят только от нашей фантазии – чем она богаче, тем полнее раскрывается компьютерная графика...»

В последнее десятилетие компьютерные технологии шагнули так далеко, что это привело к смене идеологии и технологии геометрического моделирования.

Современные трехмерные компьютерные геометрические модели, обладая свойствами не только геометрической, а также математической и физической моделей, обрели интегративный характер.

Размерность модели и объекта моделирования стали совпадать, что сняло огромное множество проблем, которые приходилось решать раньше при создании геометрических моделей по технологии начертательной геометрии.

Современное производство стало остро нуждаться в специалистах владеющих технологиями трех- и четырехмерного геометрического моделирования. Однако высшая школа продолжает готовить специалистов в области геометро-графической подготовки, опираясь на технологию начертательной геометрии.

Не соответствие уровня геометро-графической подготовки инженера в технических вузах современным требованиям производства, уровню развития науки и техники, а ее содержания основным положениям образовательной парадигмы, в частности фундаментальности и целостности, привело к глубокому системному кризису данной области знания.

В 2006 году вступили в силу ГОСТы, сделавшие электронные модели изделий (ЕМИ) равноправными с конструкторскими документами, выполненными на бумажном носителе. Таким образом были сняты последние препоны для широкого использования трехмерных компьютерных геометрических моделей в промышленности.

Рассмотрим некоторые исторические аспекты развития этой области знания, а также ее роль и место в науке и образовании.

 

Этапы развития геометрического развития

 

Развитие геометрического моделирования происходит по диалектической спирали, на каждом ее витке (этапе) происходят принципиальные изменения технологии моделирования, позволяющие создавать качественно новые геометрические модели.

Начертательная геометрия - всего-навсего раздел одного из этапов развития геометрического моделирования

 

 

Выходом из создавшегося положения является создание единого целостного курса «Инженерное геометрическое моделирование», имеющего:

Единую цель изучения -формирование у студентов компетенций, необходимых для создания геометрических моделей (в том числе графических), изучения, изготовления, эксплуатации и утилизации по ним моделируемых объектов.

Единый предмет изучения – пространственные формы, их взаимодействие и свойства.

Основные задачи -изучение

• Визуально-образного геометрического языка;

• Технологии (средств и методов) описания (построения) геометрических моделей инженерных объектов;

• Правил выполнения и оформления конструкторской документации в соответствии с ГОСТ’ами ЕСКД.

На основании проведенного анализа можно сделать следующие выводы:

1. Инженерное геометрическое моделирование – самостоятельная базисная фундаментальная учебная дисциплина, состоящая из трех взаимосвязанных разделов, формируемых в соответствии с развитием визуально-образного геометрического языка.

2. Геометрическое моделирование самостоятельная, первичная к другим наукам область знания, не являющаяся разделом геометрии и тем более математики.

3. Геометрическое моделирование развивающаяся по диалектической спирали область человеческой деятельности. На каждом витке спирали формируется принципиально новая технология геометрического моделирования, а геометрические модели переходят на качественно новый уровень.

4. Начертательная геометрия всего-навсего раздел одного из этапов развития геометрического моделирования.

5. Современный период развития геометрического моделирования аналогичен периоду появления начертательной геометрии.

Также как и тогда появилась принципиально новая технология геометрического моделирования, позволяющая создавать уже трех- и четырехмерные геометрические модели.

Также как и тогда это привело к бурному развитию науки, техники и производства.

 

Глава 1.

МЕТОДЫ СОЗДАНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В «НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ»

 

 

В начертательной геометрии, принято считать, что при построении изображений трехмерных объектов на плоскости используется метод проецирования.

 

Метод проецирования

1. Метод центрального проецирования. Для того чтобы построить проекцию некоторой точки А, выбирается произвольная плоскость П₁, называемая плоскостью проекций, и точка S, не принадлежащая плоскости П₁, называемая центром проекций (рис.).

Операция проецирования состоит в том, что через точки S и А проводится прямая до пересечения с плоскостью П₁.

 

Одна проекция объекта не позволяет судить о его форме и размерах, т. е. однопроекционный чертеж является необратимым.