При решении задачи оптимизации

Как уже отмечалось ранее, оптимизации тепловой работы и конструкции теплотехнологических установок сопутствует выбор математического аппарата нахождения экстремального значения функции нескольких переменных. Ввиду того, что решение задач оптимизации связано, как правило, с выполнением довольно значительного объема расчетов, сочетающихся с серьезными вычислительными трудностями и трудоемкостью вычислений, большое значение приобретает выбор математического метода поиска минимума сложной функции из числа существующих. Обоснованный его выбор позволяет значительно облегчить труд исследователя, осуществить вычислительный процесс наиболее эффективным способом с учетом инженерной специфики, возможностей используемых электронных вычислительных машин, получить наибольший объем информации об искомом решении. Задача оптимизации теплотехнологических установок может быть решена различными известными математическими методами поиска экстремума многих переменных. Выбор метода в значительной степени определяется постановкой задачи оптимизации, используемой математической моделью объекта оптимизации, родом оптимизируемой функции.

Теплотехнологические установки с полным основанием можно отнести к сложным системам. Им присущи главные отличительные черты таких систем:

1) наличие большого числа элементов;

2) сложный характер связей между отдельными элементами;

3) сложность функций, выполняемых системой;

4) наличие сложного организованного управления;

5) необходимость учета взаимодействия с окружающей средой и

воздействия случайных факторов.

Поэтому целесообразно воспользоваться главным инструментом системного анализа сложной системы – последовательным переходом от общего к частному, используя понятие (принцип) декомпозиции. (Декомпозиция — разделение целого на части. Декомпозиция — это научный метод, использующий структуру поставленной задачи и позволяющий заменить решение одной большой задачи решением серии меньших (более простых) задач. Иными словами задача распадается на подзадачи, а система – на подсистемы). Декомпозиция, как процесс расчленения, позволяет рассматривать любую исследуемую систему как сложную, состоящую из отдельных взаимосвязанных подсистем, которые, в свою очередь, также могут быть расчленены на части. В качестве систем могут выступать не только материальные объекты, но и процессы, явления и понятия.

В основе рассмотрения такой системы лежат цель и построение обобщенной модели. Обобщенная модель системы должна отображать все факторы и взаимосвязи реальных ситуаций, проявляющиеся в процессе осуществления решений. Использование системного подхода в этих условиях позволяет создать математическую модель теплотехнологической установки. Затем на базе разработанной модели выбрать необходимое количество управляющей информации, оценить показатели функционирования установки.

Общая схема системного анализа сложной системы или проблемы представлена на рисунке 1.

Рисунок 1

Блок 1. При постановке задачи оптимизации необходимо сформулировать критерий оптимальности (функцию цели) и выразить его количественно.

Блок 2. На определение объекта исследования затрачиваются весьма значительные усилия. От правильного выбора объекта анализа зависит, конечный результат решения задачи оптимизации.

Блок 3. Формулировка глобальной цели системы (исследования), как правило, требует неоднократного уточнения и согласования.

Блок 4. Этот блок содержит набор формальных моделей и рекомендуемые правила их перебора.

Блок 5. Выбор содержательной модели, по которой будет произведена декомпозиция. Хорошим помощником ему может служить различные классификаторы, построенные в различных областях знаний.

Для решения задач, возникающих при проектировании, построении и эксплуатации таких систем, требуется проводить многочисленные исследования и расчеты, связанные с оценкой показателей, выбором структуры системы и оптимальных значений параметров. Однако выполнение таких исследований возможно лишь в том случае, если имеется математическое описание (математическая модель) процесса функционирования разрабатываемой системы и ее подсистем. Сложность конструкции теплотехнологической установки, явлений и процессов, происходящих в ней и ее элементах, не позволяет строить для них абсолютно адекватные математические модели. Поэтому используемые на практике модели описывают лишь главные факторы, действующие на реальную систему. На разных стадиях и этапах создания модели теплотехнологической установки основные факторы определяются, исходя из назначения системы.

Методологическим недостатком практического проектирования является априорное задание вида математической и конструктивной моделей рассматриваемой системы, когда используется интуиция и субъективные представления о возможностях различных математических схем разрабатываемых моделей.

В соответствии с системным принципом взаимосвязи структуры и функции сложной системы более строгим подходом к моделированию процессов функционирования является системотехнический. (Системотехника, или в другой терминологии теория больших систем, изучает методы синтеза систем на основе исследования функционирования отдельных их элементов. Разрабатываются элементы систем, выполняющие строго определенные функции. Чтобы создать систему с заданными свойствами, из этого набора берутся те или иные элементы, обладающие требуемыми характеристиками.) С истемотехнический подход предполагает преобразование системной модели в конструктивнную модель и основан на системотехнической цепочке «общесистемная модель – системная модель – конструктивная модель».

В этом случае рассматривают следующие системные свойства разрабатываемой модели: непрерывность, линейность, стационарность, стохастичность (исследование устойчивости решения задач математического программирования по отношению к случайным возмущениям параметров условий задачи).