Составление функции цели при оптимизации

К числу требований к адекватности критериев оптимальности следует отнести такие, как сопоставимость эффекта и затрат, обоснование альтернативных систем, выделение наиболее важных компонентов при выборе критериев оптимальности, сопоставимость ряда показателей из множества рассмотренных. Соблюдение этих требований позволяет перейти к выбору принципов при формировании критериев.

При технико-экономической оптимизации критериями могут быть:

1) себестоимость тепловой обработки материала;

2) частные критерии, отвечающие минимуму расхода топлива, минимуму окисления металла или максимальной производительности установки и др.;

3) сравнительная эффективность инноваций (Иннова́ция, нововведение — это внедрённое новшество, обеспечивающее качественный рост эффективности процессов или продукции, востребованное рынком).

Использование частных критериев оптимальности при управлении процессом тепловой обработки материала обычно объясняется коньюнктурными соображениями (конъюнктура – создавшееся положение, обстановка в какой то. области общественной жизни.) или недостаточной организованностью технологического процесса, когда, например, ради получения максимальной производительности установки идут на перерасход топлива и увеличение себестоимости нагрева материала.

Иногда оптимизация по частным критериям может быть лишена практического смысла. Например, как показали расчеты, нагрев термически массивной пластины из малоуглеродистой стали в нагревательной печи с минимальным окислением, может в несколько раз увеличить расход топлива на нагрев металла.

Согласно положениям методики определения экономической эффективности капитальных вложений должна определяться сравнительная эффективность инноваций. Она служит в системе технико-экономических расчетов в качестве основной количественной оценки экономической эффективности при выборе оптимального варианта. Оптимальный вариант характеризуется наименьшими затратами общественного труда. Эти затраты учитывают эксплуатационные расходы и капитальные вложения и определяются выражением:

З = С + Р _н К, (1)

где Р_н - норма дисконта инвестиций,,), то есть нормативный показатель, характеризующий экономию средств, приходящую на 1 руб. капитальных вложений, 1/год;

(Дисконт - это скидка, разница между номинальной стоимостью ценной бумаги и ее рыночной ценой.

Дисконтирование затрат — приведение будущих доходов и затрат к нынешнему периоду, установление сегодняшнего эквивалента суммы, выплачиваемой в будущем. Современная стоимость будущей суммы определяется с помощью дисконтирующего множителя, зависящего от нормы банковского процента и срока, периода дисконтирования. Например, вы планируете через 2 года приобрести или построить гараж, на что потребуется 20 тыс. руб. Определим денежный эквивалент этих будущих затрат в настоящее время, исходя из того, что нынешние деньги вы поместили в банк, выплачивающий 10% годовых. Тогда ваша сумма за 2 года увеличится в 1,1 × 1,1 = 1,21 раза. Это и есть дисконтирующий множитель, или коэффициент дисконта (норма дисконта). Так что нынешний эквивалент будущей суммы в 20 тыс. руб. составляет 20: 1,21 = 16,5 тыс. руб. Таковы будущие затраты, дисконтированные к настоящему периоду.

Чем выше инвестор оценивает риск проекта, тем более высокие требования он предъявляет к его доходности. Это отражается в расчетах эффективности путем увеличения нормы дисконта на величину премии за риск);

К - единовременные капитальные вложения, руб;

Если капитальные вложения финансируются за счет собственных средств предприятия, то норма дисконта инвестиций принимается равной норме рентабельности (норма рентабельности - отношение прибыли к сумме производственных основных фондов и оборотных средств либо к себестоимости продукции).

С - изменяющиеся годовые эксплуатационные расходы, руб/год. Они представляет собой денежное выражение потребленных на данном предприятии средств в процессе производства данного годового объема продукции.

Годовые эксплуатационные расходы определяются:

С = U_м + U_кр + U_р + U_э, (2)

где U_м - затраты на приобретение топлива, сырья, материалов, энергии, руб/год;

U_кр, U_р - соответственно отчисления на реновацию и капитальный ремонт, руб/год;

U_э - расходы по эксплуатации (расходы на текущий ремонт, заработную плату, общепроизводственные расходы), руб/год.

Составляющая расчетных затрат – величина Р_нК, представляет собой стоимостное выражение теряемого на других участках производства прибавочного продукта из-за отвлечения капитальных вложений на данный объект.

Соизмерение капитальных вложений и годовых эксплуатационных расходов путем подсчета сравнительной эффективности инноваций производится в простейшем случае при сроке строительства рассматриваемых вариантов не превышающим одного года. При сроке строительства больше одного года, обязательно должен учитываться ущерб от замораживания капитальных вложений.

Для математического решения задачи оптимизации критерий оптимальности может быть выражен в общем виде как функция параметров теплотехнологической установки.

З = З (U),

где U = (U₁, U₂., U_n) - вектор оптимизируемых варьируемых параметров.

Если вид соотношения известен, то, следовательно, известна математическая модель оптимизируемого процесса тепловой обработки материала. Однако получение зависимости в явном аналитическом виде непосредственно из уравнений математического описания представляется возможным только в случаях довольно упрощенного математического описания процессов, происходящих в рабочем пространстве установки.

Можно констатировать, что между величиной расчетных затрат, связанных с сооружением и эксплуатацией теплотехнологической установки, внешними влияющими факторами и оптимизируемыми параметрами, даже после ряда упрощений, имеют место сложные взаимосвязи и зависимости. Математическое решение задачи оптимизации предполагает учет динамики некоторых внешних факторов, то есть необходимость отображения зависимостей коэффициентов минимизируемой функции.

Для оптимизации теплотехнологической установки очень важно иметь обоснованный критерий. Расчеты, проведенные рядом исследователей, показывают, что разные критерии могут приводить к различным результатам.

 

Методы выбора рационального варианта при решении задачи оптимизации

При оптимизации теплотехнологической установки могут быть использованы экстремальный, вариантный методы расчетов или их сочетание, а также разностный метод и метод обобщенной разности затрат.

Для использования экспериментального метода необходимо предварительно выразить в аналитической форме составляющие критерия оптимальности от искомого параметра. Тогда величина оптимального параметра может быть найдена, если продифференцировать выражение дисконтированных затрат по искомому параметру и приравнять первую производную нулю. При этом необходимо убедиться, что вторая производная положительна. Экстремальный метод позволяет без перебора решить поставленную задачу. В этом заключается основное преимущество данного метода – непосредственное нахождение оптимального варианта (параметра), а также простота анализа влияния отдельных факторов на искомую зависимость и показатели оптимального варианта. Для множества задач кривая изменения затрат вблизи точки минимума имеет весьма пологий характер, то есть проявляется устойчивость экономической характеристики. В этом случае можно установить «оптимальную зону», в пределах которой с учетом натуральных показателей может быть выбран оптимальный вариант.

При вариантном методе необходимо по каждому из рассматриваемых вариантов проектируемой теплотехнологической установки установить затраты, а затем сравнить между собой для выбора оптимального. Если при таком сравнении не обнаруживается точка минимума, то необходимо расширить круг рассматриваемых вариантов (в пределах технически возможных). Недостатками чисто вариантных расчетов является отсутствие явно выраженной зависимости между отдельными параметрами, большой объем вычислительных работ и неточность оптимальных соотношений между отдельными параметрами.

Наиболее рациональным может быть сочетание экстремального и вариантного методов. В этом случае вначале экстремальным методом устанавливается приближение искомого параметра, находящегося в области минимума дисконтируемых затрат. Затем определяя затраты по ограниченному количеству вариантов, находящихся в области минимума, можно установить оптимальную зону, внутри которой на основе комплексного анализа стоимостных и натуральных показателей теплотехнологической установки выбирается оптимальный вариант.

Разностный метод заключается в определении разности затрат по сравниваемым вариантам. При этом учитывающей только те затраты, по которым различаются варианты. Это позволяет упростить установление величины экономии затрат.

Необходимо отметить, что требования к выбору критериев оптимальности, их анализ определяют основные направления формирования методологии технико-экономической эффективности. Использование принципов минимума дисконтированных затрат и максимума достигаемого технико-экономического эффекта является важнейшим направлением в области формализации процесса построения математических моделей и критериев эффективности. В научной литературе рекомендуется процесс исследований условно подразделять на этапы. Первый этап связан с анализом проблемы и постановкой задачи оптимизации. Второй этап включает разработку методологических основ и принципов построения математических моделей проектируемой теплотехнологической установки. На третьем этапе обсуждается область применения экономических моделей и методы их анализа.