Условия проведения измерений

В процессе механической обработки на станках режущим инструментом металлических заготовок деталей последние нагреваются и вследствие температурного расширения изменяют свои размеры. Поэтому возникает необходимость определения температурной погрешности измерения для определения точного размера нагретой заготовки.

При измерении механическими средствами нагретых металлических заготовок деталей для получения более правильного результата измерений необходимо учитывать не только температурное расширение объекта измерений, но и средства измерений. Величину и того и другого (погрешность измерения) рассчитывают, исходя из известной физической величины – коэффициента линейного расширения материалов.

 

Условие задачи

Определить погрешность ∆L измерения длины L заготовки детали от температурной деформации, если температура средства измерения и температура воздуха в цехе t₁ =16°С, а заготовка измеряется сразу после механической обработки. Коэффициент линейного расширения материала измерительного средства α₁ =11,5 *10^-6 град.^-1 (сталь).

Исходные данные принимаются по таблице 2.

Температура детали t₂ выбирается по последней цифре учебного шифра своей зачётной книжки. Коэффициент линейного расширения материала детали α₂ выбирается по предпоследней цифре учебного шифра. Размер измеряемой детали L принимается по последней цифре арифметической суммы двух последних цифр учебного шифра своей зачётной книжки (студенческого билета).

 

Таблица 2 – Исходные данные к задаче 2

Вариант	t2, °С	α2, °С-1	L, мм
		Алюминий 23,8*10-6
		Чугун 10*10-6
		Латунь 18*10-6
		Сталь 12*10-6
		Медь 16,9*10-6
		Алюминий 23,8*10-6
		Чугун 10*10-6
		Латунь 18*10-6
		Сталь 12*10-6
		Медь 16,9*10-6

 

Пример решения задачи

Условие задачи

Определить погрешность ∆L измерения длины L заготовки детали от температурной деформации, если температура средства измерения и температура воздуха в цехе t₁ =16°С, а заготовка измеряется сразу после механической обработки. Коэффициент линейного расширения материала измерительного средства α₁ =11,5 *10^-6 град.^-1 (сталь).

 

Исходные данные: L =55 мм; t₂ =45 °С; α₂ =12*10^-6 °С^-1 (сталь).

Решение

Погрешность измерения от температурной деформации ∆L (мм) находится по формуле:

 

∆L=L*(α₂*∆t₂ – α₁*∆t₁),

 

где L – измеряемый размер, мм;

∆t₁ = t₁ – 20 – поправка на температуру средства измерения, °С;

∆t₂ = t₂ – 20 – поправка на температуру детали, °С, где 20 – единая температура, к которой приводят температуру всех участвующих в измерении элементов,°С.

С учётом этого, поправки на температуру:

 

∆t₁ =16 – 20= – 4 °С;

∆t₂ =45 – 20=25 °С.

Итого погрешность измерения:

 

∆L =55*[12*10^-6 *25 – 11,5*10^-6*(– 4)] = 0,019 мм.

 

Ответ: ∆L = 0,019 мм.

 

Задача 3

Тема: «Статистическая обработка результатов многократных измерений»

Теоретическая часть

Статистическая обработкарезультатов многократныхизмерений основывается на использовании большого объёма практически полученной апостериорной информации.

Цель статистической обработки результатов измерений: получить более достоверную информацию о том, в каких границах можно ожидать появление измеряемой случайной физической величины (например: измеряемого размера).

При этом решаются три задачи:

оценивание области неопределённости исходных экспериментальных данных;

нахождение более точного усреднённого результата измерений;

оценивание погрешности этого усреднённого результата, то есть нахождение более узкой области неопределённости числового появления размера.

 

Определения

Статистическая обработка результатов измерений заключается в определении границ доверительного интервала в размерном ряду, в которых может появиться ожидаемый размер объекта измерения.

Апостериорная информация – та, которая получена путём проведения практических измерений.

Доверительный интервал – границы числового ряда значений случайной величины, внутри которых с определённой вероятностью будет находиться математическое ожидание этой случайной величины. Для закона нормального распределения случайных величин эти границы расположены симметрично их среднему арифметическому значению (например, измеряемый диаметр деталей круглой формы: его размер – это случайная величина).

Доверительная вероятность – вероятность, соответствующая этому доверительному интервалу.

Диапазон рассеивания размеров – разность между максимальным и минимальным размерами.

Интервалы в диапазоне рассеивания размеров – отрезки оси размеров, делящие диапазон рассеивания на равные части.

Случайная величина – которая в результате опыта может принять то или иное значение, не известное заранее (например, измеряемый диаметр одинаковых деталей круглой формы).

Дискретная величина – случайная величина, которая может принять только раздельное, отделенное от соседних величин из размерного ряда значение величины (например, возможное число очков при бросании во время игры в кости).

Действительная величина – числовой результат измерения.

Выборка – некоторое небольшое количество измерений, проделанное для того чтобы по их результатам судить о более полном диапазоне рассеивания измеренной величины.

Гистограмма – график, в прямоугольных осях «частость – диапазон рассеивания измеренных значений», состоящий из вертикальных прямоугольников различной высоты и эмпирической ломаной кривой, соединяющей серединки верхних перекладин прямоугольников, отображающей закон распределения измеряемых случайных величин.