Б) Обчислення зворотної геодезичної задачі за допомогою СТМ

Рішення ЗГЗ полягає в обчисленні дирекційного кута a і відстані Д по різницям координат двох точок DX і DУ.

 

Обчислення дирекційного кута проводять діленням МРК на БРК по формулам таблиці 2 СТМ, визначаючі відлік R (r) із шкал 1 або 2.

 

Таблица 2 СТМ
DX ˂ DУ	a	DX ˃ DУ	a
+ Х	15-r	+ У	r
+У	+ Х
-Х	15 + r	+ У	30 - r
+У	-Х
-Х	45 – r	-Х	30 +r
- У	-У
+Х	45 + r	-Х	60 - r
-У	+ У

 

1, 2 – шкали 1, 2 тангенсів кутів; 3, 6 – шкали 3, 6 чисел; 4, 5 – шкали 4, 5 синусів кутів; 7 – нерухомий круг; 8 – внутрішнє рухоме коло; 9 – гвинт; 10, 11, 12 – шайби; 13 –відліковий движок.

Рисунок 3.3 - Обчислювач СТМ.

 

При цьому, якщо БРК більш МРК від 1 до 10 разів, то відлік R знімають зі шкали 1, якщо – від 10 до 100 разів, то – зі шкали 2, якщо – від 100 до 1000 разів, то – зі шкали 2 та зменшують у 10 разів.

Відстань Д обчислюють по формулі:

Кількість цілих знаків в відстані (дальності) Д визначають виходячи із правила якщо кут, синус якого в знаменнику формули:

– від 0-01 до 0-09,5, то відстань (дальність) Д від 100 до 1000 БРК;

– від 0-09,5 до 0-95,7, то відповідно – від 10 до 100 БРК;

– від 0-01 до 0-09,5, то – від 1 до 10 БРК.

 

Приклад. Визначити дирекційний кут a і дальності Д, якщо

DX = - 2448 і DУ = + 2992. Відповідь: a = 21-54; Д = 3865 м.

 

Для обчислення дирекційного кута напрямку:

– встановлюють індекс движка на МРК (2448) по шкалі 3;

– обертанням рухомого кола встановлюють проти індексу движка БРК (2992) по шкалі 6;

– суміщають індекс движка з нульовим радіусом рухомого кола і проти індексу движка на основному колі знімають зі шкали 1 значення R = 6-54;

– в таблиці 2 на строчці зі знаками приросту координат відшукують формулу a = 15 + r, по якій обчислюють a = 21-54.

 

Для обчислення дальності Д:

– встановлюють індекс движка на БРК (2992) по шкалі 3;

– обертанням рухомого кола встановлюють проти індексу синус (15 – r)

(8-47) по шкалі 4;

– суміщають індекс движка з нульовим радіусом рухомого кола і по шкалі 3 проти індексу движка зчитують значення Д = 3865.

 

 

В) Обчислення зворотної геодезичної задачі за допомогою таблиці

Tg і sin через кут R

Вирішення ЗГЗ без застосування ЕОТ (СТМ, АЛЛ, таблиці tg і sin кутів від 0-00 до 15-00)потребує визначення кута румб – R, це гострий кут створений віссю Х і напрямком на точку (орієнтир, ціль) на яку, визначаємо дирекційний кут. В перший чверті румб має значення дирекційного кута від 0-00 до 15-00. В залежності від чверті, в якій розміщується ця точка, відносно полюсної, кут румб R та дирекційний кут визначаються (рис. 3.4).

Обчислюють тангенс кута R за формулою .

По величині знаходять кут R в першій чверті.

Від кута R переходять до дирекційного кута a у відповідності зі знаками прирощень координат ± DХ і ± DУ в чверті.

 

IV. a4 = 60-00 - R I. a1 = R III. a3 = R + 30-00 II. a2 = 30-00 - R

Рисунок 3.4

Обчислюють відстань між точками А і В за формулами: при R > 45° (7-50);

при R < 45° (7-50)

 

Якщо, іншими засобами визначити величину кута R та синусу або немає можливості, їх можна знайти з досить високою точністю, не вважаючи на те, що ці функції нелінійні, шляхом лінійної інтерполяції таблиць тангенсів та синусів кутів в поділках кутоміру від 0-00 до 15-00 через 0-10.

 

Приклад. Координати пунктів спряженого спостереження, між якими немає взаємної видимості: правого – X_П = 46375, У_П = 73857;

лівого – X_Л = 45930, У_Л = 73711.

Визначити дирекційний кут та довжину бази , ?

Рішення (дивись додатки В, Г, Е). Відповідь: = 33-03, = 468 м.

-	Х Л 45930	-	У Л 73711
	XП46375		УП73857
	-Δ Х - 445		-Δ У - 146

①

 

=

②

Визначити методом лінійної інтерполяції (у = ах +с) таблиці tg кутів кут R в перший чверті (дивись додаток Г).

кут
3-00	0,325
3-10	0,336

( румб визначений за допомогою ІМК).

 

③ Від кута R перейти до дирекційного кута a (АВ) в залежності від знаків різниці координат -D Х і - D Ув III. чверті:

III. a₃ = R + 30-00 = 3-03 + 30-00 = 33-03; = 33-03

 

④ Визначити відстань (дальність) поміж точками А і В:

при R < 45° (7-50)

Визначити методом лінійної інтерполяції (у = ах +с) таблиці синусів кутів (дивись додаток В).

кут	sin
11-90	0,948
12-00	0,951

( синус кута визначений за допомогою ІМК)