Сосредоточенные и распределенные

Внешними называются силы, действующие на данное тело (или на тела системы) со стороны других тел.

Внутренними называются силы, с которыми части данного тела (или на тела системы) действуют друг на друга.

Сосредоточенной называется сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке.

Распределенными называются силы, действующие на все точки данного объема или части поверхности тела.

Границы применимости:

1)выполняются только в инерциальных системах отсчета (ИСО);
2) неприменим к явлениям микромира;
3) "нельзя применить для объектов, скорость движения которых сравнима со скоростью света".

7. Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел системы есть величина постоянная, если векторная сумма внешних сил, действующих на систему, равна нулю.

Замкнутая система в механике может быть определена как такая система тел, на которую не действуют внешние силы, либо действия этих внешних сил на тела системы полностью скомпенсированы.

Внешние силы —это силы, действующие на тело извне. Под влиянием внешних сил тело или начинает двигаться, если оно находилось в состоянии покоя, или изменяется скорость его движения, или направление движения. Внешние силы в большинстве случаев уравновешены другими силами и их влияние незаметно, только знание законов механики позволяет утверждать о действии внешних сил на тело, находящееся в покое.

Внешние силы, действуя на твердое тело, вызывают изменения его формы, обуславливаемые перемещением частиц.

Внутренними силами являются силы, действующие между частицами, эти силы оказывают сопротивление изменению формы.

8. Закон движения центра масс -ускорение центра масс механической системы не зависит от внутренних сил, действующих на тела системы, и связывает это ускорение с внешними силами, действующими на систему.

Уравнение Мещерского — основное уравнение в механике тел переменной массы, полученное И. В. Мещерским в 1897 году^[1] для материальной точки переменной массы (состава).

Уравнение обычно записывается в следующем виде:

где:

— масса материальной точки, изменяющаяся за счет обмена частицами с окружающей средой, в произвольный момент времени t;

— скорость движения материальной точки переменной массы;

— результирующая внешних сил, действующих на материальную точку переменной массы со стороны её внешнего окружения (в том числе, если такое имеет место, и со стороны среды, с которой она обменивается частицами, например электромагнитные силы — в случае массообмена с магнитной средой, сопротивление среды движению и т. п.);

— относительная скорость присоединяющихся частиц;

— относительная скорость отделяющихся частиц;

и — скорость увеличения суммарной массы присоединившихся частиц и скорость увеличения суммарной массы отделившихся частиц соответственно.

Формула Циолковского определяет скорость, которую развивает летательный аппарат под воздействием тяги ракетного двигателя, неизменной по направлению, при отсутствии всех других сил.

9. Механическая энергия — проявляется при взаимодей­ствии, движении отдельных тел или частиц.

Если на тело действует постоянная сила, и это приводит к перемещению тела, то элементарной работой постоянной силы называется скалярное произведение вектора силы и вектора перемещения.

Работа переменной силы. Если сила или равнодействующая сил изменяет свою величину или направление (движение по криволинейной траектории, причем угол α ≠ 90⁰), то работа, совершаемая переменной силой на конечном участке траектории равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой из сил на своем малом участке.

Работа консервативных сил по произвольному замкнутому контуру равна 0.

Мощность — физическая величина, равная в общем случае скорости изменения, преобразования, передачи или потребления энергии системы. В более узком смысле мощность равна отношению работы, выполняемой за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени.

Различают среднюю мощность за промежуток времени:

и мгновенную мощность в данный момент времени:

10. Кинетическая энергия — скалярная функция, являющаяся мерой движения материальной точки и зависящая только от массы и модуля скорости материальных точек, образующих рассматриваемую физическую систему, энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек в выбранной системе отсчёта.

Потенциальная энергия — скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил. Зависит от положения материальных точек, составляющих систему, и характеризует работу, совершаемую полем при их перемещении.

Величина Е_п = тgh называется потенциальной энергией тела, под­нятого над Землей. В этом случае поверхность Земли принята за уро­вень нулевой потенциальной энергии.Таким образом, потенциальная энергия зависит от выбора уровня ее нулевого значения.

Деформированное упругое тело (например, растянутая или сжатая пружина) способно, возвращаясь в недеформированное состояние, совершить работу над соприкасающимися с ним телами. Следовательно, упруго деформированное тело обладает потенциальной энергией.

11. Пространство, в котором действуют консервативные силы, называется потенциальным полем.

Каждой точке потенциального поля соответствует некоторое значение силы , действующей на тело, и некоторое значение потенциальной энергии U. Значит, между силой и U должна быть связь , с другой стороны, d A = –d U, следовательно , отсюда

.

12. В Замкнутой консервативной системе сумма кинетической и потенциальной энергии всех тел, составляющих систему, есть величина постоянная.

В консервативной системе может происходить только превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно.

В более широком смысле механическая работа при любых явлениях природы служит единственной мерой передачи и превращения механического движения в другие формы движения материи и обратно.

13. Вращением твер­дого тела вокруг неподвижной оси называется такое движение, при котором все его точки, лежащие на некоторой прямой, называемой осью вращения, все время остаются неподвижными.

Момент инерции — скалярная (в общем случае — тензорная) физическая величина, мера инертности во вращательном движении вокруг оси, подобно тому, как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Характеризуется распределением масс в теле: момент инерции равен сумме произведений элементарных масс на квадрат их расстояний до базового множества.

Теорема Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями.

14. Моментом силы относительно неподвижной точки называется физическая величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора, проведенного из точки О в точку А приложения силы, на силу.

Моментом силы относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось вектора момента силы, определенного относительно произвольной точки О данной оси.

Момент импульса материальной точки относительно точки O определяется векторным произведением
, где — радиус-вектор, проведенный из точки O, — импульс материальной точки.

Момент импульса материальной точки относительно неподвижной оси равен проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки O данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки O на оси z.

Момент импульса твердого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц, из которых состоит тело относительно оси. Учитывая, что , получим
.

Работа при вращении твердого тела равна произведению момента действующей силы на угол поворота.
Кинетическая энергия тела слагается из кинетических энергий его частей:

Сумма в правой части этого соотношения представляет собой момент инерции тела I _z относительно оси вращения. Таким образом, кинетическая энергия тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна

15. Если момент инерции твёрдого тела не меняется, уравнению можно придать такой вид:

. (9.5)

Здесь ε = — угловое ускорение вращающегося тела.

Уравнение (9.5) называется основным уравнением динамики для твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси.

Закон сохранения момента импульса (закон сохранения углового момента) — один из фундаментальных законов сохранения. Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел и остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Электростатика

1. Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая свойство частиц или тел вступать в электромагнитные силовые взаимодействия.

Свойства:

· Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

· Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

· Одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. В этом также проявляется принципиальное отличие электромагнитных сил от гравитационных. Гравитационные силы всегда являются силами притяжения.

В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

q 1 + q 2 + q 3 +... + qn = const.

 

2. Формулировка закона Кулона: «Сила электростатического взаимодействия между двумя точечными электрическими зарядами прямо пропорциональна произведению величин зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена вдоль соединяющей их прямой так, что одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются».

где k – коэффициент пропорциональности; q₁ и q₂ - величины взаимодействующих зарядов; r – расстояние между ними; r – радиус-вектор, проведенный от одного заряда к другому и направленный к тому из зарядов, на который действует сила.

Точечным зарядом называется заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с расстояниями до других тел, несущих электрический заряд.

Напряженность электростатического поля - это силовая характеристика электростатического поля, численно равная силе, действующей на единичный положительный заряд.

Линией напряженности электрического поля называется линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности.

Линии напряженности электростатического поля начинаются на положительных электрических зарядах и кончаются на отрицательных электрических зарядах или уходят в бесконечность.

Однородное поле - поле, в любой точке которого сила действия на магнтную стрелку одинакова по модуля и направлению.

3. Число линий вектора E, пронизывающих некоторую поверхность S, называется потоком вектора напряженности NE.

Теорема Гаусса утверждает:

Поток вектора напряженности электростатического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, расположенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε0.

 

4 .Работа электростатического поля.

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении точечного заряда из точки в точку, равна разности значений потенциальной энергии в этих точках и не зависит от пути перемещения заряда и от выбора точки.

Интеграл по замкнутому пути называют циркуляцией вектора напряженности.

Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль любого контура равна нулю. Это утверждение называют теоремой о циркуляции вектора .

5. Потенциал — физическая величина, которая определяется работой по перемещению единичного положительного электрического заряда при удалении его из данной точки поля в бесконечность.

E =  grad =  .

Напряжённость в какой-либо точке электрического поля равна градиенту потенциала в этой точке, взятому с обратным знаком

Единицей измерения потенциала 1 В = 1 Дж/Кл

Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью.

6.

7. Электростатическое поле в веществе: При внесении тела в электрическое поле легкие электроны испытывают смещения против поля. Смещения атомных ядер по сравнению с ними пренебрежимо малы. Происходит частичное разделение положительных и отрицательных зарядов. Разделенные заряды (индуцированные заряды) создаю дополнительное электрическое поле, накладываясь на внешнее.

Электрический диполь — система двух равных по модулю разноименных точечных зарядов, расстояние между которыми значительно меньше расстояния до рассматриваемых точек поля.